浙江省宁波中学2025届高三下学期4月月考数学试题

宁波中学2025届高三4月月考试卷 数学 姓名______________准考证号________________ 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.选择题部分1至2页；非选择题部分2至4页. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 记集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 在正六边形中，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 二项式展开式中，系数最大值为（ ） A. 280 B. 448 C. 560 D. 672 5. 已知是曲线上一点，，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6. 在中，，记为边上的高，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 记抛物线的准线为，焦点为为上两点，直线过，点在上，若，设为坐标原点，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 如图，一个体积为1的四面体靠在一个足够大的正方体容器中（厚度不计），点在底面上，现向该正方体缓慢注水，已知液面经过时的高度分别为，每次经过四面体顶点时的液面将该四面体分割成的三部分几何体中，表面积最大的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，下列统计情况中，可能有出现过点数1的有（ ） A. 平均数为4，中位数为5 B. 平均数为4，众数为3 C. 平均数为4，方差为1.6 D. 平均数为5，标准差为2 10. 设，则函数的极小值点可能是（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 对于任意的均为偶函数 B. 当时，的最小正周期为 C. 当时， D. 当时，在上有12个零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为正项等比数列的公比，若，则__________. 13. 从1至8的8个整数中随机取2个不同的数组成一个两位数，则该数能被3整除的概率为__________. 14. 已知分别为双曲线的左､右焦点，在上，其中在第一象限，在第二象限，直线过，且关于直线对称，则四边形的面积为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某企业前8个月月底的盈利金额（万元）与月份之间的关系如下表所示： 1 2 3 4 5 6 7 8 1.95 2.92 4.38 6.58 9.87 15.00 22.50 33.70 （1）用模拟与的关系，求出回归方程； （2）根据（1）的结果计算，在几月份的月底统计的盈利金额开始超过60万元？ 附：①； ②； ③回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为：. 16. 已知分别是轴，轴上的动点，，若点满足，记的轨迹为. （1）求的方程； （2）是上一点，若，求直线的方程. 17. 已知函数. （1）若，求的最小值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 18. 如图，在三棱柱中，为的重心，平面，记二面角与的大小分别为. （1）当时，时. （i）证明：； （ii）求； （2）若，求的取值范围. 19. 已知各项均为正整数的数列满足. （1）若，求； （2）已知. （i）求； （ii）证明：可以为定值，且当为定值时，. 宁波中学2025届高三4月月考试卷 数学 姓名______________准考证号________________ 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.选择题部分1至2页；非选择题部分2至4页. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名､准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】16 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）10月 【16题答案】 【答案】（1） （2）或或或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（i）延长交于，则是的中点； ，， 平面，平面， ， ，平面， 平面，平面， ，. （ii） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）85；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $