甘肃省张掖市甘州中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025春学期期中测试卷 八年级 数学 座次号 选择题（每题3分，共30分） 下列平面图形中，.即是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 2.若a<b,则下列各式中一定成立的是( A.-3a<-3b B.a-3<b-3 C.a+c心b+c D.2a>2b., 3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.(a+3)2=a2+6a千9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2a+4) 4.不等式2x之10的解集在数轴上表示正确的是( A.一05 B.0 C.-6 p.。 第5题 5,如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明RLAABES≌ADCP,还需要添加一个条件是( A.AE=DF B.∠A=∠D C.∠B=∠C D.AB=DC 6.已知a+b=4,ab=3,则a2b+ab2的值为() A.12 B.7 C.4 D.3 时 7.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)向上平移3个单位长度，再向左 平移2个单位长度，得到点A',则点A的坐标是() A.(1,1) B.(-1,2) C.(-1,2) D.(1,2) 8.如图5，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以C为旋转中心，将AABC 第8题 旋转到△A'B'C的位置，点B在斜边A'B上，则∠BDC的度数为() A.70 B.90° C.100° D.105° 9.对于任何整数m,多项式(4m+5}-9一定能() A.被m-91整除B.被m整除 C.被8整除 D.被2m-1整除 10.如图14，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作AABD,使∠ADB=120°， 再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE,则下列结论：①D、A、E三点共线： ®DC平分∠BDA:③∠E=∠BAC:④DC=DB+DA.其中正确的有() 第10题 A.1个 B.2个 C.3个D.4个 二、填空题（每题4分，共24分） 11.分解因式：2m2-18= 12,一个等腰三角形有一角是70°，则其顶角为 13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD为的∠BAC角平分线，与BC相交于点D,若CD=3, AB=10,则△ABD的面积是 y1=-2x 3-ax+3 D B 第13题 第14题 第15题 第16题 14.如图，函数y1=一2x与y2=ax十3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>x+3的解 集是 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为 3,则四边形ABED的面积等于 16.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点， 当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 三、解答题（共88分） 17,因式分解（每题5分，共20分） (1)a2b-2ab2+ab: (2)2x2-4a+2gy2 (3)a2(x-y)+16(y-x: (4)(2+y2)2-4x3 |x-2s2x, 18.(6分)解不等式组 -1< 并求出它的所有整数解 的和 432 19.(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 4 的三个顶点均在格点上，点A的坐标为A(-1,0), (1)画出△ABC平移后得到的△A,B1C1:使得点A的对应点A1的 坐标为（2,1)，并写出点B1的坐标： (2)画出AABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB2C,写出点 C2的坐标， 20.(6分)已知：如图，AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC, 垂足分别为EF,且AE-CF,求证：AB∥CD. 2x+y=3k-1, 21.(6分)若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x十y>1,求k的最小整数值. x+2y=-2 22.(6分)如图所示，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC,MP分别交AB、BC于M、P 两点，Q分别交AC、BC于N、2两点，连接AP、AQ. (1)若AAPQ的周长为18，求BC的长： (2)若∠BAC=110°，求∠PAQ的度数. 23.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E, 延长ED和CA,交于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形： (2)若∠F=30°，BD=4,EC=6,求AC的长. B 24.(8分)阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法 分解，如2-42+2x-4y,细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式， 前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为： 2-4y2+2x-4y =(2-4y)+(2x-4y) =(x+2y)(x-2y)+2(x-2y） =(x-2y)(x+2y+2) 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：x-6y+9y2-3x+9y (2).AABC的三边a,b,c满足a2-b2-aC+bc=0,判断AABC的形状. S.(8分)如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是 等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CB,连接AE, (1)求证：AE=BD: '2)若∠ADC=30°，AD=3,BD=42,求CD的长. E 6.(10分）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同轴 色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5蠢 6550元 (1)求釉色A,B两款瓷器每套的售价分别为多少元？ 2)若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉 色A,B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种 进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在(2)的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利淘. 27.(12分)阅读下面材料，并解决问题： (1)如图@等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为8,15,17，求LAPB的度数.为 了解决本匙，我们可以将△ABP绕项点A旋转到△ACP'处，此时AACP'三△ABP,这样就可以利用旋转 变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APBx度： (2)基本运用 请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题： 日知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,E、F为BC上的点且LEAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2: (3)能力提升 如图③，在RtA ABC中，∠ACB=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO,B0, 0,且LA0C=∠C0B=∠B0A=120°，求0A+0B+0C的值. B E 图① 图② 图③