广东省深圳市深圳大学附属中学、东莞市东莞中学松山湖学校2024-2025学年高一下学期第二次检测数学试题

秘密★启用前 2024-2025学年度第二学期第二次检测 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 3,作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原米的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5.考生必须保证答题卡的整洁。 第I卷（选择题） 一、单选题：（每小题只有一个选项符合题意。本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.AB+CA+BC= A.0 B.0 C.2CA D.2BC 2.已知复数z满足：z=1+2i,则上 A吉答 B;等 c 3.在△ABC中，AB=2,BC=3,AC=4,则△ABC的面积为 8号 c D.3/i5 4 4.已知两个不同的平面α，B,一条直线m,下列说法中不正确的是 A.若&∥B,m∥a,则m∥B B.若m⊥a,m⊥B,则∥B C.若a∥B,m⊥a,则m⊥B D.若m⊥a,m∥B,则a⊥B 5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC=5, AD∥CD,BC=2AD=2,AB=√2，若四边形ABCD的斜二测直观图 为AB'C'D',则直观图中四边形A'B'CD'的周长为 A.3+√2+√3 B.2+√2+√5 C.3+2 D.3+√5 高一数学第1页共4页 6.如图，将绘有函数f(x)=Msin(πx+p)(M>0,0<p<)部分图像的纸片沿x轴折成直二面角，此时 2 A,B之间的距离为√万，则P= A C. D.7 12 6 7.如图，在平行六面体ABCD-A,B,CD,中，点M是BB上靠近B的三等分点， 直线DM交平面BCDA于点N,则DN DM c D.5 6 &如图，在△BC中，∠4BC=受DE分别是4C上的三等分点， 记∠ABD=C,∠DBE=B,∠BBC=y,则snB sin a sin y A.3V5 B.3 C.25 D.2 二、多选题：（每小题有多个选项符合题意。本题共3小题，每小题6分，共18分） 9.下列说法中正确的是 A.在△ABC中，“A>B“是“sinA>sinB”的既不充分也不必要条件 B.若a,方是非零向量，则a=a万是“a=”的必要不充分条件 1b1 C.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D.用一个平面去截正方体，在正方体表面形成的截面形状不可能是正五边形 10.在圆锥SO中，底面直径MN为23，母线长为2.P为底面圆周上任意一点，则 A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的外接球表面积为16π C.△SMP的面积最大值为√3 D.若PN=2,则点N到平面SMP的距离为√2 11.对于复数z,z是：的共轭复数，z是z的模，则下列说法正确的是 A.对任意复数：，z2+()2一定是实数 B.对任意复数z,z3-(2)3一定是纯虚数 C.对任意复数z,z3+(z)3一定是实数 D.若1z+z+z=0,则|z+2N3|+z+3+i的最小值为4 高一数学第2页共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，共15分） 12.已知a=L,2),b=(2,x),且a⊥b,则1b日 13.已知正三棱台ABC-48G中，上底面边长为5，下底面边长为25，该几何体的体积为5 则该几何体的侧棱长为 14.在圆心在原点的单位圆上，有三个不同的点A,B,C,AB为直径，BC=1,点ML,-I),则 |MA+2MB+MC1的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别为BC,AD的中点. (1)求证：EF//平面ABB,A: (2)求证：EF⊥平面AB,GD. 16.(15分) 在平行四边形ABCD中，已知AB=1,BC=V2,点M为BC上一点，点N为CD上一点，满足 敬成，微觉当=时版累言 2 (1)求AB.BC的值： (2)当取最小值时，求B。 17.(15分) 在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2 a cos B-2 bcosA+c=0. (1)求证：tanB=3tanA: (2)若tanC=2,c=4,求A和△ABC的面积. 高一数学第3页共4页 18.(17分) 如图，在直三棱柱ABC-48G中，∠BAC=BB=2B1,点Q是线段BB的中点 (1)求证：平面QAC⊥QAC: (2)若∠CQC=牙，MB=l,求二面角C-Q4-C的正弦值， 19.(17分) 在空间中，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量.由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为 同一平面内的向量，这样任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.请根据以上信息，解决 下列问题： 在三棱锥A-BCD中，若AB.CD+2ACD+3D.8C=0,则称这样的三棱锥为完美三棱锥」 (I)在三棱锥A-BCD中，AB⊥AC,AC⊥AD,AB⊥AD,求证：该三棱锥是完美三棱锥： (2)已知三棱锥中，VABD为正三角形，AB=AC=2. ①若CB=CD=2√2，判断该三棱锥是否为完美三棱锥，并说明理由： ②若CB=3,且该三棱锥A-BCD为完美三棱锥，求二面角A-CD-B的余弦值. 高一数学第4页共4页