广东省深圳市红岭中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

红岭中学2024—2025学年度第二学期第一学段考试

高二数学

（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的图象在点处的切线斜率为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

2. 已知某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是85%，乙厂产品的合格率是90%．在该市场随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（    ）

A. 86% B. 87% C. 88% D. 89%

3. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（    ）

A. 3种 B. 6种 C. 9种 D. 12种

4. 设随机变量的分布列为

	1	2	3	4
		0.6

则（    ）

A. 0.95 B. 0.85 C. 0.75 D. 0.65

5. 设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（    ）

A. 10 B. 12 C. 15 D. 30

6. 若，则（    ）

A. 28 B. 56 C. 112 D. 120

7. 函数 的部分图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．少选得部分分，多选或错选得0分，全部选对得6分．

9. 已知数列满足，记分别为数列的前项和，则（    ）

A.  B. 当时，

C.  D. 当时，

10. 若，则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 设函数，则（    ）

A. 是的极大值点 B. 直线是曲线的切线

C. 当时， D. 当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 记数列的前项和为，若，则_____．

13. 的展开式中的系数为_____．（用数字作答）

14. 已知函数．若，则的单调递减区间为_____；若是增函数，则_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知等差数列的前项和为，且，.

（1）求的通项公式；

（2）求使成立的的取值集合.

16. 图1是边长为的等边三角形，点、分别在、上，且．将沿折起到的位置，连接、，如图2，若．

（1）证明：平面平面；

（2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

17. 设为坐标原点，当点在曲线上运动时，点满足，记的轨迹为曲线．

（1）求的方程；

（2）已知，和是上相异的两点，分别记直线、的斜率为、，若，证明：直线过定点．

18. 某社团由名男生、名女生组成，现举办社团活动，要从这人中随机抽取人参加比赛，比赛共有