甘肃省兰州市榆中县2024-2025学年下学期4月期中考试八年级数学试题

C 2024-2025 学年度第二学期期 中试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试用时120分仲. 2答题全部在“答题卡”上完成，试卷上答题无效。 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若等腰三角形的顶角为100°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为( 率 A.80 B.60° C.40 D.20 2.若m>n,则下列各式中正确的是( ) A.m-3<n-3 B.-3m<-3n C.4m<4n D.-m>-n 3.下列各式中，是一元一次不等式的是( ) A.5+6>10 B.4x≤5 C.2x+3 D.L≥0 挥 4.如果关于x的不等式(k+1)x>k+1的解集为x<1,则k的值可以是( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线， 垂足为E若DC=1,AD=2,则BC的长为( E 订 A.1 B.2 C.3 D.4 6.不等式5-x>1的最大正整数解为( ) 5题图 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半 径画弧，分别交边AC、AB于点M、N,再分别以M、N为圆心，大 于分MN长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于 点D,若CD=3,AB=10,则△ABD的面积为( 线 A.15 B.20 7题图 C.25 D.30 8.下列说法中，正确的是( A.等腰三角形的高线、中线、角平分线重合 B.顶角为60的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 D.等边三角形不是轴对称图形 9.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图 所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形 又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.4 D.5 9题图 八年级数学期中试卷602810LZ第1页（共6页】 10.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转 得到△A'BC,点A,B的对应点分别是A',B',边AB经过 点B,若∠BCA'=42°，则∠ABC的大小为( A.62 B.65° C.70 D.72 10题图 11.如果不等式组 7 x<2 恰有3个整数解，则a的取值范围是( y=ax+b A.a≤-1 B.a<-1 C.-2≤a<-1 D.-2<a≤-1 12.如图，已知函数y=x+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4,-6), -3 则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是( A.-4<x<4 B.-4≤x≤4 12题图 C.-4≤x<4 D.-4<x≤4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.用不等式表示“a的3倍与2的差是非负数”： 14.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADK,当点B的对应点D恰好 落在BC边上时，则CD的长为 14题图 15.若二次根式V√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围为 16.如图，点A,B的坐标分别为(0,7)，(2,4)，将△0AB 沿x轴向右平移后得到△EDF,点B的对应点F在 直线y=号x上，则点D的坐标为 0 三、解答题（共72分） 16题图 17.(4分解不等式：1生≤经，并把解集在数轴上表示出来 3 -54-3-2-1012345 3x-2≤x 18.(4分)解不等式组： 2x+L<x+1 5 2 八年级数学期中试卷602810LZ(第2页（共6页】 19.(4分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E是BC边上两点，且AD=AE.求证：BE=CD B D 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A(-3,1),B(-4,-1),C(-1,-1),把△ABC先向上平移3 个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A,B,C. (1)在图上画出△AB,C1: (2)写出点A1,B1,C:的坐标； (3)若△AB,C,看成由△ABC一次平移得到，请指出这一平移的方向和平移距离. 2L.(6分)《国务院关于印发健身计划(2021-2025年)的通知》文件要求，加大全民健身场地设 施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益某健身体验中心为答谢新老会员 举行春日大回馈活动，特推出两种“春季唤醒计划”活动方案 方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费20元 方案2：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费 10元. 设小宇一年来此健身体验中心健身的次数为x(次)，使用方案1的费用为y(元)，使用方案 2的费用为y(元). (1)请直接写出y,2与x之间的函数表达式 (2)小宇一年内前往该健身体验中心训练的次数在什么范围时，选择方案2所需费用更少？ 并说明理由， 八年级数学期中试卷602810LZ(第3页（共6页】 口 22.(6分)如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分别为点C、点F, CD=BF求证：AB∥DE. 23.(6分)如图，将Rt△ABC(∠B为直角)沿着点B到点C的方向平移4个单位长度到△DEF 的位置，DE与AC交于点G D (1)若AB=5,EC=8,求DF的长； (2)若AB=5,DG=1,求阴影部分的面积 G B 24.(6分)某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住： 若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数. 25.(6分)如图，△ABC中，∠A=∠ABC,DE垂直平分BC,交BC于点D,交AC于点E. (1)若AB=5,BC=8,求△ABE的周长； C (2)若BE=BA,求∠C的度数. 八年级数学期中试卷602810LZ第4页（共6页】 26.(7分)若关于x,y的方程组 x-y=2m+1 x+2y=3m (1)求方程组的解（用含m的代数式表示）： (2)若方程组的解满足x>1,y<2,求m的整解， 27.(8分)阅读材料，解答下列问题： 在平面直角坐标系中，对于点A(x,y),点B的坐标为(kx+y,x-ky),则称B为点A的“k级 点”如点A(2,5)的“2级点"的坐标(2×2+5,2-2×5)，即B(9,-8). (1)已知点P(-2,1)的“5级点"为P,则点P1的坐标为 (2)已知点Q的“4级点”为Q(5,-3),求点Q的坐标 (3)若点C(-1,c+1)的“2级点”C,位于第二象限，请直接写出c的取值范围. 门 八年经数学期中试卷602810LZ第5页（共6页） 二 28.(9分)综合与实践 iF, (1)阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°. 求证：DA=DC 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题， 方法1：在BC上截取BM=BA,连接DM,得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA到点N,使得BN=BC,连接DN,得到全等三角形，进而解决问题. 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明 (2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC,当∠DAC=60时，探究线段AB,BC,BD之 间的数量关系，并说明理由；（提示：四边形内角和为360°） F (3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC,过点D作DE⊥BC,垂足 装 为点E,请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系. B D .: B 图1 图2 图3 住； 订 八年级数学期中试卷602810LZ第6页（共6贡）