山东省济宁市泗水县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中质量监测 八年级数学试题 （测试时间：120分钟 满分：100分） 第 I 卷 (选择题 共24分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2.下列各组数中，是勾股数的一组是（　　） A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.6，0.8，1 D．2，4，5 3.若y，则（x+y）2025等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 4.如图，正方形ABCD的顶点A，D在数轴上，且点A表示的数为﹣1，点D表示的数为0，用圆规在数轴上截取AE＝AC，则点E所表示的数为（　　） A．1 B．1 C．1 D． 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　） A．12≤b≤13 B．12≤b≤15 C．13≤b≤16 D．15≤b≤16 第4题图 第5题图 第6题图 7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形 8.如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　） A． B． C．2 D． 9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝45°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若AB＝2，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 10.如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6cm，AD＝4cm，将矩形纸片折叠，使边AD落在边AB上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右折叠，AE与BC交于点F，△CEF的面积为（　　）cm2． A．1 B．2 C．4 D．6 11．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A．2.5 B． C． D．4 12．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图所示．如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，那么“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A．2026 B．2025 C．2024 D．1 第11题图 第12题图 第 II 卷 (非选择题 共76分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。) 13．若代数式有意义，则a的取值范围为　 　． 14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简　 　． 15. 如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为10cm，底面周长为12cm，在盒子外壁离上沿2cm的点A处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点B处吃蜂蜜，则蚂蚁爬行的最短距离为　 　． 16．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则EF的长为　 　． 17.在平面直角坐标系中，已知A(2,7)，B(4,6)，C(1,-2)，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标为　 　． 18．如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若四边形ABCD的面积为，AB＝2，则EP+AP的最小值为 　 　． 第16题图 第17题图 第18题图 三 、解答题(本大题共8个小题，共58分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 19．（本小题满分8分）计算： （1） （2）（2）2024×（2）2025﹣|| 20.（本小题满分7分） 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°. (1)尺规作图:过点D作DE⊥BC，交BC于点E(保留作图痕迹，不要求写作法); (2)若BC= 2AD，当∠C满足什么条件时，(1)中作出的四边形ABED为正方形?并证明你的结论. 21.（本小题满分8分） 图1是泗水县银座超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=8dm，AB=6dm，两轮中心的距离BC=10dm，滚轮半径r=1dm. (1）判断△ABC的形状，并说明理由． (2）若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD = 13dm,AE = 5dm，且AE⊥DE,AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离． 22.（本小题满分8分） 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE＝CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形． 23.（本小题满分8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形折叠，折痕为EF，使点C与点A重合，点D与点G重合，连接CF． （1）判断四边形AECF的形状，并说明理由； （2）求折痕EF的长． 24.（本小题满分9分） 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•，那么便有±（a＞b），例如：化简． 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•， ∴2． 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 25.（本小题满分10分） 综合与实践 【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论. 经过探究，小明得出结论是AE=EF，而要证明结论AE=EF，常常需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形一个是钝角三角形)，考虑到点E是BC的中点, 小明想到的方法是:如图2、取AB的中点M，连接EM，证明△AEM ≌△EFC，从而得到AE =EF. (1)小明的证法中，证明△AEM≡△EFC的条件可以为_______________. A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 【类比迁移】(2)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变, AE =EF是否仍然成立?若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由. 【拓展应用】(3)已知，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线于点F，若AB=4,CE=1,则EF长为_____. 八年级数学试题第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$- 1 - 八年级数学参考答案 一、选择题(每题 2分，共 24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D C A D D A A B B A 二、填空题(每题 3分，共 18分) 13、 2a   且 1a  14、2m-10 15、10cm 16、3 2 17、(-1,-1)或（5,15）或 (3,-3） 18、 3 三、解答题（共 58 分） 19、（共 8 分，每题 4 分） （1） 4 6 （2） 3 2 31 20.（共 7 分） .............................. 3 分 （2）当∠C=45°时，四边形 ABED 是正方形.理由: ∵DE⊥BC，∴∠DEB= 90°， ∴∠A=∠B= 90°, ∵四边形 ABED 是矩形，∴ AD=BE， ∵∠C =45°，∠DEC=90°， ∴∠EDC= ∠C=45°,∴DE = EC, ∵BC=2AD，AD = BE,∴BE =EC=DE, ∴四边形 ABED 是正方形. .............................. 7 分 - 2 - 21.（共 8 分）(1)△ABC 是直角三角形; .......................... 1 分 理由如下:购物车侧面简化示意图中，支架 AC= 8dm， AB = 6dm，两轮中心的距离 BC=10dm， 又∵82+62=102，即 AC² + AB² = BC², ∴△ABC 是直角三角形; .......................... 4 分 .................. 8 分 22、（共 8分） ..........................4 分 .......................... 8 分 - 3 - 23、（共 8分）解：（1）四边形 AECF为菱形，.......................... 1 分 理由如下： 由翻折可知，EA＝EC，FA＝FC，∠CEF＝∠AEF， ∵矩形 ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠AFE＝∠CEF，∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， ∴AE＝EC＝AF＝FC， ∴四边形 AECF为菱形； .......................... 4 分 （2）在 Rt△AFG中，AG＝4， 设 FG＝x，则 DF＝x，AF＝8﹣x， 由勾股定理得，42+x2＝（8﹣x）2， ∴x＝3， 过点 F作 FH⊥CE，垂直为 H， ∴EH＝EC﹣CH＝5﹣3＝2，FH＝4， ∴EF＝ 52 ． .......................... 8 分 24、（共 9分） 解：（1） 67  ； .......................... 3 分 （2） 25  ； .......................... 6 分 （3） 2 26  ． .......................... 9 分 - 4 - 25、（共 10 分） （1）C ...................... 2 分 ...................... 6 分 （3）5或 41 ...................... 10 分 答案仅供参考，请根据步骤酌情赋分！