江西省2025年初中学业水平考试数学样卷试题卷(八)

江西省2025年初中学业水平考试 数学样卷试题卷(八) 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟. 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置.错选、多选或未选均不得分. 1.下列各组数中，互为倒数的是 A.3和 B.3和-2 C.5和-5 D. - 0.1和10 2.下列计算中正确的是 3.将正方体截去一个角后得到如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是 4.2025年2月5日，国家电影局发布数据，我国2025年春节档(1月28日至2月4日)电影票房为95.10亿元，观影人次为1.87亿，创造了新的春节档票房和观影人次纪录.1.87亿可用科学记数法表示为 B.1.87×10⁹ D.1.87×10⁷ 5.小明喜欢物理，他学习了浮力的知识后，某天进行了如下探究：将挂在弹簧测力计下端的铁块A 浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面并上升一定高度.下面能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是 数学样卷试题卷(八) 第1页 (共6页) 6.如图,在平面内,线段DE=9,三角板ABC的边AB⊥DE,垂足为M.若点M沿ED方向从点 E 运动到点 D，且满足 则点 C运动的路径长为 A.9 B.6 C.9 D.6 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.因式分解:4x-4= . 8.某商场要检查一天收入的纸币中有没有假币，采用的合适的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”). 9.设m，n是一元二次方程. 的两个根,则mn= . 10.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到了16分.若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组 . 11.我们在求直角三角形中的内接正方形的边长时，一般都用相似三角形的性质来解题，但是我们古代也有一些方法值得借鉴.《九章算术》的“勾股章”中记载了我国古代利用“青朱出入图”来证明勾股定理的内容，凸显了我国的数学文化传承.现有以下问题：在Rt△ABC中,∠C=90°,设BC=a,AC=b,求与 Rt△ABC具有公共直角的内接正方形CDEF 的边长.刘徽利用“出入相补”原理，解决了上述问题：将两个图①所示的直角三角形分别分割成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)，再拼成图②所示的矩形，正方形 CDEF 的边长就可以求得.根据以上阅读材料可得，正方形CDEF的边长为 (用含a，b的式子表示). 12.已知Rt△ABC和Rt△ADE重合.如图,现将Rt△ADE 绕点A 旋转(点D 和点 B 不重合),连接CD,BC=2,∠BAC=30°.当∠CDA或∠CDE为90°时,CD的长为 . 三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)计算: (2)如图,已知△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上.求证:AC∥DF. 数学样卷试题卷(八) 第2页 (共6页) 14.小明和妹妹在小商品市场看上了一款袜子，3元一双，他俩共有17元，他们想买6双，但是老板不肯.老板说：“我进价都要2.5元一双，加上其他的成本肯定要达到2.8元一双，真没有赚你们什么钱。” (1)按照老板所说，如果他进了200双这款袜子，全部卖出后的盈利是多少? (2)小明和妹妹还是决定购买这款袜子，且每人买同样的双数，则他们所带的钱最多可以供他们每人买几双? 15.为了进一步促进学生的运动多元化发展，某市在今年中考体育的项目中增加了篮球、羽毛球、游泳三个备选项目供学生选择，每名学生只能选一个.九(1)班甲、乙两名同学对这些项目都非常感兴趣，决定随机选择其中一个作为考试项目. (1)甲同学选择篮球的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学选择同一个项目的概率. 16.如图，已知△ABC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹). (1)在图1中作∠C的平分线； (2)在图2中作BC边上的高. 17.问题解决策略之归纳法： (1)如果一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为 (用含a，b的式子表示)； (2)如果一个数m能够被3整除得k，那么m= (用含k的式子表示). 课本知识再现： (3)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各位数字之和能否被3整除，请说明其中的道理. 数学样卷试题卷(八) 第3页 (共6页) 四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18.我们知道，反比例函数的图象是一个轴对称图形，如图，点A(1，2)在反比例函数 的图象上. (1)k= ; (2)这个图象的对称轴是直线 ； (3)已知直线AB平行于(2)中的对称轴，请求出直线AB的解析式. 19.书籍是人类进步的阶梯，阅读能使人不断进步.某校为了激发学生的阅读兴趣，准备花20万元购买一批图书.学校想了解现在同学们最想要阅读什么类型的图书，从而使得购买的图书都受同学们欢迎，于是设计了如下调查问卷，并在全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行调查. 调查问卷 你最想要阅读的图书类型是什么?(单选) A.文学B.历史 C.军事D.科普 E.趣味数学 F.艺术 G.其他 将数据收集并整理成如下统计表和扇形统计图： 最想要阅读的图书类型 文学 历史 军事 科普 趣味数学 艺术 其他 人数 30 12 12 24 a 9 6 应用数据 (1)被抽取的学生人数为 ,a= ,m= ; (2)通过样本估计总体，请计算出该校最想要阅读科普类图书的学生人数； (3)如果学校根据同学们最想要阅读的图书类型所占的比例来分配购买图书的资金，请算出分配给科普和趣味数学类图书的购买资金共有多少. 数学样卷试题卷(八) 第4页 (共6页) 20.图1所示为一种刮水器，也称“魔术扫把”，它可以很干净地扫除地面上的积水.将其正面图抽象成几何图形,如图2.经测量,知AD∥BC,AD=30cm,BC=35cm,AB=CD,∠B=∠C=72°,把柄PO=80cm,且PO可以在刮片所在平面内绕点O左右旋转. (1)求刮片ABCD的宽度(即点A到BC的距离); (2)如图3，当PO旋转到与CD的延长线垂直时，求点 P到BC的距离. (参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,结果精确到0.1 cm) 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，正方形ABCD的边长为2，⊙O 经过正方形上的点B，C，且与AD相切于点 P. (1)正方形的内切圆和外接圆的半径分别为 ， ； (2)求⊙O 的半径; (3)求图中阴影部分的面积(参考数据： 22.小明和小芳学习了二次函数知识，准备用相互提问的方式来考查对方对二次函数知识的掌握情况.他们找到一个二次函数问题的一部分： 已知二次函数 下面表格中给出了部分x，y的对应数据： x --- -2 0 2 … y m 0 0 小明首先提出问题： (1)根据表格可知，二次函数图象的对称轴为 .m的值可以为3 吗?请说明理由. 小芳也提出问题： (2)将函数的一次项系数作为二次项系数，常数项作为一次项系数，二次项系数作为常数项，得到的新函数解析式是 ；请在同一个坐标系中大致画出原函数和新函数的图象，并直接写出两个函数的函数值都随x值的增大而减小的x的取值范围. 共同探讨问题： (3)如果直线y=m和这两个函数图象有三个交点，求出m的值. 数学样卷试题卷(八) 第5页 (共6页) 请帮他们解决以上问题. 六、解答题(本大题共12分) 23.小明和小亮在复习“三角形的角平分线”的有关定理时，产生了探究“三角形的角平分线分对边所得的两条线段和三角形的另外两边的关系”这一想法，于是决定一起来研究：特例感知 (1)情景一:如图1,在等腰△ABC中,BA=BC,BD是△ABC的角平分线,可知AD=CD,发现 情景二:如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,如果AC=3,BC=4,则A ,发现BAC (填“>”“<”或 猜想验证 (2)两人猜想：三角形的一个角的平分线将其对边分为两段，这两条线段与该角的两边对应成比例.于是给出命题： 如图3,在△ABC中,若BD是△ABC的角平分线,则有 合作分析：两人发现结论是一个比例式，认为可以尝试用相似三角形来证明，于是便过点A作BC的平行线，交BD 的延长线于点 P，请画出图形，并帮他们写出证明过程. 知识应用(3)如图4,在△ABC中,AC=13,BC=14,AB=15,BE平分∠ABC且EC⊥CB. ①求△ABC中BC边上的高; ②求EC的长. 数学样卷试题卷(八) 第6页 (共6页) 数学样卷(八) 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 【解析】∵三角板ABC的边AB⊥线段ED于点M，且满足 如图所示， 当点M沿ED方向从点E运动到点D时，点A的运动轨迹必须保证∠MEA=30°，因此三角板的运动轨迹如图所示，要求点 C运动的路径 的长. 根据平移的性质，得 ∵DE⊥AB, 在Rt△A₂DA₁中, ∵DE=9,∠MEA=30°, 即点C运动的路径长为6 7.4(x-1) 8.全面调查 9.-3 12.4-2 ,2或 【解析】①当AD 与AC 重合时,∠CDE=90°,如答图1， ②如答图2,∠CDA=90°,CD=2; ③如答图3,∠CDE=90°,CD=CA+AD =4+ 2 13.(1)解: =9-3+1=7. ……3分 (2)证明:∵△ABC≌△DEF, ∴∠ACB=∠DFE. ∴AC∥DF. ……3分 14.解:(1)200×(3-2.8)=40(元), 即全部卖出后的盈利是40元. ……2分 (2)设他们每人可买x双. 根据题意,得3×2x≤17. ……4分 解得 x最大可取整数2. 答：他们所带的钱最多可供他们每人买2双. ……6分 15.解:(1) ……2分 (2)画树状图如下： ……4分 ∴共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择同一个项目的结果有3种， ∴P(甲、乙两名同学选择同一个项目) ……6分 16.解:(1)如答图1,射线CD 即为所求; ……3分(2)如答图2，线段AE 即为所求. -6分 17.解:(1)10a+b ……1分 (2)3k ……2分 (3)设任一个三位数为100a+10b+c,则这个数的各数位上的数字和为a+b+c. 如果它能被3整除,可设a+b+c=3k,……3分则100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c) =3(33a+3b)+3k=3(33a+3b+k), ……5分即这个数能被3整除. ……6分 18.解:(1)2 ……2分 (2)y=x ……4分 (3)设直线AB的解析式为 ∵直线AB∥直线y=x,∴k₁=1. ……6分 把(1,2)代入 可得2=1+b,∴b=1. ∴直线AB的解析式为y=x+1. ……8分 19.解:(1)120 27 22.5 -----3分 (人). ……5分 (元). 故分配给科普和趣味数学类图书的购买资金共有85000元 ……8分 20.解:(1)如答图1,分别过点A,D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F. ……1分 ∴AE∥DF. ∵AD∥BC,∴四边形ADFE是矩形. ……2分 ∴AE=DF.又∵AB=CD, ∴Rt△ABE≌Rt△DCF. ∴BE=CF. ∵AD=30cm,BC=35cm,∴BE=2.5cm. ∴刮片的宽度约为7.7cm. ……4分 (2)如答图2,CD⊥OP于点M,作PN⊥AD的延长线于点 N,则∠OMD=∠N=90°. ∴∠P=∠MDO=∠C=72°. ∴PN=OPcos72°≈80×0.31=24.8(cm), ……6分 24.8+7.7=32.5(cm). 故点 P到 BC的距离约为32.5cm . ……8分 21.解:(1)1 ……2分 (2)如图，连接PO并延长，交BC于点E，连接OC. ……3分 ∵AD 是⊙O的切线, ∴OP⊥AD. 由正方形ABCD可得AD∥BC, ∴OE⊥BC.∵BC=2, ∴EC=EB=1. 设⊙O的半径为r,则OE=2-r. 在 Rt△OEC中,有( 解得r=1.25. ……5分 (3)由(2)知r=1.25,∴OE=0.75. ∵cos∠COE=0.75÷1.25=0.6, ∴∠COE=53°. 连接OB,∴∠BOC=106°. ……7分 ……9分 22.解：(1)根据表格数据可知，函数图象的对称轴为直线x=1.故填直线x=1. ------1 分 设二次函数的解析式为 ,把(0,0)代入,解得k= - 1. ∴二次函数的解析式为 2x. ------2分 当x=-2时,m=8,∴m不可以为3. ……3分 ··4分 两个函数的图象如图所示. ……5分 由图象知，函数值都随x值的增大而减小的x的取值范围是0≤x≤1. ……6分 (2)令 解得 对应的y值分别为 ……7分 根据图象，可知m=1或 ……9分 ……4分 (2)证明：如答图1所示. ∵PA∥BC,∴∠APD=∠CBD. 又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD. ∴∠APD=∠ABD.∴AB=AP. ……5分 ∵PA∥BC,∴△PAD∽△BCD. ……7分 (3)解:①作△ABC的高AF,如答图2. 设CF=x,则 解得x=5.∴AF=12. ……9分 ②由①可知CF=5,则BF=9.设AF与BE的交点为G.由(2)可知 设GF=y. 解得y=4.5. ……10分 ∵EC⊥BC,∴GF∥EC. ∴△BGF∽△BEC. ……12分 的 学科网（北京）股份有限公司 $$