2025年湖北省武汉市武汉经开外国语学校初中学业水平考试数学试题

2025年湖北省初中学业水平考试 数学卷 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★视考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 拓 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 脚 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 长 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.下列几种著名的数学曲线分别是“笛卡尔爱心曲线”“费马螺线”“卡西尼卵形线” “蝴蝶曲线”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 出 B. 2.一元二次方程x(x一5)=5-x的根是 当 A.x1=x2=-1 B.x1=1,x2=-5C.x1=-1,x2=5D.x1=x2=5 3.如图，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，若∠DCE=35°，则∠ACB= A.125 B.145 C.135 D.165° 4.不等式一x十1≤x一3的解集在数轴上表示正确的是 A101含3 B.1 -101 3 123 D. -1 01 3 第1页（共6页） 5.若点P(m一1,5)与点Q(3,2-n)关于原点成中心对称，则m-n的值是 A.-9 B.-5 C.5 D.9 6.下列成语描述的事件中，是随机事件的是 A.水中捞月 B.日出东方 C.画饼充饥 D.守株待兔 7.以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q的坐标为 A.(5,-4) B.(-5,4) C.(4,-5) D.(-4,5) 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b和二次函数y=ax2十bx十c的图 象可能为 9.如图，将正方形ABCD沿AE(点E在边CD上)所在直线折叠后，点D的对应点 为点D,∠BAD比∠EAD大30°，若设∠BAD=x°，∠EAD=y°，则下列方程 组正确的是 A. x-y=30, x十y=30, B. C.x-y=30, Dx+y=30, 2x+y=90 2x+y=90 (x+2y=90 x+2y=90 10.若点A(-3,h),B(1,y),C(m,ys)在抛物线y=ax2十4ax十c上，且y<y3< y2,则m的取值范围是 A.-3<m<1 B.-5<m<-1或-3<m<1 C.m<-3或m>1 D.-5<m<-3或-1<m<1 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.比较大小：32 23. 12.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五 大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有2张，“冬至” 和“惊蛰”各1张，每张邮票的形状、大小都相同，将它们背面朝上放置，从中随 机抽取1张，恰好抽到“立春”的概率是 13.若一次函数y=2x一5的图象过点(a,b),则2b一4a+10= 14化简：22。产2 第2页（共6页） 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4,AC=2,将线段AC绕点C顺时针 旋转a(0°<a<180),得到线段CD,连接AD,DB,当∠DBC=30时，AD的长 为 B 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：(-1)2o25-√9+{-3|一98+2sin30°. 17.(6分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O,过点C作CE∥OD,过点D作DE∥ AC,CE与DE相交于点E.求证：四边形OCED是矩形. 18.(6分)图1为放在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2为其示意图，支撑杆 AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=50°，BE= 120cm,DE=70cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参 考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) B 图1 图2 第3页（共6页） 19.(8分)为了传承优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校3500名学生参加 的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分（总分100 分).为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的 成绩（成绩x取整数）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 火频数 50≤x<60 10 0.05 80 以 60≤x<70 60 30 0.15 40 70≤x<80 40 b 30 20 80≤x<90 0.35 1 0N5060708090100成绩/分 90≤x≤100 50 0.25 请根据所给信息，解答下列问题： (1)请补全频数分布直方图，并填空：a= ,b= (2)样本中，成绩中位数所在的分数段是 (3)若成绩在80分及以上的为“优”等，则该校参加这次比赛的3500名学生中 成绩为“优”等的约有多少人？ 20.(8分)如图，点A(m,6),B(n,1)在函数y=(x>0)的图象上，过点A作ADLx 轴于点D,过点B作BCLx轴于点C,DC=5,连接AB. (1)求m,n,k的值； (2)求直线AB的函数表达式； (3)在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于10？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由， 21.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作⊙O,交AB于点D,过 O点作OE∥AB交AC于点E,连接DE. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若∠A=30°，BC=8,求图中阴影部分的面积 D B 22.(10分)随着劳动教育的开展，某学校在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利 用学校的墙（墙的最大可用长度为28m),用长为40m的篱笆，围成中间隔有 一道篱笆的矩形菜地ABCD,在菜地的前端BC设计了两个宽1m的小门，便 于同学们进人.设边AB的长为xm,矩形菜地ABCD的面积为S. (1)用含x的代数式表示S(不要求求x的取值范围)； (2)若围成的菜地的面积为120m2,求此时x的值； (3)可以围成的菜地的面积最大是多少？ 23.(11分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=√6， AB=√2，AE=√3，AD=1,将△DAE绕点A在平面内顺时针旋转a(0°≤a≤ 360),连接CE,BD,CE交AB于点M,BD交CE于点N. (1)求证：△AEC△ADB; (2)请判断线段CE和BD的位置关系，并说明理由； (3)当点B,D,E在同一条直线上时，求线段CE的长， B B B 备用图1 备用图2 24.(12分)如图，抛物线y=x2十bx十c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于点A, B(一6,0)，AB=8,连接BC,作直线AC,点P为x轴上一动点，其横坐标为m (m>-6且m≠2). (1)求该抛物线的解析式； (2)过点P作PQ∥BC交直线AC于点Q,求点Q的坐标（用含m的代数式 表示)； (3)连接PC,设△CPQ的面积为S. ①求S关于m的函数关系式； ②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况. 备用图 第6页（共6页）