甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年下学期4月期中七年级数学试题

G 2024-2025 学 年度第二学期期 中 试卷 七年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分钟。 2.答题金部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效。 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 举 1.若∠a=50°，则∠c的补角为( ) A.30 B.40 C.130° D.140° 2.2025年，中国科学家研发的新型纳米防水材料厚度仅为0.000000025米(25纳米)，该材料 可应用于航天器表面防护。根据《国家纳米技术发展规划》，此材料的大规模生产将推动微 : 电子领域革新.将纳米材料厚度0.000000025米用科学记数法表示为( )米 A.0.25×10-8 B.2.5×10 C.2.5×10 D.25×107 3.下列计算正确的是() A:a'.aa B.2a3a=6a C.(a)a D.(ab)2ab2 4.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是( A.空山新雨后，天气晚来秋.（王维《山居秋暝》） 订 B.危楼高百尺，手可摘星辰（李白《夜宿山寺》） C.野火烧不尽，春风吹又生.（白居易《赋得古原草送别》） D.小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头（杨万里《小池》） 5.下列能用“垂线段最短”来解释的现象是( 起 6 O A测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直 6.下列整式乘法中，可以运用平方差公式计算的是( ) 线 A.(a+b)(b-a) B.(a-b)(b-a) C.(a+b)(-a-b》 D.(2a+b)(a-2b) 7.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) D A.∠A=∠ACD B.∠B+∠BCD=180° C.∠B=∠DCE D.∠B=∠ACD E C 8.若(2x+a)(2x-b)展开的结果中不含有x项，则a,b满足的关系式是( 第7题图 A.a+b=0 B.a-b=0 C.ab=0 D.ab=1 9.如图，直线AB与直线DE相交于点F,点C为平面上一点， 6E 连接BC、CF,下列说法中，①∠1和∠5是同位角：②∠2和 E ∠5是内错角：③∠4和∠6是对顶角：④L2和∠3是同旁 内角：⑤∠5和∠6互为补角.正确的个数是( 2>C 第9题图 A.4个 B.3个 C.2个 D.I个 七年级数学期中试卷602810LZ第1页【共6页】 C 10.在一个不透明的布袋中，有红球、黑球和白球共50个，且小球除颜色外其他完全相同.源源 通过多次摸球试验后发现，摸到红球和黑球的频率分别稳定在0.12和0.36左右，则口袋中 白球的个数很可能是( A.6个 B.19个 C.25个 D.26个 11.随者科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人 人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB, CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后 下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=137°， 则∠ADE的度数为( 第11题图 A.430 B.53 C.67 D.70° 12.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的 《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)·的展开式的各项系数，此三角 形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算(b)的展开式中第三项的系数为( (a+h0 ① (a+h)… ① ① (a+b2.. ①② ① (a+b)…① ③ ③ ① (a+b.… ① ④⑥ ④① (a+b)5..① ⑤⑩ ⑩ ⑤ ① 40444 A.28 B.36 C.45 D.55 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算：(-子严×（受 小修大着水俊 分 大 14.太阳运行的轨道近似一个圆形，古人将之称作“黄道”， 小A 立终 谷币 并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二 二树节气表 十四节气”，这一时间认知体系被誉为“中国的第五大 东盈 发明”，如图，将黄道制作成一个转盘，任意转动一次 秋分 处立快大将g至 白 转盘，指针落在每一个区域的可能性相同，则任意转 动一次转盘，指针落在“冬至”区域的概率是 第14题图 15.已知x2+kx+9是完全平方式，则k的值为 16.如图，∠AOB的一边0A是平面镜，∠A0B=40°，点C是0B上一 0 点，一束光线从点C射出，经过平面镜OA上的点D反射后沿射 +一E 线DE射出，已知∠ODC=LADE,要使反射光线DE∥OB,则∠CDE 0 CB 的度数是 度 第16题图 三、解答题（本大题共12小题，共72分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分)计算：-224-2|×(-号)+(m-3.14° 18.(4分)计算：3x(-2xy)÷(6x3y2) 七年级数学期中试卷602810LZ{第2页（共6页】 19.(4分)先化简，再求值：(x-y2-3xy+x(x+5y).其中x=1,y=-3. 20.(6分)有一颗木质的中国象棋棋子，它的正面雕刻的是一个“兵”字，它的反面是平的将它 从一定高度掷下，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵"字面朝下，由于棋子的两 面不均匀，某小组做了掷棋子试验，试验数据如下表（颜率结果精确到0.01）： 法险次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面糊上的次数 14 a 38 47 52 66 78 88 ”兵”字面朝上的频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 6 0.560.55 (1)a= b= (2)根据表格，在下图中画出“兵"字面朝上的频率的折线统计图； 4频率 0.8 0.7 28 07 0.6 0.6 0.55 .5 0.4 4 0.35 …试验次数 0.3 20406080100120140160 (3)观察折线统计图，“兵”字面朝上的频率的变化有什么规律？ 21.(6分)几何作图是人类探索空间关系的智慧结晶.中国《周辞算经》记载，西周时期已用 “矩”（直角曲尺）测定方位、规划建筑，通过“移矩定平”的方法确保宫室梁柱平行；古希腊 《几何原本》则系统建立了尺规作图体系，欧几里得以五大公理为基础，用圆规直尺演绎出 千年前仍被沿用的平行线作图法.东西方虽工具不同（中国重实用直角器，希腊重抽象尺 规)，但都揭示了平行线的本质一方向一致性.下列问题将带你体验两种文明的几何智慧： (1)知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平 行线a.下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P:②用直尺紧靠三 角尺的另一边：③沿三角尺的边作出直线a:④用三角尺的一边贴住直线b: 正确的操作顺序是： ·(填序号)： (2)类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a,使a经过点P且a∥.（保留作图痕 迹，不写画法) .h 图1 图2 七年级数学期中试卷602810Lz(第3页〔共6页) 22.(6分)兰州某旅行社为推广本地山水文化，策划了“兰州山水文化之旅”活动，准备了6张景 点卡片（除景点信息外完全相同）： A.兰州中山桥：百年铁桥横跨黄河，桥畔山势起伏，登高可俯瞰黄河全景； B.兰州黄河母亲雕像：象征黄河文化的艺术雕塑，位于滨河路景观带； C.兰州五泉山：因五眼清泉得名，山间古树参天，设有登山步道和观景亭； D.榆中兴隆山：国家级自然保护区，主峰海拔2400米，森林覆盖率超85%，登山路线完善： E.榆中青城古镇：明清建筑保存完好，以古民居、祠堂和青石板街闻名； E.榆中李家庄田园综合体：集农业观光、采搞体验于一体的田园景区。 活动规则：每位游客随机抽取一张卡片，抽到“适合游山”类景点的游客可免费获得登山装 备租用券。 (1)游客小明参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率为 (2)旅行社为增加趣味性，新增两个景点：G(兰州水车博物馆)和H(兰州白塔山).小明再次 参与活动时，抽到“适合游山”类景点的概率是否增大？请说明理由。 23.(6分)按要求完成下列说明过程， 已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D,E是AC上一点，且∠1+∠2=90° 请说明：DE∥BC 解：CD⊥AB(已知)， .∠ADC= D ∴.∠1+ =90°. ∠1+∠2=90（已知）， .∠2= ∴.DE∥BC( 24.(6分)如图，长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T” 型的图形（阴影部分）。 (1)用含x,y的代数式表示“T”型图形的面积并化简： (2)若y=12米，x=4米，“T"型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价 七年级数学期中试卷602810Z{第4页H共6页) [ 25.(7分)如图，∠A0C与∠B0C互为补角，∠B0C与∠BOD互为余角，且∠B0C-4∠BOD. (1)求∠B0C的度数； (2)若0E平分∠A0C,求LB0E的度数. 26.(7分)阅读下列材料，完成相应的任务 平衡多项式 定义：对于一组多项式x+a,x+b,x+c,x+d(a,b,c,d是常数)，当其中两个多项式的乘积 与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的 绝对值是这组平衡多项式的平衡因子 例如：对于多项式x+1,x+2,x+5,x+6, 因为(x+1)(x46)-(x+2)(x45)=(x2+7x+6)-(x2+7x+10)=-4, 所以多项式x+1,x+2,x+5,x6是一组平衡多项式，其平衡因子为-4=4. (1)小明发现多项式x+3,x+4,x+5,x+7是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： (x+3)(x+7)-(x+4)(x+6),根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； (2)判断多项式x-1,x-2,x-4,x-5是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是， 说明理由。 27.(8分)根据以下素材，探索完成任务 “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，对于·个图形，通过两种不同的方法计 算它的面积，可以得到一个等式 如图，大正方形的边长是(a+b),它是由两个小正方形和两个长 ab 素材方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.根据 ab 等面积法，我们可以得到一个等式：(a+b)2-a2+2ab+b2 七年级数学期中试卷02810Z{第5页〔共6页】 问题解决 将大正方形通过剪、割、拼后形成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式， 在给出的四种拼法中，其中能验证平方差公式的有： (只填序号) ① ② 任务1 任务2利用“平方差公式"计算：20222-2024×2020： 装 任务3计算：(2+1)(22+1)(2+1)(2+1)…(2严+1) 28.(8分)课题学习：平行线问题中的转化思想， 【阅读理解】两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行 线有关的角都在这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁.当发现题目的图形 “不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整.将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体 现了转化思想.有这样一道典型问题： 例题：如图1.已知AB∥CD,点E在直线AB、CD之间，探究∠BED与∠B、∠D之问的关系 A B B 订 C D 0 图1 围2 图3 解：过点E作EF∥AB EF∥AB,AB∥CD ∴AB∥CD∥EF, ∴，∠B=∠BEF,∠D=∠DEF, :∠BED=∠BEF+∠DEF, 线 .∴.∠BED=∠B+∠D 【学以致用】 (1)如图1，当∠B=30°，∠D=35时，∠BED= (2)①如图2，已知AB∥CD,若∠A=135°，∠C=130°，求出∠AEC的度数； ②如图3，在①的条件下，若AF、CF分别平分∠BAE和∠DCE,求∠AFC的度数， 七年级数学期中试卷602810LZ(第6页（共6页）