北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二下学期数学统练三

中国人民大学附属中学高二第二学期 数学统练三 2025.5.14 一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列式子错误的是（) A.(cosx)'=-sinx B.(2Inx)'=2 C.( D.l)= 2.若函数∫(x)的导函数∫()的图象如图所示， 导函数fx)的图像 则∫(x)的极小值点是() A、-1 B.0 C.1 D.2 3。曲线y=是在点3)处的切镜的领解角a等于() A.45 B.60 C135 D.120° 4.对图中5个区域涂色，有4种不同的颜色可供选择（不 一定每种颜色都使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻 的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有() A.24种 B.324种 C.432种 D.1024种 5.用0,1,2,3,4组成无重复数字的三位偶数有() A.24个 B30个 C.40个 D.48个 6.5人排成一排，其中甲、乙相邻，且甲、乙均不与丙相邻的排法共有() A.J2种 B.24种 C.36种 D.48种 7.已知数列{a}满足a2=2,an=a2m+2(n∈N),a2w=an+(-l)(n∈N),则数列{a}的 第2024项为（) A.2102-2 B.2109-3 C.2o1-2 D.21o11-3 8.已知等差数列，包}的公差为行，若{)=a,6c小，则ab+c=（) A.-1 B.0 C.1 D.5 9.已知函数f()=ae-e(a为常数)，则（） A.a∈R,f(x)为奇函数 B.3a∈R,∫(x)为偶函数 ℃a∈R,∫(x)为增函数 D.3a∈R,f(x)为诚函数 10.已知函数f(x)=x ，0<xs1, 数列{an}满足4=m(m>0)，a4=f(an).给出下列 x-1,x>1. 四个结论，其中正确的是（) A若%=5，则m有4个不同的可能取值 B.若as=an(n∈N),则m=2-V5 C对于任意m>2,存在正整数T,使得ar=a,(neN) D对于任意大于2的正整数T,存在m>1,使得anr=an(n∈N) 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11.若(1-3x)9=a。+ax+a2x2+ax3+a4x，则a= ；a1+a3= 12.已知数列{an}中an=-2n+1,等比数列{b,}的公比9满足9=an-an-(n≥2)且b=a2, 则b+|b2|+|b|+…+|b= 13.已知数列{an}的前n项和为Sn且an=n,2”，则Sn= 14.已知函数y=a-2血X。≤x≤e的图象上存在点M,函数y=的图象上存在点N,若 M,N关于x轴对称，则实数a的最小值是 x2-2x,x<1, 5:已知函数f()三匹，x2 (a∈R),给出下列四个结论： ①存在实数a,使函数f(x)的值域是R: ②存在实数a,使得∫(x)有最小值： ③对任意实数a,∫(x)至少存在两个零点： ④存在a<0,有∈(1，+o),使得f(x)=-f(-): 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共3题，满分35分） 16.（本小题11分) 将4个编号为1,2,3,4的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子中， (】)有多少种放法？ (Ⅱ)恰好有一个空盒，有多少种放法？ (Ⅲ)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？ 17.(本小题12分) 某商场在“五一”劳动节期间，要对某商品进行调价，已知该商品的每日销售量y(单 位好）与常告价格x《单位：百元心)满足y+号，共中5：该商品 2 的成本为1百元/kg. (】)将该商场每日销售该商品所获利润f(x)表示为销售价格x的函数； (Ⅱ)当每日销售该商品所获利润最大和最小时，销售价格分别是多少？ (参考数据：e2≈7.389，e2≈4.482，e2≈12.182) 18.（本小题12分) 已知函数f(x)="x2-x-nx(meR). (I)当m=2时，求函数f(x)的单调区间： (T)若x>0,不等式f(x)>x恒成立，求实数m的取值范围 四、附加题（选做共1题满分15分） 19.己知数列{an}满足：a41=4a,-4an1-1(n22,n∈N),a=1,a2=3. （I)若bn=an+1,证明：{b1-2bn}为常数列，并求{an}的通项公式： (Ⅱ)将4，a2,…,a225随机填入45×45的方格表中，证明：对任意某行，不存在其它的行或 列，使其各自所有数之和相等： (Ⅲ)将a,a2,…,a22s所有任意两项的算术平均数按从小到大的顺序排列，得到的新数列的 前n项和为Sn,证明：S。<2025×22.