2025年浙江省杭州市中考数学适应性练习试卷

2025年浙江省杭州市中考数学适应性练习试卷解答 满分为120分．考试时间为120分钟 ． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2． （3分）钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一． 如果以北源新安江起算，河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据589000用科学记数法表示为：． 故选：A． 3． （3分）．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构， 有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了判断几何体的三视图（判断简单组合体的三视图），熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．画出题中“月壤砖”的俯视图，与各选项中的视图进行对比即可得出答案． 【详解】 解：根据题中“月壤砖”的示意图，可知其俯视图为 故选：． 4．（3分）下列计算正确的是（　　 ） A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+4a＝6a2 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的运算法则，即可判断答案． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A选项错误，不符合题意； B、计算正确，符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项错误，不符合题意； D、2a+4a＝6a，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 5． 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离． 若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，    ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴， 故选：． 6．（3分）2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是正确解答此题的关键． 列表得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选择的影片相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将这三部春节档影片分别记为A，B，C，列表如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选择的影片相同的结果有3种， 小明、小亮选择的影片相同的概率为， 故答案为：D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】作轴，轴，如图，利用相似三角形的性质求得和的长度，进而即可求解． 【详解】解：作轴，轴，如图    ∵， ， ， ∴，，， ∴，， ∵由题意可得： ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴点A坐标为 故选：C 8． （3分）如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得，再得，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：连接，如图： 由作图痕迹可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，则 ； 故选：A． 9． （3分） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形 都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点． 若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，全等三角形的性质，得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，进而得到，由，得到，代入，即可求解， 本题考查了，直角三角形斜边中线等于斜边一半，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键是：找到相似三角形． 【详解】解：由题意可知：，，，，， ∴， ∵点为BC的中点， ∴， ∴，， ∴，即：， ∴， ∴，即：， 设， ∴，解得：或（舍）， 故选：C． 10． （3分）如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上） 的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，． 若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（    ） A．5 B．1 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图形与性质，反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用线段的长度表示出点的坐标是解题的关键．设，利用正方形的性质和相似三角形的判定与性质得到a，b的关系式，再利用求得a，b值，则点A坐标可求，最后利用待定系数法解答即可得出结论． 【详解】解：设， 由题意得：． ∵正方形与（其中边分别在x，y轴的正半轴上）的公共顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴． 故选：C 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）要使分式有意义，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件．根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：由题可知， 当时有意义， 即． 故答案为：． 12．（3分）某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______    【答案】20 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可． 【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得： 解得：， 所以，晓红答对题的个数为20个． 故答案为：20 13．（3分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 【答案】20 【分析】根据频率估计概率，计算即可，本题考查了频率估计概率，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 14．（3分）如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可．本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正六边形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键． 【详解】解：八边形是正八边形，六边形是正六边形， ，， ， ． 故答案为：． 15．（3分）如图，菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，OB•AC＝160， 双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则该双曲线解析式为 ． 【答案】 【分析】过点作轴于点，先根据菱形的性质可得，，，从而可得，再在中，利用勾股定理可得，从而可得点的坐标，然后根据中点的坐标公式可得点的坐标，最后利用待定系数法即可得． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点的坐标为， ， 四边形是菱形，且， ，，， 解得， 在中，， ， ， 又，即点是的中点， ，即， 将点代入反比例函数得：， 则该双曲线解析式为， 故答案为：． 16．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ． 【答案】 【分析】根据折叠的性质可知，是的中点，是斜边上的中线，故有，设，则，在中，由勾股定理得，可求 的值，如图，作，四边形是矩形，，有即，可求的值，进而可求的值，根据，求的值，进而可求的值． 【详解】解：由折叠的性质可知，，，，是线段的垂直平分线 ∴， ∴ ∴是的中点 ∴是斜边上的中线 ∴ ∴ 设，则 在中，由勾股定理得即 解得 ∴ 如图，作 ∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴ ∴ ∴即 解得 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【详解】解：原式， ， ． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为，，，，0，1 【分析】本题考查解一元一次不等式组，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先分别解两个不等式，再用口诀法求解集，再根据解集写出所有整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， ∴整数解为，，，，0，1． 19． （8分）某中学准备开展春学期社会实践活动， 学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地． 为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； (4)已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)人 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用目的地的人数除以其所占的比例即可求解； （2）用总人数减去其它三个目的地的人数算出目的地的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以目的地的人数所占的比例即可； （4）用乘以该校最喜欢去鼋头渚的学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； （2）解：目的地人数为（人）， 补全图形如下： （3）解：扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； （4）解：（人）， 答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有人． 20. （8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长， 托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动， 支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，)    (1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； (2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm (2)点A到直线的距离约为21.5cm 【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答； （2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N    由题意可知，， 在中， ， ∴． 答：点C到直线的距离约为． （2）解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，    ∴ 在中，，， ∴， ∴． 答：点A到直线的距离约为21.5cm． 21．（10分）如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动， 拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格， 其中乙规格比甲规格每套贵20元． (1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 解：（1）设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元， 根据题意，得， 解得． 经检验，是所列方程的根，且符合实际意义． ． 答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元． （2）设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元 根据题意，得 ， 解得， ， ， 随的增大而增大． 当时，最小值． 故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少． 22． （10分）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米． 1、 乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行． 2、 图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 【答案】(1) (2)出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇 (3)两地间的距离为600米 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）利用待定系数法求出所在直线的表达式，再列方程组求出交点坐标，即可； （3）列出方程即可解决． 【详解】（1）∵， ∴所在直线的表达式为． （2）设所在直线的表达式为， ∵， ∴解得 ∴． 甲、乙机器人相遇时，即，解得， ∴出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇． （3）设甲机器人行走分钟时到地，地与地距离， 则乙机器人分钟后到地，地与地距离， 由，得． ∴． 答：两地间的距离为600米． 23． （12分）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C， 抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)y＝﹣x2﹣x+4 (2)S最大＝，D（﹣，5） (3)存在，Q（﹣2，） 【分析】（1）先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果； （2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果； （3）根据菱形性质可得PA＝PC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标． 【详解】（1）解：当x＝0时，y＝4， ∴C （0，4）， 当y＝0时，x+4＝0， ∴x＝﹣3， ∴A （﹣3，0）， ∵对称轴为直线x＝﹣1， ∴B（1，0）， ∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1）•（x+3）， ∴4＝﹣3a， ∴a＝﹣， ∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1）•（x+3）＝﹣x2﹣x+4； （2）如图1， 作DF⊥AB于F，交AC于E， ∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，m+4）， ∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m， ∴S△ADC＝OA＝•（﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m， ∵S△ABC＝＝＝8， ∴S＝﹣2m2﹣6m+8＝﹣2（m+）2+， ∴当m＝﹣时，S最大＝， 当m＝﹣时，y＝﹣＝5， ∴D（﹣，5）； （3）设P（﹣1，n）， ∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形， ∴PA＝PC， 即：PA2＝PC2， ∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2， ∴n＝， ∴P（﹣1，）， ∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC ∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝， ∴Q（﹣2，）． 23. （12分）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考： 如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．    (1)复习回顾：求的长． (2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：； ②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 【答案】(1)； (2)①见解析；②；③的长为或． 【分析】（1）先求得的直径为10，再利用垂径定理求得，在中，利用勾股定理即可求解； （2）①连接，由点G是的中点，推出，根据等角的余角相等即可证明结论成立； ②利用勾股定理求得，利用垂径定理得到，推出，证明，利用相似三角形的性质即可求解； ③分两种情况讨论，当和时，证明，利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】（1）解：连接，    ∵的直径垂直弦AB于点E，且，， ∴，， ∴，， 在中，， ∴； （2）解：①连接，    ∵点G是的中点， ∴， ∴， ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∴； ②∵，，， ∴，    ∵的直径垂直弦AB于点E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； ③当时，      在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 当时，      在中，， 在中，， ∴， 同理， ∴，即， ∴； 综上，的长为或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年浙江省杭州市中考数学适应性练习试卷 满分为120分．考试时间为120分钟 ． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（   ） A． B． C．2025 D． 2． （3分）钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一． 如果以北源新安江起算，河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3． （3分）．“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，呈榫卯结构， 有利于采来拼装建造月球基地．如图，这是“月壤砖”的示意图，其俯视图为（    ） A． B． C． D． 4．（3分）下列计算正确的是（　　 ） A．a3•a2＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣8a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．2a+4a＝6a2 5． 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离． 若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（3分）2025年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从如图所示的三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（   ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（    ）    A． B． C． D． 8． （3分）如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 9． （3分） 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形 都是正方形．连结并延长，交于点，点为的中点． 若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10． （3分）如图所示，正方形与（其中边，分别在，轴的正半轴上） 的公共顶点在反比例函数的图象上，直线与，轴分别相交于点，． 若这两个正方形的面积之和是，且．则的值是（    ） A．5 B．1 C．3 D．2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）要使分式有意义，x的取值范围是 ． 12．（3分）某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则： 每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______    13． （3分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球， 每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现， 摸到黄球的频率稳定在附近，那么n大约是 ． 14．（3分）如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ．（结果保留） 15．（3分）如图，菱形OABC中，点A的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于点D，OB•AC＝160， 双曲线（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，则该双曲线解析式为 ． 16． （3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE； 如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算：． 18．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19． （8分）某中学准备开展春学期社会实践活动， 学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地． 为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查， 并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； (4)已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 20. （8分）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图， 量得托板长，支撑板长，底座长， 托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动， 支撑板可绕D点转动．如图2，若． (参考数值，，)    (1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)； (2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)． 21．（10分）如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动， 拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格， 其中乙规格比甲规格每套贵20元． (1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格； (2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？ 22． （10分）一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米． 1、 乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行． 2、 图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的关系图象．    (1)求所在直线的表达式． (2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？ (3)甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离． 23． （12分）如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C， 抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1． (1)求抛物线的表达式； (2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m， 求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标； (3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. （12分）小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考： 如图1，的直径垂直弦AB于点E，且，．    (1)复习回顾：求的长． (2)探究拓展：如图2，连接，点G是上一动点，连接，延长交的延长线于点F． ①当点G是的中点时，求证：； ②设，，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由； ③如图3，连接，当为等腰三角形时，请计算的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$