2025年江西省初中学业水平考试数学样卷试题卷(三)

江西省2025年初中学业水平考试 数学样卷试题卷(三) 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1.计算-1×(-2)的结果是 A. -2 B.2 C. - 1 D.1 2.下列四个图标中，不是轴对称图形的是 A.π B.ω c.Ω D.φ 3.下列运算中正确的是 4.下列命题中，是假命题的是 A.有两边及其中一边的对角分别相等的两个直角三角形全等 B.平分弦的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧 C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 5.如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,DE⊥BC,垂足为E,交对角线AC于点P,过点 P作PF⊥CD,垂足为F.若△PDF的面积为1,则菱形ABCD 的面积为 A.10 B.12 C.12 D.12 6.下面是关于x的二次函数 的一些结论： ①当m=-1时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度小于 ;③当m<0时,函数在x 时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过定点(1，0).其中正确的结论是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 数学样卷试题卷(三) 第1页 (共6页) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.因式分解： 8.若x₁，x₂是一元二次方程： 的两个实数根，则 9.小明投掷飞镖游戏10次的成绩如表所示，则小明成绩的众数为 环. 成绩/环 5 6 8 9 10 次数 2 4 1 2 1 10.将两块三角板按如图所示方式摆放,∠A=45°,∠F=30°,且CB∥EF,则∠DOB的度数为 . 11.如图，这是证明勾股定理的另一种方法，梯形ABCD的面积等于两个全等的直角三角形的面积加上一个等腰直角三角形的面积，用等式可以表示为 12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,E是AB边上一动点,点F在边BC上,且AE=BF,连接EF.当△BEF为等腰三角形时,AE= . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC的中点.求证：四边形 OEBF是菱形. C 14.下面是小明同学解不等式组 的过程：解:由不等式①,得4(x-1)-3(x-1)≥1. ∴x-1≥1. ……第二步……第一步 ∴x≥2. ……第三步 由不等式②,得4x-3<3x. ……第四步 数学样卷试题卷(三) 第2页 (共6页) ∴x<3. ……第五步 ∴原不等式组的解集为2≤x<3. ……第六步 (1)上面的解答过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出正确的解答过程. 15.某学校将教学开放日的数学课安排在A，B，C三个班，数学老师到A，B，C三个班听课的机会均相等.张老师和李老师在教学开放日这一天同时来该校听课. (1)李老师到 A 班听课的概率为 ； (2)请用画树状图或列表的方法求张老师和李老师到同一个班听课的概率. 16.如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点.请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作出AD边的中点F； (2)在图2中，作出AB边的中点M. 17.世界读书日当天，某书店推出精装版和简装版的《快乐阅读》，精装版《快乐阅读》的单价比简装版《快乐阅读》的单价多10元.已知用200元购买简装版《快乐阅读》比用200元购买精装版《快乐阅读》可多买1本. (1)求《快乐阅读》精装版和简装版的单价. (2)若某数学兴趣小组用450元买精装版和简装版《快乐阅读》两种图书共10本，则最多能买多少本精装版? 数学样卷试题卷(三) 第3页 (共6页) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.某学校通过问卷调查八年级学生在数学学习过程中的焦虑情况.根据学生的作答情况，将数学学习焦虑情况划分为四种，分别为焦虑程度高、焦虑程度较高、焦虑程度较低和焦虑程度低.从问卷中随机抽取部分学生的数据，整理并制作成如下统计图表： 类别 人数 占总人数比例 焦虑程度高(A) 5 10% 焦虑程度较高(B) 10 20% 焦虑程度较低(C) m n 焦虑程度低(D) 20 40% 根据以上信息回答下列问题： (1)填空 (2)补全条形统计图. (3)已知该校有400名八年级学生. ①请估计该校八年级学生中焦虑程度较高及以上的人数； ②你想对八年级学生说些什么? 19.如图,点A,B,C在⊙O上,且 ，过点A作 交OB的延长线于点F.点D在⊙O上运动,连接FD. (1)求证:AF是⊙O的切线. (2)若 当△FOD 是直角三角形时，求FD的长. 数学样卷试题卷(三) 第4页 (共6页) 20.如图，在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCO的顶点A的坐标为(3,-2)，点C在反比例函数 的图象上，BC与反比例函数的图象交于点D，连接OD. (1)点C的坐标为( , ); (2)求BC所在直线的解析式； (3)求△COD的面积. 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.一平台前的台阶的侧面可抽象成图1，已知AB=BM=180cm，每一个踏步的宽相等且互相平行，每一个踏步的高相等且互相平行，OP的长是踏步的宽，OQ的长是踏步的高，OP∥BM,OQ⊥BM,且 PM=OP=OQ=…=AD=20cm.现要把一集装箱运上平台,为了省力可以通过台阶架设滑板DC进行拖运，如图2，集装箱侧面可抽象成矩形EFGH.量得:EF=100 cm,FG=120 cm,FG可在DC上滑动,点F滑动到D 处时停止.(结果精确到1cm) (1)当滑板DC=360cm时. ①∠C= °; ②求MC的长度. (2)如图2，由于场地限制，MC≤340cm，当点E到地面BC的距离最大时，求： ①∠C≈ °; ②点E到地面BC 的距离. (参考数据： ≈1.73, ≈1.41, tan 20°≈0.36, sin 20°≈0.34,cos20°≈0.94) 数学样卷试题卷(三) 第5页 (共6页) 22.某数学兴趣小组研究小球的飞行规律.如图，一小球从点O 处弹出，小球的飞行路线可以用抛物线 来刻画，小球飞行的水平距离x(m)与小球飞行的高度y(m)的变化规律如下表： x 0 5 m 10 14 15 20 y 0 15 20 n 0 ②求抛物线 的解析式及小球飞行的最大高度. (2)若小球飞行的高度y(m)与小球飞行时间t(s)满足关系式 ①v= ; ②当t=3s时，求小球飞行的水平距离. 六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1,CA=CD,∠BCE =∠ACD,BC=CE.请直接写出AB 与DE,∠BOE与∠BCE的数量关系. 【类比迁移】(2)如图2,CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=CE. ①求证:AB=DE. ②延长BA与DE的延长线交于点O，猜想∠BOE与∠BCE的数量关系并证明. 【拓展应用】 (3)如图3,在正方形ABCD中,动点E在AB的延长线上,连接DE,DE交BC于点 P,过点D 作DE的垂线，交 BC的延长线于点 F，连接EF. ①求证:DE=DF. ②若AD=1，当点E从点B 开始向下运动时，设BP=x,S△B≌=y,求y与x的函数关系式，并写出S△DEF的最小值. 数学样卷试题卷(三) 第6页 (共6页) 数学样卷(三) 1. B 2. A 3. C 4. B 5. C 6. C 【解析】①当m= -1 时, ①正确. ② 函数图象截x轴所得的线段长度 ②错误.③∵ 函数图象的对称轴为 而 ,∴③错误.④由y=[2mx+(1+m)](x-1)可知,当m≠0时,函数图象经过定点(1,0).∴④正确. 7.(2a+1)(2a-1)8.-3 9.6 10.75° 12.5,60100011 【解析】当 BE=BF时,如答图1. ∵AE=BF,∴BE=AE.∴AE=5. 当EB=EF时,如答图2,过点E作ED⊥BC于点D. ∵BE=10-AE,且△BED∽△BAC, 当FB=FE时,如答图3,过点F作FH⊥AB于点H. ∵AE=BF,且△BFH∽△BAC, 13.(1)解:2025°-|-2|=1-2= - 1. ……3分 (2)证明:∵对角线AC,BD 相交于点O,E,F分别是AB,BC的中点, ∴ 四边形OEBF 是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC. ∴OE=OF. ∴四边形OEBF 是菱形. ……3分 14.解:(1)四 ……2分 (2)由不等式①,得4(x-1)-3(x-1)≥1. ∴x-1≥1. 解得x≥2. 由不等式②,得4x-9<3x. 解得x<9. ∴原不等式组的解集为2≤x<9. ……6分 15.解:(1) ……2分 (2)画树状图如下： ……4分 共有9种等可能的结果，其中张老师和李老师到同一个班听课的结果有3种， ∴P(张老师和李老师到同一个班听课) ……6分 16.解:(1)如答图1,点F即为所求; …3分 (2)如答图2，点M 即为所求. ……6分 17.解：(1)设简装版《快乐阅读》的单价为x元，则精装版《快乐阅读》的单价为(x+10)元. ……1分 根据题意，得 ……3分 解得x=40.经检验，x=40是原分式方程的解. ∴精装版《快乐阅读》的单价为50元. 答：《快乐阅读》精装版和简装版的单价分别为50元和40元. ……4分 (2)设能买y本精装版. 根据题意,得50y+40(10-y)≤450. 解得y≤5. 答：最多能买5本精装版. ……6分 18.解:(1)15 30% ……2分 (2)补图如下： ……4分 (3)①(10%+20%)×400=120. ……6分 ②要正确看待自己的成绩，积极参加文体活动.(合理均给分) ……8分 19.(1)证明:如图,连接OA. ∵AB=AC, 即A为BC的中F、点. ∴OA⊥BC.又∵AF∥BC, ∴OA⊥AF. ∴AF是⊙O的切线. (2)解:∵ ∠AFO=30°, 且∠AOF=60°. 又∵OB=OA, ∴△AOB为等边三角形. ∴OA=4,AF=4 ,OF=8. ……5分 当△FOD是直角三角形时，可分两种情况讨论：如答图1,OD⊥FD,根据切线长定理,得FD=AF 如答图2， ……8分 20.解:(1)2 3 ……2分 (2)如图,由(1)知C(2,3).过点A作AF⊥y轴,过点B 作 BG⊥AF,交 FA的延长线于点 G. 易得△GAB≌△FOA, ∴AG=OF=2,BG=FA=3.∴B(5,1). 设BC所在直线的解析式为 则 ∴ BC所在直线的解析式为 ……6分 (3)∵C(2,3), ……8分 21.解:(1)①30 ……2分 ②如图，过点D作DN⊥BC,垂足为N. 在Rt△DNC中, ∵∠C=30°,DN=AB=180cm, 又∵ MN = BM - BN = BM - AD =180 - 20 =160(cm), ∴MC=NC-MN≈311.4-160≈151(cm). ……5分 (2)①20 ……7分 ②如图,当MC=340cm时,点E到地面BC的距离最大.此时由①知∠C≈20°. 过点E作AF的垂线，交AF的延长线于点 R. 在Rt△EFR中, ∴ER = cos∠FER· 0.94×100=94(cm). ∴点E到地面BC的距离=ER+FN≈94+180=274(cm). ……9分 22.解:(1)①6 15 ……2分 ②∵点(5,15),(10,20)在抛物线 上。 解得 ……4分 由表可知，小球飞行的最大高度为20 m. ……5分 (2)①20 ……7分 ②∵当t=3s时 3=15(m). 解得x=5或x=15. ∵当小球飞到最大高度时， 解得t=2s.∴x=5不合题意,舍去. ∴当t=3s时，小球飞行的水平距离为15m. ……9分 23.(1)解:AB=DE,∠BOE=∠BCE.……2分 (2)①证明:∵∠BCE=∠ACD, ∴∠BCA=∠ECD. 在△ABC与△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB=DE. ……5分 ②解:∠BOE+∠BCE=180°. 证明：如图. ∵△ABC≌△DEC,∴∠ABC=∠DEC. 又∵∠DEC+∠OEC=180°, ∴∠ABC+∠OEC=180°. ∴∠BOE+∠BCE=180°. ……7分 (3)①证明:∵∠ADC=∠EDF=90°, ∴∠ADE=∠CDF=90°-∠EDC. 又∵∠DAE=∠DCF,AD=CD, ∴△AED≌△CFD(ASA). ∴DE=DF. ……9分 ②解:∵BP∥AD, ……11 分 当x=0时,S△ABF的最小值为1. ……12分 学科网（北京）股份有限公司 $$