“8+3+3”小题强化训练（5）-决胜2025年高考数学考前猜想（新高考地区专用）

决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(5) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，因函数在R上单调递增，则 则，又，则. 故选：A 2.若，则的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】由复数，可得， 所以. 所以该复数的实部为1. 故选：C. 3. 第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 134.75 B. 144.75 C. 154.75 D. 159.50 【答案】C 【解析】六位选手得分由小到大排列如下： 119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50， 因为， 所以该组数据的第40百分位数为第三个数154.75. 故选：C 4. 若向量满足，且，则夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵，. ∴，，，∴， 且，则， 故选：B. 5.已知数列是各项均不为的等差数列，前项和为，设甲：为等差数列；乙：为常数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】因为数列是各项均不为的等差数列， 取，则，则，满足数列为等差数列，此时不为常列， 即为等差数列推不出为常数列， 若为常数列，则（其中为常数），则，， 所以，又为常数，所以为等差数列， 即为常数列可以推出为等差数列，所以甲是乙的必要条件但不是充分条件， 故选：B. 6. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设圆锥底面半径为，由题意可得：， 解得， 如图，作出图形的轴截面，其中分别为圆台的上下底面圆的圆心， 则， 可得， . 故选：C. 7. 已知函数的定义域为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于A，令，则， 又，则，所以，故A错误； 对于B，令，则， 又，，所以，则，故B错误； 对于C，令，则， 又，则， 由上可知，故，， 所以，故C正确； 对于D，由，则， 所以， ， 由选项C中分析知，所以，故D错误. 故选：C. 8. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为， 所以以、为邻边的平行四边形的以点为起点的对角线对应的向量与共线， 又，为的角平分线， 以、为邻边的平行四边形为菱形，， 由双曲线定义知：，，， 在中， 由余弦定理， 即，即， 双曲线的离心率. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】因为，所以，故A正确； 因为，故B正确； 因为，故C错误； 因为 ，故D正确. 故选：ABD 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上的值域为 D. 若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为 【答案】BCD 【解析】因为 ， 对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，因为，故的图象关于点对称，B对； 对于C选项，当时，，则， 所以，， 故在区间上的值域为，C对； 对于D选项，若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称， 即函数为偶函数， 故，解得， 因为，故当时，取最小值，D对. 故选：BCD. 11. 已知圆：（），直线，则（ ） A. 对任意满足条件的实数与，直线与圆始终相切 B. 对任意满足条件的实数与，直线与圆有公共点 C. 对任意实数，必存在满足条件的实数，使得直线与圆相切 D. 对任意满足条件的实数，必存在实数，使得直线与圆相切 【答案】BD 【解析】因为圆：（）的标准方程为，圆心为，半径为， 又圆心到直线的距离为，其中， 因为，所以选项A错误，选项B正确， 若直线与圆相切，则有，得到，则， 对于选项C，当，显然不存在实数，使，所以选项C错误， 对于选项D，因为对任意满足条件的实数，总有确定的角，使， 则必然实数存在，使，所以选项D正确， 故选：BD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知随机变量服从正态分布，，则______． 【答案】 【解析】随机变量服从正态分布，则， . 故答案为： 13.已知，，，则______． 【答案】 【解析】因为 ， 由题意可知，，所以， 因为，，， 所以，， 所以，， 因为， ， 所以. 故答案为： 14.圆台内有一个球，与圆台的上下底面及所有母线均相切，则圆台与球的体积比的取值范围为______. 【答案】 【解析】设圆台轴截面如图，等腰梯形底角为，上底面半径为r，下底面半径为R，高为h，球的半径为， 则圆台体积，球体积，已知，. 由，得，把代入，，所以. 则. . 则 ，化简得. 令，.当，；靠近时，变得很大，趋近正无穷，所以范围是，即. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 决胜2025高考数学考前猜想“8+3+3”小题强化训练(5) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若，则的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 第九届亚冬会在哈尔滨举行，参加自由式滑雪女子大跳台决赛的六位选手的得分如下：119.50，134.75，154.75，159.50，162.75，175.50，则该组数据的第40百分位数为（ ） A. 134.75 B. 144.75 C. 154.75 D. 159.50 4. 若向量满足，且，则夹角为（ ） A. B. C. D. 5.已知数列是各项均不为的等差数列，前项和为，设甲：为等差数列；乙：为常数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6. 已知一个圆锥的侧面展开图是个半圆，其母线长为，被平行于其底面的平面所截，截去一个底面半径为的圆锥，则所得圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M为双曲线E右支上一点，点N在x轴上，满足，若，则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上的值域为 D. 若的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则的最小值为 11. 已知圆：（），直线，则（ ） A. 对任意满足条件的实数与，直线与圆始终相切 B. 对任意满足条件的实数与，直线与圆有公共点 C. 对任意实数，必存在满足条件的实数，使得直线与圆相切 D. 对任意满足条件的实数，必存在实数，使得直线与圆相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知随机变量服从正态分布，，则______． 13.已知，，，则______． 14.圆台内有一个球，与圆台的上下底面及所有母线均相切，则圆台与球的体积比的取值范围为______. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$