北京市第一六五中学2024—2025学年高二下学期期中教学目标检测数学试题

北京市第一六五中学2024—2025学年度第二学期期中教学目标检测

高二数学试卷

一、选择题（共10小题，共40分．每个小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1. 一袋中有大小相同的个红球和个白球，若从中不放回地取球次，每次任取个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到白球”为事件，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 某学校组织课外实践活动，现有5条不同的路线供高一、高二、高三3个年级选择，每个年级从中任意选择一条路线，最终确定3个年级的课外实践活动总方案．则不同的活动方案有（    ）

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

3. 已知，若，则的取值可以为（    ）

A. 2 B. 1 C.  D.

4. 小明家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果邻居记得浇水，那么花存活的概率为，如果邻居忘记浇水，那么花存活的概率为. 已知邻居记得浇水的概率为，忘记浇水的概率为，那么李老师回来后发现花还存活的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在某班进行的歌唱比赛中，共有6位选手参加，其中3位女生，3位男生．如果3位男生任何两人都不能连着出场，且女生甲不能排在最后一个，那么出场顺序的排法种数为（    ）

A. 60 B. 72 C. 132 D. 144

6. 函数的最小值为（   ）

A. 0 B.  C. 1 D.

7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A. 为的极小值 B. 恰有两个极值点

C. 为的极大值 D. 恰有一个极值点

8. 已知函数在处取得极大值，则c的值为（    ）

A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 2或6

9. 已知函数 ， 若对任意恒成立， 则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，若，且，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）．

11. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则_____；该展开式中的系数为________（结果用数字表示）.

12. 已知随机变量X的概率分布如表且；则_______；_______﹔

X	1	2	4
P	0.4	a	b

 

13. 甲、乙两人约定进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（在五局比赛中，优先取得三局胜利的一方获胜，无平局），乙每局比赛获胜的概率都为，已知第一局比赛乙获胜，则甲取得比赛胜利的概率是______．

14. 随机变量的分布列如图，（1）若，则_______；（2）若，则_____（填“>”、“=”、“<”）

0

3

 

15. 已知函数给出下列四个结论：

①存在实数，使得函数的最小值为；

②存在实数，使得函数的最小值为；

③存在实数，使得函数恰有个零点；

④存在实数，使得函数恰有个零点．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题（共7小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

16. 某抽奖活动规则如下：从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，每取出一个红球奖励50元．设一次抽奖随机取出的红球的个数为X．

（1）求随机变量X的分布列，期望；

（2）若参与一次需要花费60元，设每次抽奖的收益为Y元，求随机变量Y的分布列和期望．

17. 已知函数

（1）求在处的切线方程；

（2）求函数的单调区间；

（3）在区间上有两个零点，求m的范围.

18. 在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：

甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；

乙：9.78，9.56，9.49，9.36，9.32，9.23；

丙：9.85，9.65，9.20，9.16．

假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．