广东省广州市第十六中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

广州市第十六中学2024学年第二学期高中中段教学质量反馈

高二年级数学试卷

一、单选题（共8道小题，每题5分）

1. 一个小球从的高处下落，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则时小球的瞬时速度（单位：）为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 三名学生分别从4门选修课中选修一门课程，不同的选法有（    ）

A. 24种 B. 81种 C. 64种 D. 32种

3. 下列式子错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数，则（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

5. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

6. 在等比数列中，，是函数的极值点，则（    ）

A. 3 B.  C.  D. 4

7. 已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（共3题，每题6分，若有两个正确选项题，答对一个正确选项得3分；若有三个正确选项，答对一个正确选项得2分；答错一个得0分）

9. 关于函数及其导函数，下列说法正确的是（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若函数为奇函数，则

D. 若，则

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 已知，则

B. 已知，则

C. 4个人排成一排，则甲不站首尾的排法有12种

D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法

11. 已知函数，为的导函数，则（   ）

A. 曲线在处的切线方程为

B. 在区间上单调递增

C. 在区间上有极小值点，且

D. 若、，，且在处取极值，则

三、填空题

12. 已知二项式的展开式：，则____________．

13. 若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.

14. 牛顿法求函数零点的操作过程是：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与

轴交于点，再作在点处切线，依次类推，直到求得满足精度的零点近似解为止.设函数，初始点为，若按上述过程操作，则______；所得前个三角形，，，的面积和为______.

四、解答题（共5道题）

15. 已知函数，若曲线在处的切线方程为.

（1）求，的值；

（2）求函数的单调区间和极值；

（3）求函数在上的最大值、最小值.

16. 已知函数

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）在坐标系中画出函数的简图（参考数据；要含有必要的说明和体现必要的图象特征）；

（3）若，讨论函数的零点个数.

17. 已知函数，，其中为常数.

（1）若时，求函数图象在点处的切线方程与坐标轴围成的三角形的周长；

（2）讨论在上的单调性；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.