广东省广州市2025届高三下学期冲刺模拟考试（二）数学试题

2025届广州市普通高中毕业班冲刺题(二) 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合愿目要求的 1.设复数z=1+i i为虚数单位),z的共轭复数是z,则2-2三 A.-1+i B.-1-i c.1+i D.1-i 2.心知集合A l-8uy=s,则n= A{例y<1} B.{0<y<1} C.(yo<ysl) D.{以y>} 3.若函数∫(x)=lne-l+mx为偶函数,则实数m= A.1 B.2 C.-1 4.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2 ,则圆锥母线与底面所成角的大小为 A君 B牙 n 5.已知向量元,可满足:币=(山,-),=1,(D-)可=-2,则9在币上的投影向量为 A(2,-2) ( c( D.(1,-1) 6.若直线1与函数∫(x)=c-2(r>)和gx)=r的图象分别相切于点A,B,则A8= A.2 B.2W2 c.5 D.2W5 7.已知抛物线①:y2=16x的焦点为F,过点A(7,1)作直线4x+ay-2y-7a+4=0的垂线, 垂足为B,点P是抛物线C上的动点,则PF+PB的最小值为 A.1435 C.14 D. 25-35 2 2 8.下图为函数f(x)=sin(ox+p)的部分图象,若点C是AB中点,则点B的纵坐标为 A.5-5 B. 2-5 2 c.5-1 D.5- 第1页共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题中正确的为 A.若0<P(C)<I,0<P(D)<I,且P(D)=1-P(DlC),则C,D相互独立 B.若三个事件AB,C两两独立,则满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C) C.给定三个事件A,B,C,且P(C)>0,则P(AUBIC)≤PAC)+P(BIC) D.若华件A,B满是P()=之P()=子P(4+列=宁则P(E+-品 1g.已知函数f(x)是R上的奇函数,等差数列{a,}的前n项的和为S。,数列{(an)》的 前n项的和为T,则下列各项的两个命题中,P是q的必要条件的是 A.p:f(a5)=0,g:S,=0 B.r:So=0,q:f(a5+a6)=0 C.pa5=0,g:T=0 D.p:Tio=0,g:as+as=0 11.设定义在R上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为"(x)和g(x),若gx)-f3-x)=2, ∫'(x)=g(x-),且g+2)为奇函数,则下列说法中一定正确的是 A,函数g(x)的图象关于x=1对称 B.f(2)4f(4)=4 20鸭 C. 86)0 .2f0=4050 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.在 的展开式中有理项的系数的和为. 3.已知韩圈C行女 +京=(a>6>0)的左,右焦点分别为R,R,椭圆上存在一点P, 使得 PFE为等腰三角形,且∠PEF为钝角,则椭圆C的离心率的取值范围为 14.一口袋装有形状、大小完全相同的3个小球,其中红球、黄球、黑球各1个.现从口 袋中先后有放回地取球2n次(”N),且每次取1个球,X表示2n次取球中取到红球 的次数,记Y= X,X为奇数 0,X为偶数’ 则Y的数学期望为 (用n表示) 第2页共4页 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(13分) 已知数列{an}满足a=1,43=6,且对任意的n≥2,neN,都有a+a-=2an+3. (1)设b。=a1-a。,求数列{b}的通项公式: (2)数列cn=[gb],[]表示不超过x的最大整数,求{c}的前350项和Tw 16.(15分) 为深入学习党的二十大精神,激励背年学生积极奋发向上某学校团委组织学生参加了“青 春心向党,奋进新时代”为主题的知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200 份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示. 频率 组距 0.04 (1)用样本估计总体,试估计此次知识竞赛成绩的平均数: 0.035 (2)将此次竞赛成绩5近似看作服从止态分布N(4, ) 0.015 0.01 (用样本平均数和标准差s分别作为P, 的近似值), 60708090100分 已知样本的标谁斧5 7.5现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人, 记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X,求X的数学期望: (3)从得分区间[80,90)和[90,100]的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10 份样本中随机抽测3份试卷,若已知抽测的3份试卷不来自于同一区间,求抽测3份试卷有 2份来自区间[90,100]的概率 参考数据:若5-N(u.o),则P( -g<5≤H+ )≈0.68,P(u-2g<5≤4+2o)=0.95, Pu-3a<5s +3r)≈0.99. 17.(15分) 已知双击线C:等一为-e>0b>0)的实抽长为2,丙渐近线的夹角为号。 (1)求双曲线C的方程: (2)当a<b时,记双曲线C的左、右顶点分别为A、A,动直线I:x=y+2与双曲线C 的右支交于M,N两点(异于A),直线AM,A2N相交于点T,证明:点T在定直线上, 并求出定直线方程. 第3页共4页 18.(17分) 如图,在平面四边形ABCD中, ABC为等腰直角三角形, ACD为正三角形,∠ABC=90 , AB=2,现将 DAC沿AC翻折至 SAC,形成三棱锥S-ABC,其中S为动点。 (1)证明:AC⊥SB: (2)若SC⊥BC,二棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上,求球心O到平面SAC的 距离; (3)求平面8AC与平面SBC夹角余弦值的最小值 19.(17分) 已知A是函数y=∫(x)定义域的子集,若tER,xEA,f(x+)-(化+1) f(x)之0 成立,则称y=(x)为A上的L()函数” (1)判f()=cosx是否是[0,上的L(O)函数”?请说明理: (2)证明:当e即+=0(p是与x无关的实数,9(=e+x是(a,+∞)止的"L(1)函数” 时,q之p: (3)已知h(x)=x2-ax是[0,2上的L(2)函数”,若存在这样的实数a,x1,x2∈[1,2], 当x1<x2时,r<巴,求r的最大值. Inx-Inxz 第4页共4页 2025年广州市普通高中毕业班(数学)冲刺题(二)参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 题目 3 4 6 7 8 答案 c B D A B c D 1.【解析】由z=1+i,得三=1-i, 22三-220-21=2i0-) 所以 1+i1+i(0+i01- -=1+i. 故选:C 2.【解析】因为对数函数y=1og!*是(0,+∞)上的减函数, 所以由x>2,得1oe<1o8影 5=1,则A={川y<}: 因为指数函数y=2是R上的增函数, 所以由x≤0,得02≤1,则B={by0<y≤1}, 由此.AnB=y0<y< 故选:B. 3.【解析】由函数f(x)=lne-1+mx为偶函数,可得∫(-l)=f(), 即lne'-l-m=ne-l+m, 解之得m=-片,则J(x)-lne-之x(c≠0)。 (-x)-mlx+) 故f(x)=lnle-)x为偶函数,符合题意. 故选:D. 4.【解析】设圆锥底面的半径为”,母线长为!,高为, 1x2mr 则由题意得 一=2 ,解得1=2h, 2r h 2 设圆维母线与底面所成角为90<日<号 则sin0==1 61 第1页共14页 所以圆锥母线与底面所成角的大小为 故选:A. 5.【解析】由题意可知:=√反, 因为(万-g)0=p 9-=-2,即p9-1=-2, 可得方￠=1,所以可在万上的投影向量为 到=-( 故选:B 6.【解析】设A(x,c-2)x>1),B(,ls), 因为r(=e,8)- 所以函数∫(x)=c2的图象在点A处的切线方程为y-c2=e-2(x-x), 即y=e-2x+(1-e√. 函数x)=r的图象在点B处的切线方程为y-lx,=(x-x小 即y=士x+hn,-1, e 上0 因为直线1是两函数图象的公切线,所以 1-x)e-2=lx-② 由①可得2-x=ln此,代人2)得(1-x)e-2=1-名, 因为>,所以使子,所以4亿.B0, 所以4=V(2-1+1-0 =√2, 故选:C. 7.【解析】由x+ay-2y-7a+4=0得x-2r+4+v-7)=0, x-2y+4=0 由 y-7=0 ,得x=10,y=7,所以直线,过定点M(10,7). 所以点A,M的中点坐标为 连接AM, 第2页共14页 则4M=√9+36=35,由题意知点B在以4M为直径的圆上, 所以点B的载迹方程为(-马+0-4=华(不包合点4. 记圆(x-+0-4=经的圆心为N侵4 过点P.N分别作准线x=4的垂线,垂足分别为D,H, irr-IP-IPOl+IYD+IPM-5wm-5-5 2 当且仅当P,D,N,H四点共线且点Q在P,N之间时等号同时成立, 所以PF+P8的最小值为25-35 2 故选:D 8.【解析】设4(m,0),则sin(@mto1=-l,故om+p=-交+2kx,k∈Z, 设C(a,b),b0,则B(2a-m,2b), sintma+o)=b sinLo(2a-m)+o]=26' 其中sim[o(2a-m)+p]=sin[2(oa+〈am+4. 2(o+叶(径2a c0s2ma+p上k2 sin"wa-+p)k∈Z, 则1-2sin+W=2 2sir/am+-,解得)sin(+1=-+5,负值舍去, 唧b学1+ 2 ,故B的纵坐标为2b=V5-1. 故选:C 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.全部选对得分,部分选对的得部分分,选对但不 全的得部分分,有选错的得0分. 题目 9 10 11 答案 ACD AD ACD 9.【解析】对于A,因为P(D)=1-P(DC),所以P(DC)=P(D), 第3页共14页 由条件概率公式得P(D1G)-PCc巴 P(C) ,得到P(CD)=P(C)P(D), 即C,D相互独立,故A正确, 对于B,当三个事件A,B,C两两独立时,P(ABC)=PA)P(B)P(C)一般不成立. 比如:设样本空间2={a,b,c,d}含有等可能的样本点, A=(a.b),B=ta,c),C=(a,d), 斯代=P)=Pg=PA=P4O=P8g=行 P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C), 即三个事件么B,C两两独立,但是P4BC)=≠P0P(8PO=令 故B错误: 对C,当A,B互斥时,P(AUB|C)=P(AC)+P(BIC): 当AB不互斥时,PAUB1)、P4IC)+P(B|C),C正确: D:P4+-P小+P(-P(同=1子P国=P-号 因为Pa=P川:B+P氏4刨=P(4B)+号=P(4B)0 闪为P刷=P(4+P叫a)-号O+P(a)=P()=方 所以P(a+例=P(同+叫到-子8因此D正确 故选:ACD 10.【解析】选项A:因为{an}为等差数列,所以S,=9a5=0,得a5=0, 因函数f(x)是RL的奇函数,(a)=f(O)=0, 所以P是q的必要条件,故A正确: 选项B:若f(x)=sinx,则a5+a6= 时满足f(a5+a6)=0. 此时S。=10a+a=5a,+a,)=5x*0, 2 故P不是9的必要条件,故B错误: 选项c:若∫(x)=sinx,an=m满足T,=f(a)+∫(a2)++∫(a,)=0, 但45≠0,故P不是9的必要条件,故C错误: 选项D:由a5+a6=0且{an}为等差数列 第4页共14页 可得a5+a6=a4+a7=a3+ag=a2+ag=a,+aD=0, 因函数∫(x)是R上的奇函数, 所以 f(a)+f(a)=f(a)+f(a,)=f(a)+f(a)= -八a则+a=(a+(ad0, 故Tio=f(a),+(a2)+…+f(a。)=0, ∴,P是q的必要条件,故D正确: 故选:AD 11.【解析】因为f(x)=g'(x-),则f(x)+a=g(x-)+b, 因为g(x)-∫3-x)=2,所以g(x)=f3-x)+2, 用3-x去替x,所以有八x)=g(3-x)-2,所以有g(3-x)-2+a=g(x-1)+b, 取x=2代入得到g(l):2+a=g(0)+b则a-2=b, 故g3-x)=g(x-), 用+1换x,可得g(2-x)=g(x),函数g(x)的图象关十X=1对称,故A正确: g(+2)在R上为奇函数, 则g(x+2)过(0,0),图像向右移动两个单位得到g(x)过(2,0), 故g(x)图像关于(2,0)对称,g(2)-0;g(x+2)=-g(-x+2), 而g(2-x)=g(x),所以有g:+2)=一8(x),则g(x)的周期T=4: 又因为()图像关于(2,0)对称,g(2)=0:且函数g(x)的图象关于x=1对称. 故g()=(3),g(2)=g(4)=0, 2g)=g0+82)++g(2027)=g0+g2+g3动=0,放c正编 ∫(x)=(3-x)-2,是由g(x)的图像移动变化而米,故∫(x)周期也为4, 因为g(0)=-g(3),g(2)=g(4)=0, 所以/(2)=g0)-2,∫4)=g(-)-2=g-1+4)-2=8(3)-2, 所以(2)+f(4)=g)-2+g(3)-2=4,故B错误: f(x)=g3-x)-2,f(x)周期为4, 所以f0⑩)=g(2)-2=-2,f(2)=80)-2,f(3)=g(0)-2=-2, 第5页共14页 f(4)=g(-1)-2=g(-1+4)-2=g(3)-2 故觉f=f0+fa+…+f202 k =506 (-8)+f1)=-4048-2=-4050, 故D正确: 故选:A(D 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.256 13.反-0 4+0 12.【解析】 》 的展开式的通项为 c(=cayx=cH,=a29, 当”=02,,6.8时,展开式为有理项,所以展开式中有理项的系数的和为 C(-1 +Cg(-l}'+C(-1+Cg(-l) +Cg(-1)=Cg-C+CgC%+Cg=2=256 故答案为:256. 13.【解析】因为∠PFE钝角,所以cos∠PEE、0, 又aPFE3为等腰三角形,所以Fi=|PF=2c, 在 PFF中,由余弦定理可得 cms∠PF:FL PEf +lEEf-lPFP_Q2c)+(2e)-(2a-20)o 2PFFF 2.2c.2c 即c-0+2rc<0,且2>a-e,解之,得e<万-1 故答案为:写5-). 4【解折】由题知X-82n写}》y=0.10,3…02n-10, m-1c'+sc'+…2m-)cg) =3[C2a+3C.2+…+(2n-l0c2] 第6页共14页