云南省“美美与共”民族中学联盟2024-2025学年高二下学期联考（二）数学试卷

云南“美美与共”民族中学联盟联考（二） 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第三象限 2. 某教学楼三楼楼道里有5盏灯，为了节约用电，需关掉2盏灯，则关灯方案有（ ） A. 20种 B. 10种 C. 12种 D. 6种 3. 若非空集合，，，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列中，且且，则（ ） A. B. C. D. 9 5. 直线与圆相交于，两点，当面积最大时的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6. 对于数列，若，且，则（ ） A. 0 B. -1 C. 1 D. 7. 已知：“”是：“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 只用0，1，2这三个数字组成一个五位数，规定这三个数字必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数共有（ ） A. 28个 B. 24个 C. 22个 D. 18个 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 的展开式中（ ） A. 第三项系数为1792 B. 二项式系数最大的项是第5项 C. 常数项为240 D. 所有项的系数之和为1 10. 已知正项等比数列的公比为，若，且，则（ ） A. B. C. 是数列中的项 D. ，，成等差数列 11. 若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界．如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界．下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个下界 B. 函数有下界，无上界 C. 函数有下界，无上界 D. 函数有界 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设，向量，，且与垂直，则______． 13. 5名学生和2位老师站成一排照相，则2位老师不相邻且不排在两端的排法有______种． 14. 已知椭圆，为椭圆的半焦距长，过左焦点作直线与圆：相切于点，与椭圆在第一象限的交点为，且，则椭圆的离心率为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在中，内角、、所对的边分别为、、，． （1）求； （2）若外接圆的面积为，求面积的最大值． 16. 在等差数列中，，，数列的前项和为，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，等腰梯形中，，于点，且．沿把折起到的位置，使． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求平面和平面夹角的余弦值． 18. 已知函数，． （1）若，求函数的值域； （2）求函数的单调区间； （3）若直线为的切线，求的值． 19. 设椭圆的离心率等于，、、分别是椭圆的三个不同的顶点，的面积为2． （1）求椭圆的方程； （2）若、是椭圆的左、右顶点，动点、为椭圆上异于、的两点，设直线，的斜率分别为，且，求证：直线经过定点． 云南“美美与共”民族中学联盟联考（二） 高二数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1440 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 由题意可知：，则， 且，且，平面， 可得平面， 由平面，可得， 因为，则， 则，则， 且，平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，递增区间为，无递减区间； 当时，递减区间为，递增区间为. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 由（1）可知：， 由题意可知：直线的斜率存在，且不为0， 设直线的斜率，直线的方程为， 联立消去得， 因为直线过点，则，即， 代入，得，即. 同理：直线的方程为， 联立，消去得. 因为直线过点，则，即， 代入，得，即， 若，则，即 直线的斜率 ， 直线的方程为， 令，解得， 可得直线过定点. 若，此时，直线也过点. 所以直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $云南“美美与共”民族中学联盟联考（二） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 高二数学 答题卡 (2) 姓名 班级 考场号 座位号 注意事项 填 正确填涂 准考证号 11士1 ■ 2选样题使用2B笔填 涂 使用色碳素笔书写，超出答回 错误填涂 例 X 3保特卡而清。不折叠。本弄 和 中 卫和和和田田m知D 工 ■ 幻2四列 22列 I 2四 2 2 3 3 ■ 4 4四 c 5 ■ 贴条形码区 0【60 6 6 : (正面朝上，请贴在虚线框内) 0 7070 刀 8I8I88]8I■ 四四到]] ■ 缺考 标记 涂推跨程胃以是透旗气整考见用肥蹈笔精 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 第I卷 选择题 16.（本小题满分15分) ’ A[BCD) A]LB] 网 6 9四☒ A四BID 6 [A [B]C][D] 10 [A][B C [D] 解：（1) 3 A[BCI 1 1 AIB网 D 11 [A [BC [D ■ 4 [A][B]C D 8 A [ 第Ⅱ卷 非选择题 三、 填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.(本小题满分13分) 解：（1) (2) I 部 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (1) - （2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) (3) (2) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效