1.4 .2充要条件 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2 充要条件 1、理解并掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的定义； 2、能熟练的判断两语句的逻辑关系； 学习目标 重点：理解充要条件的定义 难点：区别充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件 温故知新 1．什么叫做充分条件？什么叫做必要条件？ 则说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 复习与回顾 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？ 一般地，若命题“若p，则q”为真命题，即 则称p是q的充分条件，q是p的必要条件 一般地，若命题“若p，则q”为假命题，即 则称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件 问题导学 什么是逆命题？ 将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“若q，则p”，称这个命题为原命题的逆命题 问题1：已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么p是q的什么条件？符号“⇔”的含义是什么？ 提示：p⇒q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件；另一方面，q⇒p，所以p也是q的必要条件，q也是p的充分条件．符号“⇔”的含义是“等价于”． 充要条件 定义：如果既有 ，又有 就记作 称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。 p: x2-2x+1=0，q: x=1 p 是 q 的充要条件 如果“若p,则q”和它的逆命题”若q,则p”均是真命题 例题 知识小结 则p是q的既不充分也不必要条件. 则p是q的必要不充分条; 则p是q的充分不必要条件； 则p是q的充要条件； 两语句的逻辑关系 若p q且q p，则p是q的充要条件； 若p q且q p，则p是q的充分不必要条件； 若p q且q p，则p是q的必要不充分条件； 若p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件。 B A 1 ) A B 2 ) A B 3 ) A = B 4 ) 利用集合的关系判定： 例4 设集合 （1）求 的充要条件； （2）写出 的一个充分不必要条件． 解 综上可知， 的充要条件为 真子集 的一个充分不必要条件可为 1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：☉O内两条弦相等，q：☉O内两条弦所对圆周角相等； (3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集。 1、 下列各题中，判断p是q的什么条件． （1）p：三角形是等腰三角形 q：三角形是等边三角形； （2）p：x＞0,y＞0 q：xy＞0； （3）p：a＞b q：a＋c＞b＋c； 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要条件 D .不充分不必要条件 B 3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.0<a<2 A 结 课堂小结 $$