江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期4月信息押题卷数学试题

2025届高三信息押题卷（三）

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点位于实轴上，则实数m的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，满足，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（    ）

A. 40 B. 48 C. 52 D. 60

5. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知函数的定义域为，且，，，则（    ）

A. 5 B.  C. 2 D.

7. 抛物线的焦点为，为坐标原点，，点为抛物线上任意一点，的平分线与轴的交点为，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的图象上存在四个点能够构成一个以坐标原点O为对称中心的平行四边形，则称该函数为柯尔莫哥洛夫函数.已知函数为柯尔莫哥洛夫函数，则实数m的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. （多选题）函数，则下列关于的说法中正确的有（    ）

A. 最小正周期是 B. 最大值是2

C. 在区间上单调递减 D. 图象关于点中心对称

10. 已知圆M的圆心M在x轴上，且圆M与直线和都相切，点P为直线l：与y轴的交点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则（    ）

A. 若直线l与圆M相切，则 B. 当时，四边形PAMB的面积为

C. 的取值范围为 D. 若点，则为定值

11. 函数的定义域为，若存在满足：对任意的恒成立，则称为上的函数，则下列说法正确的是（   ）

A. 若是上的函数，则为上的函数

B. ，是上的函数

C. 是上的函数，则

D. 命题“是上的函数”的一个必要条件为“”

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 某无人机的研发费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：

研发费用x	3.4	4.7	5	5.6	6.3
销售量y	15	16.9	19.2	18	20.9

根据表中数据可得经验回归方程为，则第三个样本点对应的残差为________.

13. 四面体的每一组对棱的长度相等，分别为，，，则该四面体的体积为________，该四面体的外接球的表面积为________.

14. O为坐标原点,点为椭圆与抛物线的交点，的外接圆圆心在椭圆M上，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）证明：.

（2）若的平分线AD交BC于D，，，求的值.

16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，，且.

（1）求证：平面平面BCP.

（2）若，且三棱锥的体积是四棱锥.体积的一半.

（i）求点C到平面APQ的距离；

（ii）求平面APQ与平面BCQ夹角的余弦值.

17. 函数，.