广东省广州市2025届高三下学期冲刺模拟考试（三）数学试题

2025届广州市普通高中毕业班冲刺题（三） 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-1≤x≤I号，B={xa-1≤x≤2a-},若BcA,则实数a的取值 范围是 A.a≤1 B.a<1 C.0≤a≤1 D.0<a<l 2等差数列{.也的前n项和分别为S,T,若629·则之十。 T A号 B岩 C. 0 29 D.9 3.将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者安排到A、B、C、D四个社区进行社会实践活动，要 求每个社区至少安排一名志愿者，每名志愿者只能去一个社区，那么甲恰好安排在A社 区的不同安排方法数为 A.24 B.36 C.60 D.96 4已知例C:号+片=10<b<3)左右两个焦点分别为和人，动直线1经过精圆左幽皮 F与椭圆交于A,B两点，且AF+BF引的最大值为8，则椭圆的离心率e是 B. 5 C 2 3 .3 D.6 3 5.已知(x,)、（x,,)是函数y=©的图象上两个不同的点，则 A.ln当+上<5+x B.n当+业>为+x 2 2 2 2 c.nt业<x+x D.ht业>x+x 2 2 6.空间直角坐标系O-z中，过点P(xoo2o)且一个法向量为i=(a,b,c)的平面a的方 程为a(x-x)+b(y-y。)+c(z-。)=0,阅读上面材料，解决下面问题：直线I是两平 面x-3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则下列向量可以为直线1的方向向量的是 A.(21,3) B.（-2,1,-3) c.(3,1,2) D.(31,-2) 7.如图，在棱长为1的正方体内部，有8个以正方体顶点为球心且半径相等的部分球体 第1页共5页 O(1=1,2,…,8),有1个以正方体中心为球心的球体O,O与O,(i=1,2,…,8)均相切， 则该9部分的体积和的最大值为 A.V3n B.(25-3π0 4 。 c(-} 8 8.若定义在R上的函数∫(x)满足(x+2)+f(x)=0,(2x+)是奇函数，（宁=1， 设函数gx)=0-,则g0+g2)+83)+8④+g5)= A.5 B.4 (.3 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知ⅰ为虚数单位，下列说法中正确的是 A.若复数：满足：-=√5，则复数：对应的点在以(1.0)为圆心，√5为半径的圆上 B.若复数：满足+z=2+8i,则复数：--15千8 C.若复数，2满足引日2则名2·马 D.若复数，2满足引，曰：1，则=好 10.已知函数f()-sin(ox+p)(o>0,0<p<π)的部分图象如图所示，△ABC是等腰直角三 角形，A.B为图象与x轴的交点，C为图象上的最高点，且IOB上3引OAI,则 A.f(2)+f(5)=-√2 B.f(x)在(3,7)上有2个零点 C.f(x)在(1,2)上单调递减 D。函数的图象关于直线x=号对称 第2页共5页 11.如图所示的曲线C过原点O,且C上的任意一点到定点F(0,)(t<0)的距离与到直线 :y=2的距离之积为4，则 A.1=-2 B.C恰好经过3个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C.C上存在两点关于直线y=x-2对称 D.C与圆x+(y+2)=1交点的个数为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2.已知21g(x-2)=gx+lgy,则兰= 13.某研究性学习小组针对“喜欢羽毛球的学生是否存在性别差异”，向40n(n∈N)个人进行 调查用2表示所有调查对象构成的集合以Ω为样本空间建立古典概型，并定义一对分 类 0,调查对象为女性 变量X和Y!下：对于Q中的每一名学生，X= 1,调查对象为男性 0,不喜欢羽毛球的学生 Y= ↓喜欢羽毛球的学生，现得到下表： 喜欢羽毛球的学生(Y-1) 不喜欢羽毛球的学生(Y=0) 男性(X=) 8n 12n 女性(Y=0) 12n 8n 若根据a=0.05的独立性检验认为P(Y=X=0)>P(Y=1X-1）(其中x。os=3.841),则 n的最小值为」 n(ad-bc) (参考公式：父a+eb+a+bc+而' 其中n=a+b+c+d) 14.用g()表示自然数n的所有因数中较大的那个奇数，例如9的因数有1,3,9，则g(9)=9: 10的因数有1,2,5,10，则g10)=5,那么g)+g(2)+g3)+…+g(2225-1)= 第3页共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，BD=3V5. I)若AD=2,coN∠BCD=4,求sin∠ACD: (2)若CD=2AD,且△ABC为等边三角形，求圆O的面积. D 16.(15分) 如图，四棱锥P-4R()中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=L,AB=√5 (1)若AD⊥PB,平面PBC和平面PAD的交线为l,证明：AD∥I: (2)若D+D心'=4，B和D在直线AC的异侧， 当三棱锥C-PAD体积最大时，求二面角A-CP-D的止切值. D 17.(15分， 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与C 交于M,N两点，且当的斜率为1时，MW=8. (1)求C的方程： (2)设I与C的准线交于点P,直线PO与C交于点2（异于原点），线段MN的中点为R, 若OR≤3，求△MNQ面积的取值范围. 第4页共5页 18.(17分) 已知函数f(x)=e-be,a,b∈R. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)当b=0时，存在三条不同的直线l(1=1,2,3),(既是曲线y=∫(x)的切线，又是曲线 y=sinr(π<x<π)的切线，求实数a的取值范围. 19.(17分) 已知一个口袋中有m个白球.个黑球(m,n∈N,m,n之2)，这些球除颜色外完全相同.现 将口袋中的球随机地逐个取出，不放回，共取m+n次. (1)求第次取出黑球的概率： (2)若m=3,n=4,设随机变量X表示第一次取出白球时取球的总次数，求随机变量X的 分布列： (3)设随机变量Y表示取出最后一个黑球时，取球的总次数的倒数，求证： E(Y)< n (m+n)(n-1) 第5项共5页 2025年广州市普通高中毕业班（数学）冲刺题（三） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上， 题目 1 2 3 4 6 1 8 答案 A B B D C A 1.【解析】当a-1>2a-1时，即当a<0时，B=0sA,合乎题意： a-12-1 当a-1≤2a-1时，即当a20时，由BSA可得 2a-1≤1' 解得0≤a≤1，此时0≤a≤1. 综上所述，a≤1. 故选：A 2.【解析】等差数列{an},{也，}的前n项和分别为Sn,T, 9ya,+a,) 43-2a_44= 2 bs 2h.b+h, 宁药则8+江.0 T29 2 故选：C 3.【解析】分两种情形：①A社区只有甲，则另4人在3个社区，此时有CA=36: ②A社区还有另一个志愿者，此时有C4A=24, 36+24=60,甲恰好被安排在A社区有60种不同安排方法. 故选：C 4.【解析】如下图所示： 易知a=3,由椭圆定义可知AB+AF+BF=4a=12, 因为AF+BF的最大值为8，所以AB的最小值为4， B 当ABLx轴，即AB为通径时，AB最小， 所以A8L=2 =4,解得b=√6， a 可得椭圆方程为C:仁+上=1，易知c=-b=5, 96 所以离心率e=S-5,即B正确 a 3 第1页共13页 故选：B 5.【解析】根据已知条件有片=c>0,乃2=e>0,所以c+c≥2Vee, 因为(x,y)、(x2,y2)是函数y=e的图象上两个不同的点， 所以c*e,所以c+e>20e西，即+e> 2>e, 为少=hx为(0，+o)上的增函数， 所以ln当+五=ne+e> 2 2 >nVee=ne学=当t, 2 所以n当+业>+戈 22 故选：B 6.【解析】由阅读材料可知：平而x-3y+7=0的法向量可取a=(1,-3,0), 平面4y+2:+1=0的法向量可取b=(0,4,2), 设直线/的方向向量m=(x,y,), m.a=x-3y=0 m-6=4y+22=0'令y=l,则m-(3.12, 则 故选：D 7.【解析】设球体O。的半径为i,)(i=1,2,…,8)半径为2， ,5 所以25+25=√5，即得斯+5= 2 0<h≤2 对称轴为片= 5.所似5sy=-+5≤君 4 该部分的体积和为 r-+-G+s+-)=29[G+s-s] 第2页共13页 =255别 故选：C 8.【解析】因对于xeR,f(x+2)+(x)=0,则f(x+4)=-f(x+2)=f八对， 故函数∫(x)为周期函数，4是函数∫(x)的一个周期， 又f(2x+1)是R上的奇函数，则f(-2x+1)+f(2x+)=0, 故∫(x)的图象关于点(1,0)对称， 是}，}}=}（引-o 在+2+)0，取x=2,得1引+/-0， 因g)=x-. 则g)+g(2)+g(3)-g(4)+g(5) =1+2r+3③+4孕+5 U2+f+③+++3s9. =5f3=5f3=5. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的 得部分分，有选错的得0分. 题目 9 10 11 答案 BC BC ABD 9.【解析】对于A,复数：满足引z-i=5, 则复数：对应的点在以(0，)为圆心，√5为半径的圆上，故A错误， 对于B,令：=a+bi,a,beR,+1==2+8i, 0+厅+54=2+，即白+匠+F=2,解得 =-15 b=8 b=8 “:=-15+8i,故B正确， 第3页共13页 对于C,，, 日，则=232，故C正确， 对于D,令=1，=i,满足引曰，但≠号，故D错误. 故选：BC, 10.【解析】由c1BC为等腰直角三角形，C为图象上的最 高点，且点C的纵坐标为1， 所以AB=2,则函数∫(x)的周期为4，由 2红=4,0>0，可得0=2 l@l 又108=10，所以（兮08号叶 则c将点c代入-m叫经+p 得1=sm任+p, 则经+0=+2keZ. 面0-n<,期0子所以)=n侵+司引 为+5=+引（经+引-牙+ n30,A错误： 715 因为函数y=inx,x441h2,3两个零点， 所以)=sm行+引6,7)有2个零点，B正确： 若xe2.则+很 2 35 因为)=sx在元上单调递减，所以（四）在L,2)上单调递减，C正确： }+引-0，的图象关于民 中心对称，D错误。 故选：BC 11.【解析】设曲线C上任意一点P(x,y),由图可知y≤0， 根据两点间距离公式点P(x,y)到定点F(0,)的距离为 V2+0-0: 第4页共13页 根据点到直线的距离公式，点P(x,y)到直线：y=2的距离为y-2: 已知曲线C上的任意一点到定点F(0,)的距离与到直线：y=2的距离之积为4， 则可得VR2+0-厅y-2=4两边平方可得[x2+(y-)]0-2)=16, 对于选项A:因为曲线C过原点O(0,0),将原点坐标代入上式可得4r2=16, 因为1、0，解得1=-2，故选项A正确： 对于选项B:当1=-2时，「x2+0+20-22=16, 令x=0,解得y=0或y=-2W反，所以曲线C中y∈[-22,0]， 当y=0时，X=0:当y=-1时，x=+5不是整数，当y=-2时，x=士1， 3 所以曲线C恰好经过(0,0)，(1，-2)，（-1，-2)三个整点，故选项B正确： 对于选项C:假设C上存在两点关于直线y=x-2对称， 则将曲线CL移2个单位长度的曲线C上存在两点关于直线y=x对称， 易知曲线(”的方程为(x2+y2)心-4)2=16， 设曲线C上关于直线y=x对称的两点为A(x),B(U,名)，且≠%， 则有(x+)0-4=16,（后+xx。4)=16,可得=8-x: y=8-x 联立方程 x+rr-4=16消去x整理可得[0-4+8=2， 又因为-25+22则[0-4+8≥[(2-4+8≥2， 可知方程[0-4+4了=72无解， 即y=8-x与曲线(x2+y)y-4)=16不相交，故假设不成立，故选项C错误： 对于选项D,将x2+0+2y=1代入到曲线（的方程x+0心+2(y-2=16中， 得0y-2)2=16,解得y=6或y=-2, 由圆的方程的纵坐标ye[-3,-小，所以y=6舍去， 将y=-2代入x2+(y+2y-2=16得x=1,所以交点坐标为(1-2)， 第5页共13页