山东省济宁市任城区2025年二模九年级数学试题和答案

2024-2025学年度第二学期二模检测 初四数学试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要 求 1.A2.D3.C4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 1.(2x+y(2x-)12.384×10°13.20或53 149 15.2024.5 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) (1)x=2:(2)-8<x≤2 17.(本小题满分8分) (1)解：慕梓睿将酚酞随机滴入一种样本溶液中，结果样本溶液变红色的概幸是2： 分故答案为：7： (2)解：列表如下： A B C D y (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) ∴.共有12种可能结果，其中两种样本溶液恰好都变红色的有2种， 21 ·两种样本溶液恰好都变红色的概率为=26 18.（本小题满分8分) (1)解：5÷25%=20（户）， 20×15%=3(户)， 20-(4+5+3)=20-12=8(户)， 4÷20×100%=20%, 8÷20×100%=40%, 补全统计表和统计图如图所示： 组别 分组x(万元) 频数（户） 每组平均收入（万元） A 6.5≤x<7.5 4 7 B 7.5≤x<8.5 5 8.3 C 8.5≤x<9.5 8 9 D 9.5≤x<10.5 3 9.5 25% 20% 15% 40% D (2)解：抽取的总户数为20，且4+5<10,11≤20-3， “.所抽取家庭去年下半年家庭收人的中位数落在C组， 故答案为：C; (3)解：(4×7+5×8.3+8×9+3×9.5)÷20=8.5（万元）， ∴.所抽取家庭去年下半年家庭收人的平均数为8.5万元； （4)解：40×8+3=20（户）， 20 ∴.估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的约有220户. 19.（本小题满分9分) (1):反比例函数y=仁(k≠0)的图象过点A(1,1), .k=1×1=1; .k的值为1； (2)①一次函数y=ax+b(a≠0)的图象过(0,3)，(3,1)， 2 [b=3 解得 k=- 3 3k+b=1 b=3 ∴.直线的解析式为y=- 3x+3, 画出图形，如图所示， 2 0 区域G内的整点有(1,2)和(2,1)共两个； 故存在2个“G区域点”； 故答案为：2； ②如图，直线l:y=ax+3过(3,1)时，1=3a+3, 解得as-2 ’ 直线l:y=ax+3过(4,1)时，1=4a+3, 1 解得a=-2’ 观察图象可知：“G区域点”的个数为3个时，a的取值范固是-子<a≤- 1 2 3 20.(本小题满分9分) (1)解：过点A作AE⊥BC,垂足为E, B 37 E射 30 D 由题意得：EC=AD=24米，CD=AE, 在Rt△AEC中，∠EAC=30°， 六AE= CE tan30°√ 24=245(米)， 3 ∴.AE=CD=24√5米， ∴.两幢楼房之间的水平距离CD为24√3米； (2)在Rt△ABE中，∠BAE=37°，AE=24W3米， .BE=AE.tan37°≈245×0.75=18V3(米）， .CE=24米， .CB=BE+CE=185+24≈55（米）， ∴.对面这幢楼房的高度BC约为55米. 21.（本小题满分10分) (1)证明：连接0A, B D :BE是⊙O的直径， ∴.∠BAE=90°， .∠BA0+∠OAE=90°， .OA =OB, ,∠ABC=∠BAO, ,'∠EAC=∠ADE,∠ABE=∠ADE, .∠EAC=∠ABC, .∠CAE=∠BAO, ∴.∠CAE+∠OAE=90°， .∠0AC=90°， OA是⊙0的半径， .CA是⊙O的切线； (2)解：∠EAC=∠ABC,∠C=∠C, .△ABC△EAC, AC CE ·BCAC1 84 ·BC=8 .BC=16, .BE BC CE=12, 连接BD, AD平分∠BAE, .∠BAD=∠EAD, .BD =DE, .BD DE, BE是⊙O的直径， .∠BDE=90°， .DE BD-BE=62 B δ 22.(本小题满分11分) (1)解：如图所示，连接EG, :四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=90° 由折叠的性质可得FE=AE,∠DFE=∠A=90°， ∴.LEFG=∠B=90° 点E是AB的中点， .BE =AE, .BE FE, 又EG=EG, .Rt△EFG≌Rt△EBG(HL), .FG=BG, 故答案为：FG=BG D G 6 (2)FG=BG,证明如下： 如图所示，连接BF, :四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .∠A+∠ABC=180°， 由折叠的性质可得FE=AE,∠DFE=∠A, :点E是AB的中点， .BE =AE, .BE=FE, ∠BFE=∠FBE, :∠DFE+∠BFE+∠GFB=180°，∠GBF+∠FBE+∠A=180°， .LGFB=∠GBF, :FG=BG; F D (3),四边形ABCD是矩形， .∠C=90°，CD=AB=6,AD=BC, .DG=√CD2+CG=2√10， 由折叠的性质可得DF=AD, 由(1)得FG=BG, .DG=DF FG=AD BG=AD BC-CG=2AD-2 .2AD-2=2√10，.AD=√10+1. 23.(本小题满分12分) (1)解：抛物线y=-x2+bx过点B(4,-4), .-16+46=-4, b=3, .y=-x2+3x; (2)四边形OCPD是平行四边形. 理由：如图1，作PD⊥OA交抛物线于点D,垂足为H,连接PC,OD 图1 点P在y=-x上， ∴.0H=PH,∠P0H=45°， 连接BC 0C=BC=4, .0B=42, BP=22, .0P=0B-BP=22 0m=pm竖op号 ×22=2, 当xo=2时，DH=yD=-4+3×2=2, .PD=DH+PH=2+2=4, .C(0,-4), .0C=4, ∴.PD=OC, OC⊥x轴，PD⊥x轴， .PD∥0C, ∴.四边形OCPD是平行四边形； (3)如图2，由题意得，BP=OQ,连接BC. 7 图2 在0A上方作△0MQ,使得∠MOQ=45°，0M=BC, .0C=BC=4,BC10C, .∠CBP=45°， .∠CBP=∠MOQ, BP=OQ,∠CBP=∠MOQ,BC=OM, .△CBP≌△MOQ(SAS), :CP=MQ, ∴.CP+BQ=MQ+BQ≥MB(当M,Q,B三点共线时最短)， .CP+BQ的最小值为MB ∠M0B=∠M0Q+∠B0Q=45°+45°=90°， MB=√0M2+0B=√42+(42)2=45， 即CP+BQ的最小值为4V5 82024-2025学年度第二学期二模检测 九年级数学试题 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 2025的相反数是( ) A. -2025 B. 2025 2025 2. 未来将是一个可以预见的AI时代.AI一般指人工智能,它是一门研究、开发用于模拟、 延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的新的技术科学,下列是世界著名 人工智能品牌公司的图标,其中是轴对称图形也是中心对称图形的是( ) A. C. B. D. 3. 如右图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,则该几何体是( ) A. 三校锥 B. 圆锥 C. 三校柱 D. 长方体 4. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式成立的是( -0- C. a-bl-b-a# A. b-a<0 B. a>0 D. a+bl=a-b 5.在同一平面内,将直尺、含30*角的三角尺和木工角尺(CD1DE) 按如图方式摆放,若AB//CD,则1的大小为( ) A.30d B. 450o C.60 D. 75~ 6.下列计算正确的是( B.a*-a4-a2} A. a2·6-a8 C. 2a2+3a}=6a D. (-3a)}--9a2} 7. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计,如图1所示,其轮靡是一个正八边形,从 窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图,它的一个 外角乙1的大小为( 图1 图2 A. C.60o B.45o 22.5。 D. 135d 九年级数学 第1页(共6页) 8. 如图,一个底部呈球形的烧瓶,球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则 截面圆中弦AB的长为( )cm. A.42 B.6 C. 8 D.8.4 9. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著,书里记载一道这样的题:“今有缕、罗共三 丈,各值钱八百九十六文,只云缕、罗各一尺共值钱一百二十文,问缕、罗尺价各几何?” 题目大意是:现在有续布和罗布,布长共3丈(1丈一10尺),已知缕布和罗布分别全 部出售后均能收入896文:缕布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少 钱?若设缕布有x尺,则根据题意可列方程为( 896 896 5-120 896896 A. B. 2-120 30-x x30-x 0 896 896 896 2. 6-120 896 C 30-x _-120 两条孤交于点G;作射线BG,交AD于点H.以点C为圆心,以BM的长为半径作孤 与MN交于E,F两点;过E,F两点作直线EF,分别交AB,BG于点P,O,连接PC.下 外心,其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分. 11.分解因式:4x2-y2=__. 12. 月球到地球的距离约为384000km,数据384000可用科学记数法表示为 九年级数学 第2页(共6页 13. 张华和王亮平时的耐力与速度相差无几,李老师设计了一个200m赛跑方案,赛跑的全 过程如图所示,甲,乙分别代表张华和王亮距起点的距离s(m)与出发时间t(s)的关 系,当两人相距20m时,出发的时间是 $. As/m 200 过 100 25 3740/s 第13题图 第14题图 知DB=DA=3,点E是射线DA上的一个动点,点F是线段DB上一点,目/DFE=45^* 连接BE,则△BEF的面积最大值为 f(1)+f(2)++f(2025)的值是 三、解答题:本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题每小题4分,共8分) x-3 3-x f4x-35 (2)解不等式组: 5 17. (本小题满分8分) 通常情况下酬酣遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色.化学实验室中有四瓶标 签被污染无法识别的无色溶液,分别是A:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C: 氢氧化钢溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).小明在这四瓶溶液中取样,用酬 酷检测其碱性. (1)若小明将酸酥随机滴入一种样本溶液中,结果样本溶液变红色的概率是 (2)若小明将酬酥随机滴入两种样本溶液中,请你用列表或画树状图的方法,求两种样 本溶液恰好都变红色的概率是多少? 九年级数学第3页(共6页) 18. (本小题满分8分) 2024年国家提出推进中国式现代化,推进乡村全面振兴后,长丰县下塘镇甲村经济发 展进入了快车道,为了解甲村去年下半年经济发展状况,从该村400户家庭中随机抽取了部 分家庭调查其去年下半年的收入情况,整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图 部分家庭收入统计表 组别 分组x(万元) 频数(户) 每组平均收入(万元) 6.5<x<7.5 4 25% B _ , B 7.5<x<8.5 ,5 8.3 C 15% 8.5x<9.5 9 9.5<x<10.5 2 9.5 请根据图表中提供的信息,解答下列问题 (1)请补全统计表和统计图; (2)所抽取家庭去年下半年家庭收入的中位数落在 组; (3)求所抽取家庭去年下半年家庭收入的平均数; (4)试估计去年下半年甲村400户家庭中收入不低于8.5万元的户数 19. (本小题满分9分) 在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y-(k+0)的图象过点A(1). )r (1)求k的值; (2)一次函数y=ax+b(az0)的图象过A(0.3),与y-(x>0)的图象交于两点,两函 数图象交点之间的部分组成的封闭图形称作图象“G”,该图象内横纵坐标均为整数的点称 为“G区域点”(不含边界): ①当一次函数图象过(3,1)时,存在 个“G区域点”; ②如果“G区域点”的个数为3个,画出示意图,直接写出a的取值范围 九年级数学 第4页(共6页) 20. (本小题满分9分) 在学习三角函数知识后,李老师布置了一项综合实践作业,要求利用所学知识测量建筑 物的高度,如图,圆圆在自家楼顶A处观测,测得对面一憧楼房顶部B处的仰角为37*,测 得这憧楼房底部C处的俯角为30*.已知观测点A处距地面的高度AD为24米(图中点A.B C.D均在同一平面内) (1)求两嶂楼房之间的水平距离CD(结果保留根号). (2)求对面这憧楼房的高度BC(结果取整数).(参考数 据:sin37*~0.60,cos37o~0.80. tan37*~0.75.3~1.73) 21. (本小题满分10分) 如图,BE是oO的直径,点A,点D在⊙O上,且位于BE的两侧,点C在BE的延 长线上,EAC三ADE. (1)求证:CA是oO的切线; (2)当AD平分。BAE时,若AC-8,CE-4:求DE的长 22. (本小题满分11分) 综合与实践课上,老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动 (1)操作判断: 如图1,先用对折的方式确定矩形ABCD的边AB的中点E,再沿DE折叠,点A落在 点F处,把纸片展平,延长DF,与BC交点为G. 请写出线段FG与线段BG的数量关系,并说明理由; 九年级数学 第5页(共6页) (2)迁移思考: 如图2,把口ABCD按照(1)中的操作进行折叠和作图,请判断FG,BG这两条线 段之间的数量关系,并仅就图2证明你的判断. (3)拓展探索: 如图1,若AB=6,CG=2,按照(1)中的操作进行折叠和作图,求AD的长. C G 4G C A B E E A B 图1 图2 23. (本小题满分12分) 如图1,抛物线y=-x2+bx与x轴交于点A,与直线y=-交于点B(4,-4),点C(0,-4 在y轴上,点P从点B出发,沿线段BO方向匀速运动,运动到点O时停止. (1)求抛物线v=-x2+bx的表达式 (2)当BP=22时,请在图1中过点P作PD1OA交抛物线于点D,连接PC,OD. 判断四边形OCPD的形状,并说明理由 (3)如图2,点P从点B开始运动时,点O从点O同时出发,以与点P相同的速度沿x 轴正方向匀速运动,点P停止运动时点O也停止运动.连接BO,PC,求CP+BO的最小 值. 图1 九年级数学 第6页(共6页)