广东省广州市2025届高三下学期冲刺模拟考试（一）数学试题

2025届广州市普通高中毕业班冲刺题(一) 数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1. 已知集合4-1x2(x2)B-{-o#. 则AOB= A. x<xs2 B.(x-2<x3} C. (xx<2 D. (x-2sx<3) 2. 知向量=(1,2),=(1,0),=(0,1),若1(+a),则= A- B2 C.-2 D. 2 3. 设函数f(x)=mx2-mx-1,命题-习xE[1,3],f(x)<-m+2”是假命题,则实数n的 取值范围为 A#~} B. (-0o,3] C.(#}#_ D.(3,+o) 4. 已知互不相等的数据×,×,×,×4,×,×,平均数为t,方差为s^},数据×. ×2.×,×,×,×的方差为s},则 A.$2>s} B.-s C.$2<2} D./2与s2的大小关系无法判断 5. 圆台的.上底面半径为2,下底面半径为6,母线长为16.已知P为该圆台某条母线的点, 若一质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一圈后又回到点P,则该顾点运动的最短路 径长为 A.16 B.16、2 C. 8r D. 16r 6.知#(3). 1 c-10 D7 第1页共4页 7. 如图,假设夏老师家在M处,学校在N处,AB段正在修路要绕开,则夏老师从家到学 )条。 校的最短路径共有( 进 A.23 B.24 C.25 D.26 用 8. 如国,:x2}+y2-4与x轴交于A、B两点,4、是分别过A、B的圆O的切线, 过圆O上任意一点P作圆O的切线,分别交l、1.于点C、D两点,记直线AD与BC交 于点M,则点M的轨迹方程为 A.x2+y2-1(yz0 _2 -1(0) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知(1-x)"=a。+ax+ax2+..+a.x”,(n>2,n=N),则下列说法正确的是 A. 第3项的二项式系数为C B. 42025 除以3的余数是1 D.(1)°C--)"[1+(10)) C. 各项系数的绝对值之和为2” 10. 已知抛物线v'=2px(p>0)的焦点为F,点4(4.42)在此抛物线上,则 A.p=4 B. 若直线AF与抛物线有另一个交点为B,则AB-9 C. 已知点C(-2.0),点P为抛物线上的点, D. 已知点C(-2,0),点P为抛物线上的点,当直线PC与抛物线相切时,△PCF的外 接圆的面积为4n 第2页共4页 11. 若函数g(x)为函数f(x)的导函数,且对于任意实数x×,函数值f(x),f”(×),g(×。 均为递增的等差数列,则 A. 函数y=/(x)可能为奇函数 B. 函数y=/(x)存在最大值 C. 函数y=/(x)存在最小值 D. 函数y=/(x)有且仅有一个零点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 复数z满足:+6i一:(i为虚数单位),则2的虚部为 l2n-k+1,n>2' 则的取值范围为 sinCsinA 14. AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-2, 分别是△ABC的重心和内心,且MN//BC,则a=_ 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 如图,已知在四校柱ABC'D-EFGH中,AE1平面ABCD,M,N分别是DII,EF的中点. (1)求证:NH//面AFM; (2)若AB7/CD,AB=AE=2,AD=CD=1,AB1EH 求直线AN与平面AFM所成角的正弦值 “2M 16.(15分) 如图,在一条无限长的轨道上,一个质点在随机外力的作朋下,从位置0出发,每次向左 2 设移动”次后记质点的位置为X. (1)求E(x); -4-3-2-101234 (2)求E(x): (3)指出质点最有可能位于哪个位置,并说明理由 第3页共4页 17.(15分) 函数/(x)-e*-ax,aeR. (1)证明:当a=1时,/(x)>lnx+1. (2)当x>0时,f(x)>(x+1)恒成立,求a的取值范围 18.(17分) 如图,已知圆C:-1的左焦点为F,点P是园C上位于第一象限的点,M, N是y轴上的两个动点(点M位于x轴上方),满足PM1PN且FM1FN,线段PN交x轴 于点2. M (2)若四边形EVPN为矩形,求点M的坐标 (3求证:#O lPQ 为定值. 19.(17分) 若无穷数列a.满足:a.是正实数,当n>2时,l.-=max{a,.,,则称!a 是"Y-数列”: (1)若a.是“Y-数列”且么=1,写出&.的所有可能值 (2)设(a.)是“y-数列”,证明:(a.)是等差数列的充要条件是a.)单调递减;(a.)是等比 数列的充要条件是(a.)单调递增; (3)若fa.是“Y-数列”且是周期数列(即存在正整数T,使得对任意正整数n,都有4.=a.) 求集合1<i<2025la.=a.的元素个数的所有可能值的个数 第4页共4页 2025年广州市普通高中毕业班(数学)冲刺题(一)参考答案 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个 选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.【答案】C 【解析】△-_0)(-()() 0 1x1 )((3 所以AOB=(xI<x<2. 故选:C 2.【答案】A 【解析】由=(1,0),c=(0.1):得+=(1.):由ā1(+c):得1+2a=0 所以-. 故选:A 3.【答案】D 【解析】因为命题“3xe[1,3],/(x)<-m+2”是假命题, 所以Vxe[1,3],f(x)>-m+2, 又f(x)>-m+2可化为mr-mx-1-m+2,即m(x2-x+1)>3 当xe1,3]时,r*-x+1e1,7]. 所以n3 -在xe[1,3]上恒成立, *-x+1 所以3) ,其中xe[1,3]. -2 当x=1时,x*-x+1有最小值为1,此时_- 有最大值为3, r*-x+1 所以m>3,故实数m的取值范围是(3.+oo). 故选:D 4.【答案】C 第1页共17页 7 所以x+x+x.+x.+x+x=6, (×-)+(×-)+(×,-)+(x-)+(×,-)+(×-+(1) (×-)+(x-)+(x-)2+(x-)2+(x-2+(x- 第二组数据的个数为6个,且平均数x-x+x+x+x++x66t (-)+(x-)+(x-)+(x-)+(x-)+(x-) 因为(x-)+(x-){+(x)1(x-){+(x-)^}+(x-)}>0 所以s{<s{. 故选:C 5.【答案】B 【解析】P为圆台母线AB的中点,O.,O.分别为上下底面的圆心 把圆台扩成圆锥,如图①所示, 则O.A=2,O,B=6,AB=16 由O.A//O.B.有S.1-8.$B24.SP=16. 圆锥底面半径0、B-6,底面圆的周长为12x,母线长SB=24 则质点从点P出发,绕着该圆台的侧面运动一渴后又回到点P的最短路径为在扇形 环AA'BB中从P到P的最短路径 又因为弦PP在扇形环AA'B'B内,所以该质点运动的最短路径为弦PP' 所以PP-sP+sP*-16V2 故选:B. 第2页共17页 图① 图② 6.【答案】C 2 4' (sin$+cose)-# 而sin中+coso-2sin),-1) #“^o:$n .sin'co-(3 故选:C. 7.【答案】D 【解析】由M到N的最短路径需要向右走四段路,向上走三段路,'有C=35条路 由M到A的最短路径需要向右走两段路,向上走一段路,.有C,=3条路 由B到N的最短路径需要向右走一段路,向上走两段路,.'.有C=3条路, '由M到N不经过AB的最短路径有C-CC!=26 故t:D 8.【答案】D 【解析】法一:设点Px×,y),当圆心O与切点P所成直线的斜率不存在时 即当点P(0.土2)时,易知以C(-2.2).D(2.2) 所以此时点M为矩形ABCD的对角线的交点,即M(0,1) 。 第3页共17页 kor y%' 整理得xx!1%.v=x×2+y2 之点P在圆O上,所以x2}+y}=4,故切线CD的方程为xx+yy=4. 4+2xo 易知A(-2,0),B(2,0),在切线CD的方程中,令x=-2,则y= 。 2-. (1). 直线AD的方程为y= 4+2xo 直线BC的斜率 2+。. -2-2 ~23. -2(y-2). 直线BC的方程为!= (x=x。 联立直线AD和直线BC的方程 ,解得 因为切线CD分别交、.于点C、D两点,所以切线不能为/,,即%:0 且前述直线OP的斜率不存在时即M(0,1)也满足上述方程 第4页共17页 法二:A(-2,0),B(2,0),设P(xo,y。) CD:xx+yy=4, 令x=2,则y=4 y。 4+2xo,则C(-2,4 4+2xo) 令x=-2,则=4 y。 # AD:y-(+2) (1) 又{ 4 (2) (1)(2)得:yo#(r”-4), 又y#y= ### } #6 法三:设M(x.y),过点M作MH1x轴, -, 同理BD- .BD/1 AC..MH BH AC_ 2-x 2x CD切圆O于点P:.AC=CP,DB=DP. COA= COP. BOD= DOP .41.-4.化简得.-1(yz0). 2-x2+x 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项 中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对但不 全的得部分分,有选错的得0分. 9.BCD 10.ABC 11.CD 9.【答案】BCD 【解析】选项A,第3项的二项式系数为C2.所以A错误: 选项B42-(3+1)C31C3'+C31+C31 =(C53-0+ C30+C3?++C31*)+C31205 第5页共17页 =3(C3+C3*+C3*1'++C1*)+1 所以B正确: 选项C,ll+lal+.+l =(1-(-1))”=2”,所以C正确; #ZC(#+c(-)#”, .等式左边)”-C”(-)”=)“1-(-1)”]=)“[+(-1)”] 所以D正确: 故选:BCD 10.【答案】ABC 【解析】对于A,因为点4(4.42)在抛物线y2=2px(p>0)上 所以32=2px4,所以p=4,故A正确; 4-2 所以直线AF的方程为y=22x-42. 联立#8 [y-22x-42 ,可得x-5x+4-0,计算可得x=1,x.=4 所以可得B(1.-22),所以AB=9,故B正确; 对于C,分析可得,抛物线的准线为/:x=-2 当点P在原点时, 当点P不在原点时,过点P作PP11,垂足为P, PC |PC 在PP'C中,PP'C=90o,所以 P Pp'sinPCP' 所以当之PCP取最小值时 设过C点的直线y=x+2k(kz0)与抛物线相切. 第6页共17页