广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题

C 2024-2025 年度龙川第一实验学校月练 三 九年级数学 满分：120分 题 号 二 三 四 五 总分 得 分 一.选择题.（本大题10小题，每小题3分，共30分》 1.计算-5+3的结果是( 装 A.-2 B.-8 C.2 D.8 2. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窝花既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B D 欧 3.记者查阅广东省统计局公布的数据显示2024年广东新出生人口113万人，比上一年增加了 10万人，居全国第一数据113万用科学记数法可以表示为( A.11.3×10的 B.1.13×10 C.113×10 D.0.113×10 4.下列计算正确的是( A.ata=a B.a÷a-a2 C.(-a2)月=-a5 D.Va=a 订 5.如图，∥，点0在直线2上，将三角板的直角顶点放 在点0处，三角板的两条直角边分别与交于A、B两 点，若∠1=46°，则∠2的度数为( A.340 B.44 C.460 D.54 0 6.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结 5题图 果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符 十频率 合这一结果的试验是( 0.40 A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” 0.30 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取 020 缘 一张牌的花色是红桃 0.10 D.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外 无其他差别，从中随机摸出一个球是黄球 0 200400(00800T00东减 7.如图，△ABC内接于⊙0，∠A=45°，BC=2V2,则BC的 6题图 长为( A受 B.T C.V2m D.2w 8.在平面直角坐标系x0y中，点A(x,y),B(x2,y2)在反比例 函数y=2的图象上，且x1<0<2,则下列结论正确的是( 7题图 A.y+y2<0 B.y:+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 九年级数学月练三602703LC(第1蜀K共4页】 9.《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日诚 功迟初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女 子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同第一天织了五尺布，最后一天仅织了一 尺布，30天完工问一共织了多少布？( A.45尺 B.88尺 C.90尺 D.98尺 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是 边AC上的高，点E、F分别在边AB,BC上（不与端点重 合)，且DE⊥DF设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则 y关于x的函数图象为( 10题图 y y 16 16 5 A. B 二.填空题.（每题3分，共15分) 11.写出不等式2x>x+1的一个整数解： 12.某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别是：179,130,192,158,141，这组数据的 中位数是 13.若关于x的方程}x2-x+c=0的一个根为x=-1,则方程的另一个根为 14已知A为整式若计算对的结果是号，则A D 15.如图，在口ABCD中，∠C=120°，AB=8,BC=10,E为 边CD的中点，F为边AD上的一动点，将△DEF沿 EF翻折得△D'EF,连接AD'、BD',则△ABD'面积的 D 最小值为 三.解答题（一1.（本大题3小题，每小题7分，共21分） 15题图 16计算：V8+分)1-V2 I7.如图，P是⊙0外一点，PA与⊙0相切，切点为A,画出⊙0的另一条切线PB,切点为B,小 云的画法是： ①连接PO,过点A画出P0的垂线交⊙0于点B; ②画出直线PB.直线PB即为所求 (1)根据小云的画法，补全图形： (2)补全下面的证明. 证明：连接0A、OB,OA=OB,ABLPO, .PO垂直平分AB,∠OAB=∠OBA ..PA= -,∠PAB= ∴，∠PAO=∠PB0, ,PA是⊙0的切线，A为切点，.OA1AP ∴∠PA0=90°，∴.∠PB0=90°，.0BLPB于点B. 0B是⊙0的半径，PB是⊙0的切线。 ] 九年级数学月综三602703LC(第2页（共4页】 口 18.科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验如图，光线自点B处出发，经水面点E折 射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角a=36.9,点B到水面的距离BC=1.20m,点A处 水深为1.20m,到池壁的水平距离AD=2.50m点B、C、D在同一条竖直线上，所有点都在同 一竖直平面内.记人射角为B,折射角为Y,求5n3的值（精确到0.1）。 siny 参考数据：sin36.9°=≈0.60，cos36.9°=0.80，tan36.9°=0.75. B B法线 水面 池C A 池底 四.解答题（二.（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19.为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动为了解 全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必 选且只选一类)，并根据调查结果绘制成如下统计图（不完整）： 人数 科拉 % 30 劳技类 类 20 20 体有类 似读类 30% 10 10 艺术类 类别 25% 科技类体育类艺术类阅读类劳技类 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是 (2)若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？ (3)某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中， 请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率】 20.如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块-一边靠墙的矩形实验田，墙长为 42m栅栏在安装过程中不重叠、无损耗设矩形实验田与墙垂直的一边长为x(单位：m),与 墙平行的一边长为y(单位：m),面积为S(单位：m2) (1)直接写出y与x,S与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）； (2)当x的值为多少时，矩形实验田的面积S最大？最大面积是多少？ 42m 实骏田 九年级数学月练三602703LC(第3页)（共4页） 21.如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠ACD的平分线交AB于点E,交⊙0于另一点F,FA=FE. (1)求证：CD⊥AB: (2)设FM⊥AB,垂足为M,若OM=OE=1,求AC的长 E D 五.解答题（三）.（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.问题背景如图1，在矩形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，连接BD、EF,求证： △BCD∽△FBE: 问题探究如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在边 装 BC上，AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG; 问题拓展 如图3，在“问题探究”的条件下，连接AG,AD=CD,AG=FG,直接写出C的值 C 图1 图2 图3 订 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B两点，交y轴于点 C,抛物线的对称轴是直线x= (1求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D, 作PE1BC于点E求PD+SPE的最大值及此时点P的坐标； 2 (3)将抛物线沿射线BC方向平移V5个单位，在PD+5距取得最大值的条件下，点F 2 为点P平移后的对应点，连接AF交y轴于点M,点N为平移后的抛物线上一点，若 ∠NMF-∠ABC=45°，请直接写出所有符合条件的点N的坐标. 线 备用图 九年级数学月练三602703LC(第4页H共4页)