2025年江西省吉安市吉州区中考一模数学试题

2025年吉州区初中学业水平模拟考试 数学试卷 说明：1本春共有六个大题，23个小题，全卷满分120分， 考试时间120分钟 2. 本卷分为认题春和答题基，答策数衣写在签题基上，不得在试题喜上件都 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1,凝固点是温体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是( 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 3410℃ 38.87℃ 300 0℃ A,每 B.水银 C.煤酒 D.水 2.央视2025年春晚以“已已如意，生生不息”为主题，与全球华人相钓除夕、欢度农历额 年，下而的图案是中心对称图形的是( 春2乙巳 3.下列各式一定是二次根式的是( A.√r-2 B.√=7 C,5 D.3 4.如图是一个几何体的俯视图，期这个几何体的形状可能是( 俯视图 A 5.下列计算正确的是( A.a34a2=4a B.(-2a3)2=-4d C.(2a2b)3=8ab D.(-2ab3)2=42b 6,在数学综合实践课上，李老师拿出了如图1所示的三个边长都为1m的正方形硬纸板，并 提出问题：“若将这三个正方形硬纸板 1cm 互不重叠平放在桌面上，用一个圆形纸 片将其完全覆盖，怎样摆放才能使这个 Icm 圆形纸片的直径最小呢？”全班同学经 过讨论后，得出如图2所示的三种方案， 方案 方案二 方案三 则下列说法正确的是( 图1 图2 A.方案一中圆形纸片的直径最小，直径是√0cm B.方案二中圆形纸片的直径最小，直径是2√2cm C.方案二和方案三中圆形纸片的直径都最小，直径都是2√反cm D.方案一、方案二和方案三中圆形纸片的直径都不是最小的 提权考远数学第1万（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7:分解因式：2-92= 8, 数至0年3月4日，动画电影《螺氏之度童阔海》（简称《哪此2》）全球总票房（合 预售及海外)己突破50亿元人民币，成为中国影史首部 达此量级的动回电影。数据“150亿”用科学记数法表示 9. 如右图所示，三角形OAB的顶点B的坐标为(4,0)，把 三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE,如果CB=1, 那么OE的长为 C B 0。算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很 大的贡献，在算筹计数法中，以“纵武”和“横式”两种方式米表示数字如下图： 1 2 3 5 6 9 纵式 T T 横式 ≡ 山 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如 “⊥T=TT叮”表示的数是628。“⊥TT”表示的数是6708.则“==川表 示的四位数是 11.如右图，在平行四边形4BCD中，∠4BC=120°，点G是 G AB的中点，连结CG,点H是线段CG上一动点，连结DH, 己知AB=4,BC=6,当H为CG中点时，则HD的长 为 12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2N3,BC=2,D为 AC中点，E为边AB上一动点，当构成的四边形BCDE有 组邻边相等时，则AE的长可以是 三，解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算： -5an30°+(x-2023)°+2 (2)如图，矩形ABCD中，E、F是AD上的点，∠AFB=∠DEC 求证：AF=DE. 14.关于x的方程为x2+(m-3)x+m-7=0. (1)证明：方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的两个实数根分别为，？，且满足2(x+)x2>0,求m的取值范围。 模板考试数学第2页（共6面） 5.如图，一次函数片=一x-3的图象与x轴，y轴分别交于点 CD,与反比例函数为=四的图象交于点小，B,已知点A 的纵坐标为1. (1)反比例函数的表达式为 值范围是 于当与>2时，x的取 (2)若点F是点D关于x轴的对称点，求△4BF的面积， 6.化学实验课上，杨老师带来了（铁），1（铝）Zn(锌)、C(铜)四种金属，这四 种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制 取氢气.（根据金属活动顺序可知：g、A、Zm可以胃换出氢气，而C:不能置换出氢气） (1)小贾从四个容器中随机选一个，则选到！的概率为 (2)若小贤随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容晷中随机选择一个容器，求 人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率。 17.如图，在等腰△4BC和平行四边形BECD中，AB=AC,DB⊥BC,请仅用无刻度直尺完 成以下作图，（保留作图痕迹） (1)在图1中，作出△MBC的边BC上的高4M. (2)在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CN, 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18。观能是休闲放松的选择之一为了解大家对电影的评价情况，小川同学从电影院上午、下 午观影后的观众中各随机抽取0名观众对电影评分（十分制）进行收集、整理、描述， 分析，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A.8<x≤85：B.85 <x≤9：C9<x≤95：D9.5<r≤10)，下面给出了部分信息： 上午20名学生的评分为：8.1,87,89,9,9,92.92,9.4,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6 9.7,97,9.8,99,10.10,10. 模根考试数学第3秀（共6万） 下午20名学生的评分在C组的数据是：91,92,9.3,93,9.3,9.3,94,9.4 上、下午所抽观众的评分统计表 上午 下午 平均数 9.4 9.4 中位数 9.4 61 众数 a 9.3 (1)上述图表中a= ,b= (2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分 较高？请说明理申（至少用两种统计量说明）： (3)上午有8O0名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次 评分调音认为电影特别优秀(x>9)的观众人数一共是多少？ 下午所抽观众的评分扇形统计图 D m% Q54 C40% 5% 19.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B,底座BC=13米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH//BC.EF⊥EH于 点E,已知H正米那-5米，E=1米 2 (1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数， (2)求篮板底部点E到地面的距离.（精确到0.01米）（参考数据：√2=1.41，√5≈1.73）. 图1 图2 膜拟考秋数子第4可（共6页） 20.如图，△48C中，∠B=G0意0在线段8C上：连接40,0=0C,过点 C作CD交0的延长战于点D,以0为圆心，0D为丰径作O8 (1)求证：4C为O0的切线： (2)若AD=6,求图中阴影部分的面积 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 2引、某公可武订响种纪念品在五一期间回馈老客户，厂接到此订单后计划通过引进一条新生产 线来完成任务.根据以往经验，一名熟练灯人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件。 且一名熟练工人制作120件纪念品与，名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同： (1)求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？ (2)新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人 并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含”的代数式表示m: (3)该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为20元，一名熟练工人每天 工资为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在(2)的条件 下，该工厂如何安撑工人，才能使支付的工资最少？ 22,如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD 上一点，连接BE,AF交于点O,且∠ABE-∠DAF 【模型建立】(1)求证：AF⊥BE: 【模型应用】(2)若AB=2,AD=3,DF=二BF,求DE的长： 【疾型迁移】3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DP=)BR,求仁的值， AD E 图1 图2 模叔考试数学第5页（共6页） 六、解容题（本大题共1大题，共12分） 23.如图，在平面直角坐标系中，点A-1,0)、B(0,3)在抛物线y=-x2+r+c上，该抛 物线的项点为C点P为该抛物线上一点，其横坐标为m, yA C B D (1)求该抛物线的解析式： (2)当BP⊥y抽时，求△BP的面积： (3)当该抛地物线在点A与点P之间（包含点A和点P)的部分的最高点和最低点的纵坐标之 差为定值时，求出m的取值范围并写出这个定值： (4)在抛物线对称轴上是否存在一点B,使△AE是以AB为斜边的直角三角形？若存在，直 接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由， 模板考试数学第6育（共6瓶）2025年吉州区初中学业水平模拟考试 数学参考答案 一，进择题（共6小题） 4(-4,1D BBCDCD. 二，填空题（共6小题） ?点4在反比例动数处=上 7,3h)a-3h),815x109.7 m-4为 41分 10.202511,3, 22成3成号 三，解答题（共12小题） 点B是川一-￥-3和=一的交点， 3.0)计算：（分-V3n30°+（日-2023） 4--3- -24 解：原式=2V×9+12 解就 :点B在第四象限， =2-+1+2 ,B(1,-4, =4. 小一3分 “由图象可得：当x<一4或0<<1时n>为 (2)证明：四边形4BCD为矩形， +3分 4B=CD,∠4=∠D=90°， (2):一次函数力=一x-3的图象与y轴交于 又，∠AFB=∠DEC, 点D, ∴，△BAFg△CDE(A4S), 令x=0,解得：y厘-3 AF=DE. …6分 .D(0,-3 14.解：(1)，4=(m-3)2-4(m-7)= :点F是点D关于x轴的对称点， (m-5)2+12>0, .F(0,3). 无论m取何值方程总有两个不相等的实数 SASA+S RTW 根， …1分 (2)根据题意得x=3-m,x的=M一7， S=号×6×4+×6×1=15.6分 一3分 16.解：(1)g(领).A(铝).Zm(特) :2(x*x)+me>0, C/(期)四种金属： 2(3-m)+m7>0, :小贤从四个容器中随机远一个，期选到的 4初<-1， ,m的取值范因为m<,1 ……6分 概丰为 …2分 15解：(1D:点A在直线n=·x-3上，点 (2)画树状酱如下： A的就坐标为1， 开始 小贾 Mg Zn Cu 小秦AI ZnCu MgZnCuMgAICu MgAi Zn 共有12种停可能结果，满足二人所选容器中的 金属均能置换出氢气的结果有6种 “二人所达容器中的金属均能置换出氢气的概 ~x-3=1,解得x=-4: 率为始 中6分 枝考数学答案第1页（其4页） 17.解：(1)如图1，即为所求：3分 (2)如图2，CN即为所求 6分 在R△ABC中，n∠CB=能 ∴AB=BCan60=13×V3= 35 10 (米) GM-AB-13 (米) …5分 10 在R1△ANH中，∠E4N=∠FHE=45, w=Ahn5=受x号-米 …7分 六=8G-GM+1B25米 图1 图2 10 …8分 18.解：(1)在上午20名学生的评分中，9.4出现 答：篮板底部点￡到地面的距离大约是2.75米 的次数最多，故众数口=94： 1分 54 下午20名学生的评分在4组有：20×6器日 (名)，B组有：20×5%=1（名）， 把下午20名学生的评分从小到大排列，排在中 间的两个数分别是：93,94，故中位数 G 2935 …2分 549 m%=-360-5%-406=40%.pm=40, …3分 故答室为：9.4：935：40： (2)上午的观众对电影的评分较高 C 理由如下：因为上、下午观众对电影的评分的 平均数相同，但上午的中位数和众数比下午的 20.(1)证明：如图，过点0作0EL4C于点E, 高，所以上午的现众对电影的评分较高 :∠B=∠ACB=30°， …5分 ,.∠BAC=I80 -30°-30°=120°. 3)80x25+60X(40403 AO=0C. =600+480 ∴.∠CA0=∠ACB-30°， =1080(名)， .∠BAD=∠BAC-∠CAO=90°， 答：估计上下午参加此次浮分调查认为电影特 CD//AB 别优秀(x>9)的现众人数一共是1080名， ,∠0DC=∠BAD=90°，∠DCO=∠B=30 …8分 =∠ECO. I9解：)在△EFH中，os∠FHE== OE⊥AC ,∴，∠0EC=90=∠ODC 当 在△OCE和△OCD中， ·∠FE=45 (20EC=∠ODC ∠ECO=CDCO 答：蓝板底部支架HE与支架AF所成的角∠ 0C=0C FHE的度数为45°： “3分 ∴，△OCE≌△OCD(AAS), 2)延长FE交CB的延长线于M,过点A作 ..OE-OD. AG⊥FM于G,过点H作N⊥AG于N, O0是以0为圈心，0D为半径， 则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形， OE为半径。 .GM=AB.HIN=EG, 又OE LAC 模考数学若案第2页（共4项） 六4C为⊙0的切性 +4分 :从其他生产线上调用的书格工人不短过0人 (2解1由)得，∠0D=90°+∠D4C=30 m≤10， AD=6. 即-+号≤10 cD=40an50=6x9-2g 解得产5， +8分 ∠OD=30 六当师=5时，取得最小值。北时年=2100 00-00-an30=23x号=-2 m=-+9=10 9分 △OE≌△OCD. 答：招聘普地工人5人，从其他生产线上调用 热练工人10人时，才能使支付的工货最少 ∴四边形0DCE的面积=2S0m=2×CD·0D 22.(1)正明：：四边形ABCD是矩形 =43 ……6分 .∠B4D=90°， “∠ABE=∠DMF 5ame10- ∴.∠AOE=∠B,AF-∠ABE=∠BF+∠D,4F= ·阴影部分的面积=四边形ODCE的面积~S。 ∠B4D=90' 二4F⊥BE 2分 m=43- …一8分 2)解：知时1，延长AF交CD于点G GD∥AB. .△GDFA△4BF DF=BF,4B-2.AD=3. 碧-器= 21.解：(1)设一名普通工人每小时，能制作x 件纪念品，则一名热德工人每小时能制作(x+5) GD=4B=x2=1, 一3分 件纪念品， ∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠D.1G 黑-9 小号=m∠4BE=am∠D4G=器=青 解得x=10, 4…2分 M5=B=×2= 一4分 经检验。x=10是原分式方程的解， x+5=15, ……3分 答：一名热练工人每小时能制作5件纪念品 ÷DB=ADE=3-- 一名普通工人每小，能制作10件纪念品： DE的长号 …5分 (2)由题意可得 10n+15m=200, (3)解：如图2，延长F交CD于点H, :四边形ABCD是正方形， 则m-+号 AB=AD,∠ADH=90°， 即用与和的函数关系式是m一计号 设AB=AD=2m, …6分 HD∥AB. (3)设支付的工货的总费用为w元， ∴.△HDF∽△ABF 6分 w=120m+150m=120n-150(-子n+9) DF=IBF. 20m-2000. W随n的增大而增大， …7分 是-岩-器- 模考数学答案第3项（共4变） 六HD=AA专×2m=m ∴H=AD+HD=√2m)+m2=N5m: 5w2 :△P的面积为1 44…4分 7分 (门)设抛物线与x轴的另一交点为点D,如图所 六A南-xV5m= 示 点A(-1,0)与点D关于直线x=对称 …8分 端兽兴 +9分 D(3,0) 44小5分 始的值为号 当点P在点C和点D之同时，点A与点P之回 (包含点A和点P)的部分的最高占和最低点的 纵坐标之茅为定值4 6分 ∴，此时m的取值范围为：1≤m≤3：+一8分 (4)如图 :y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 图2 ·对称轴为直线x=1, 设E(1,t),而A(-10).B(0,3), AB2=12+32=10, AE2=22+2=4+产， 图1 23.(1)解：把点-1,0)、B0,3)代入 BE2=P+(t-3), y=-x2+x+c得 [-1-b+c=0 b=2 解得： c=3 c=3 该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3: …2分 D 2)由(1)知 y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 :AB为斜边， “点c为(1,4)， ÷4+2+1+(t-3)=10 当BP上y维时，点P与点B关于对称轴x=1对称， 解得：1=1或1-2 点P(2,3), …3分 E(1.1)或E(L2） ……12分 ,BP-2,点C到PB的距离为1， 模考数学咨紫第4项（其4页）