上海市徐汇中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷

徐汇中学高二数学第二学期综合练习10 班级 姓名 学号 成 一，填空题（本大题共12题，其中16每题3分，其中7一12每题4分） 1已知空间向量a=(2,2,3),6=(4,2,2),若a⊥，则1= 2抛物线y2=8x上一点到点(2,0)的距离最小值为 3.已知向量元=(36，a)为直线3x+8y+4=0的一个法向量，则a= 4.一工厂生产了某种产品16800件，他们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的 质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样。已知甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一 个等差数列，则乙生产线生产了件产品 5.在等差数列{a,}中，an=n+c,Sn是数列{a,}的前n项和，若S,<0,则c的取值 范围是 6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位 数相等，且平均值也相等，则+y= 甲组 」乙组 7.已知复数马，2满足引=1,13242,1名-2=万，则 6 9 2 6 1y7 |名+32|的值为 x 4 7 3 8.抛物线x2=4y的准线与圆x2+y2=r2相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几 何体，则该几何体的表面积为 9已知点P为双曲线号兰=1(a>0,6>0)右支上的一点。直R、写分别为风售 线的左、右焦点，若M为△PRR的内心，且Sa5=SAs+SAs5,则双曲线的 离心率为 10.平面直角坐标系中的点集2={(x,y)xcos9+ysin9=4+sin0+2cos8,0eR},则 集合Ω中任意一点到坐标原点距离的最小值为 1L.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为2，在地面上放置正棱锥S-ABCD, 底面ABCD接触地面，己知正四棱锥S-ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为0.5米， Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又P2长为3米，则棱锥影子（不包括底面 ABCD)的面积的最大值为 12.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长 为12cm,开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水时，当水面 与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等 于 二.选择题（本大题共4题，其中13,14每题3分，其中15,16每题4分） 13.如果A、B是独立事件，A、B分别是A、B的对立事件，那么以下等式不一定成立的 是() A.P(ANB)=P(A)P(B)B.P(ANB)=P()P(B) C.P(AUB)=P(4)+P(B)D.P(nB)=1-P(4)1-P(B) 14.如图，在平行六面体ABCD-4B,C,D,中，点N在对角线4C上， 点M在对角线4B上，=c,=硒，以下命题正确的是 ( A∥BC B.D,、N、M三点共线 C.DM与AC是异面直线 D.丽- 第14题图 15.有一四边形ABCD,对于其四边AB,BC,CD,DA,按顺序分别抛掷一枚质量的硬币：如硬币 正面朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上，则不擦去，最后，以A为起点沿着尚未擦去 的边出发，可以到达C点的概率为( A号 略 c味 D 16.已知4、B、C是单位圆上的三个点，若店=√互，则正C的最大值为() A迈 814 c.√2+1. D.V2-1 2 三.解答题(10+10+12+16+16) 17.已知{a}是公差为2的等差数列，其前5项和为15，{，}是公比为实数的等比数列， b=1,b4-b2=6 (1)求{an}和{n}的通项公式； 2)设c=2+.（ueN》计算户 18.如图，ABCD-A,B,C,D,是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为20cm和 40cm,高30cm. D C DL (1)求正四棱台ABCD-A,B,C,D,的侧面BCCB与底面ABCD所成二面角的大小： (2)现削去部分铁料（不计损耗），将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底 面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部，求削去部分与原正四棱台的体积 之比. 19如图所示，A,A,分别为椭圆r:士+上 43 =1的左、右顶点，直线1的方程为x+2y-4=0. 过原点O作直线I的平行线与椭圆下交于M、N两点 (1)求证：直线1与椭圆下有且仅有一个公共点，并求该点坐标： (2)记(1)中的公共点为P,求证：P、M、A1、N四个点在同一圆C上，并求圆C的一 般方程 20甲乙是两个体育社团的小组如下是两组组员身高的茎叶图（单位：厘米），以身高的百位 数和十位数作为“茎”排列在中间，个位数作为“叶”分列在两边 甲队 乙队 15 0 7755416 03556788 85432217 3 3I8 甲、乙两小组组员身高分布茎叶图 (1)分别求甲、乙两组组员身高的第60百分位数： (2)从甲、乙两组各选取一个组员，求两人身高均在1？0厘米以上的概率； (3)为使两组人数相同，从甲组中调派一个队员到乙组.是否存在甲组的一个组员，将他调 派到乙组后，甲乙两组的平均身高都增大？ 21.已知双曲线C:-士=1的左、右焦点分别为瓦、乃，P为双曲线右支上一点。 3 (1)求双曲线C的离心率； (2)设过点P和F,的直线/与双曲线C的右支有另一交点为Q,求O,OO的取值范围： (3)过点P分别作双曲线C两条渐近线的垂线，垂足分别为M、N两点，是否存在点P, 使得引PM|+|PW上√2？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.