2025年山东省济宁市泗水县中考一模数学试题

1 初三第一次模拟考试数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B D A D C D A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11、 12、 13、k＝﹣1（答案不唯一） 14、 15、（ ） 三、解答题（共 58 分） 16、（1）解： ＝1+3 2 ＝4 ＝4．…4 分 （2）解：原式 2m+6 原式= ……5分 17、（6 分）选择甲组：点 B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与 BD垂直， 由题意得：△CDE∽△ABE，∴ ，∵CD＝2m，DE＝1.8m，BE＝39m， 即 ，解得：AB≈43.3，答：古塔的高度 AB大约是 43.3米； 选择乙组：点 B、D在同一水平线上，CD和 AB均与 BD垂直，在点 D处测得塔顶 A的仰 角为∠ACE，CE⊥AB于点 E，由题意得，CE＝BD＝32m，BE＝CD＝1.7m， 在 Rt△ACE中，AE＝CE•tan53°≈32×1.3＝41.6（m）， ∴AB＝AE+BE＝41.6+1.7＝43.3（m），答：古塔的高度 AB大约是 43.3米． 18、（8 分）解：（1）9，10；…3 分 （2）七年级成绩更稳定， 理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年 级成绩较稳定；…2分 （3）400 500×（4%+44%）＝528 （人），…3 分 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有 528人． 19、（9 分）解：（1）四边形 BHDG是菱形， ∵EF垂直平分 BD，∴BG＝DG，BH＝DH，∵BD是△ABC的角平分线，∴BG＝BH， ∴BG＝DG＝BH＝DH，∴四边形 BHDG是菱形，…5 分 （2）S1：S2 …4 分 2 20、（9分）（1）（1）证明：如图，连接 OA，AD， ∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠DAE＝90°， ∴∠EAF+∠DAF＝90°，∠E+∠ADE＝90°∵FE＝FA，∴∠FAE＝∠E．∴∠DAF＝∠ADE． ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵DE⊥BC，∴∠ADF+∠ODA＝90°， ∴∠OAD+∠DAF＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AB． ∵OA为⊙O的半径，∴⊙O与 AB相切；…5 分 （2）解：由（1）知：OA⊥AB， ∵CD＝2BD，CD＝2DO，∴BD＝OD，∴AD OB＝OD， ∴OD＝OA＝AD，∴△OAD为等边三角形，∴∠AOD＝∠OAD ＝∠ODA＝60°， ∴ ∠ ADE＝ 30 ° ， ∵ AD⊥ EC， ∴ AE DE＝ 1 ， AD ． ∴OA＝OD ．过点 A作 AH⊥BC于点 H，则 DH＝OH ，∴AH ，∴阴 影部分面积＝S△ADE﹣S 弓形 AD •AD•AE﹣（S 扇形OAD﹣S△OAD） ．…4分 21、（10分） 解：（1）∵点 A（1，3）在反比例函数 ，∴将点 A的坐标代入，得 ，∴a＝3， ∴反比例函数为 y （x＞0），又∵B（3，m）在反比例函数 y ，∴m＝1，即 B（3，1）， ∵点 A（1，3），B（3，1）在直线 y＝kx+b上∴ ， ∴直线 l1的解析式为 y＝﹣x+4；…4分 （2）∵直线 l1为 y＝﹣x+4，∴C（0，4）．∵ ， S△AOC ，∴ ， 设 E（d，0），如图，E在射线 DO上，此时可得 E必在 x轴 负半轴，d＜0，∴S△AOE+S△ACE＝S△COE+S△AOC． ∴ ，∴d＝﹣2．∴E（﹣2，0）；…4分 （3） ．…3 分 3 22、（11 分）解：（1）30…1 分 （2）①∠PQD＝2∠MBQ；…2 分 （1）中∠MBQ与∠PQD的数量关系仍然成立；理由如下： ∵四边形 ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°， ∵沿 BP折叠，使点 A落在正方形内部点 M处，∴AB＝BM，∠A＝∠BMP＝90°， ∴∠BMQ＝90°，BM＝BC， 在 Rt△BMQ和 Rt△BCQ中， ，∴Rt△BMQ≌Rt△BCQ（HL），∴∠MQB ＝∠CQB，∵∠MQB+∠BQC+∠PQD＝180°，∠MQB＝90°﹣∠MBQ， ∴2∠MQB+∠PQD＝2（90°﹣∠MBQ）+∠PQD＝180°，∴∠PQD＝2∠MBQ；…6 分 （3） ．…2 分 23、（12 分）（1）解：a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx+c， ∵函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，∴ ， 解得 ，∴二次函数的解析式为 y＝﹣x2﹣2x+3；…3分 （2）解：如图： 分为两种情况： ①当 C在 B的左侧时，∵B，C是线段 AD的三等分点，∴AC＝BC＝BD， 由题意得：AC＝BD＝m，在 y＝﹣x2﹣2x+3中，令 y＝0得：﹣x2﹣2x+3＝0， 解得 x1＝1，x2＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB＝3+1＝4， ∴AC＝BC＝2，∴m＝2， ②当 C在 B的右侧时，同理得 AB＝BC＝CD＝4，∴m＝AB+BC＝4+4＝8， 综上所述，m的值为 2或 8；…5 分 （3）证明：a＝b＝c＝1时，y＝x2+x+1， ∵p+q＝2，p≠q，∴q＝2﹣p，p≠1，∴P＝p2+p+1，Q＝q2+q+1 ＝（2﹣p）2+（2﹣p）+1， ∴P+Q＝p2+p+1+（2﹣p）2+（2﹣p）+1＝2p2﹣4p+8＝2（p﹣1） 2+6， ∵p≠1，∴2（p﹣1）2+6＞6，∴P+Q＞6．…4分 答案仅供参考！ 泗水县初三第一次模拟考试 数学试题答题卡 姓名： 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 班级： 准考证号： 正确填涂： 错误填涂： u v w x y 缺考标记： ` 注意事项： 填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ~~! A B C D ~~@ A B C D ~~# A B C D ~~$ A B C D ~~% A B C D ~~^ A B C D ~~& A B C D ~~* A B C D ~~( A B C D ~!) A B C D 2、 填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16.（9分）（1）计算：（2）先简化，再求值：，其中 17.（6分） 18.（8分）（1）根据以上信息直接写出a＝ 　 　，b＝ 　 　，并在下图把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2） （3） 19.（1）（5分） （2）（4分） 20.（1）（5分） （2）（4分） 21.（1）（4分） （2）（4分） （3）（3分）t的取值范围是 ． 22.（11分）（1）∠MBC＝　 　° （2）①∠MBQ与∠PQD的数量关系是　 　． （2）② （3）当△PMD的周长最小时，请直接写出AP的长为　 　． 23.（1）（3分） 23.（2）（5分） 23.（3）（4分） 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 8 页 泗水县初三第一次模拟考试 数学试题 （考试时间 120 分钟 满分 120 分） 第Ⅰ卷（选择题 共 30 分） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．若 a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（ ） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D． b a ＞0 2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每 两个相邻碳原子间的键长 d＝0.0000000142cm，将 0.0000000142用科学记数法表示为（ ） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 第 3题图 第 8题图 第 10题图 4．如图是物理学中经常使用的 U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A．3a3﹣a2＝2a B．（a+1）2＝a2+1 C．a6÷a2＝a3 D．（a2b）2＝a4b2 6．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行 智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 30辆汽车，现在装配 500辆汽 车所需的时间与技术升级前装配 400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题 第 2 页 共 8 页 意的方程是（ ） A． B． C． D． 7．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 1 个黑色棋子和 2 个白色棋子，每个棋 子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸 到相同颜色的棋子的概率是（ ） A． B． C． D． 8．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图 1）．司南中心为一圆形，圆心为点 O，根据八个方位将圆形八等分（图 2中的点 A～H），连结 DG，BH 并延长交于点 P．则点 P位于点 D的北偏东的角度是（ ） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 9．关于 x，y的二元一次方程 ax+by＝1（a，b是常数，且 ab≠0），有下列命题：① 是方程 ax+by ＝1的解；②b＞0；③ ；④ 是方程 ax+by＝1的解，若上述四个命题中只有一个假命题， 则该假命题是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，在等边三角形 ABC中，BC＝4，在 Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点 B， C，D，E在一条直线上，点 C，D重合，△ABC沿射线 DE方向运动，当点 B与点 E重合时停止运动．设 △ABC运动的路程为 x，△ABC与 Rt△DEF重叠部分的面积为 S，则能反映 S与 x之间函数关系的图象是 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3 分，共 15 分．） 11．因式分解：x2﹣4＝ ． 12．不等式组： 的解集是 ． 13．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k＝0 有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的 k 的值 第 3 页 共 8 页 是 ． 14．如图，已知 P是线段 AB上的动点（P不与 A，B重合），AB＝6，分别以 AP，PB为边在线段 AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接 EF，设 EF的 中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是 ． 15．已知正方形 MNKO和正六边形 ABCDEF边长均为 1，把正方形放在正六边 形外边，使 OK边与 AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六 边形外绕点 B顺时针旋转，使 KN边与 BC边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 NM边与 CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过 程中，第 6次点 M在图中直角坐标系中的坐标是 ． 三、解答题（本题共 8小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）计算： ． （2）先简化，再求值： ，其中 ． 第 4 页 共 8 页 17．某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一个古塔的高 度，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题 测量古塔的高度 组别 甲组的研究报告 乙组的研究报告 测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测角仪、卷尺 测量方案 点 B、E、D在同一水平线上，CD、AB 均与 BD垂直，平面镜 E大小忽略不计， ∠CED＝∠AEB 点 B、D在同一水平线上，CD和 AB均与 BD垂 直，在点 D处测得塔顶 A的仰角为∠ACE，CE⊥ AB于点 E 测量数据 CD＝2m，DE＝1.8m，BE＝39m CD＝1.7m，BD＝32m，∠ACE＝53° 参考数据 sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度 AB，写出解答过程．（结果精确到 0.1m） 第 5 页 共 8 页 18．为增强学生安全防范意识，某校组织七、八年级学生举行安全教育知识竞赛，并从中各抽取 25名学 生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为 10 分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． （1）根据以上信息直接写出 a＝ ，b＝ ，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有 400人，八年级有 500人参加本次知识竞赛，且规定不低于 9分的成绩为优秀， 请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 19．如图，△ABC，BD平分∠ABC，分别以点 B、D为圆心，以大于 的长为半径在 BD两侧作圆弧， 交于点 E，点 F．作直线 EF，分别交 AB，BC于点 G，H，③连结 DG，DH． （1）请判断四边形 BGDH的形状，并说明理由； （2）设△ADG的面积为 S1，四边形 BCDG的面积为 S2，若 ，求 的值． 第 6 页 共 8 页 20．如图，点 D在△ABC的 BC边上，CD＝2BD，顶点 A在以 CD为直径的⊙O上，过 D作 DE⊥BC交 CA的延长线于点 E，交 AB于点 F，FE＝FA． （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若 DE＝2，求阴影部分面积． 21．直线 l1：y＝kx+b分别与 x轴，y轴交于点 D、C，与反比例函数 的图象交于点 A（1，3）、 B（3，m）． （1）求 a的值及直线 l1的解析式； （2）连接 AO，若在射线 DO上存在点 E，使 ，求点 E的坐标； （3）如图 2，将反比例函数 的图象沿直线 l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线 l2：y ＝﹣x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的 t的取值范围． 第 7 页 共 8 页 22．【问题情境】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】 操作一：对折矩形纸片 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平； 操作二：在 AD上选一点 P，沿 BP折叠，使点 A落在矩形内部点 M处，把纸片展平，连接 PM，BM． 根据以上操作，当点 M在 EF上时，写出图 1中∠MBC＝ °． （2）【迁移探究】 小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片 ABCD按照（1）中的方式操 作，并延长 PM交 CD于点 Q，连接 BQ，BM． ①如图 2，当点 M在 EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ． ②如图 3，当改变点 P在 AD上的位置（点 P不与点 A，D重合），使点 M不在 EF上时，判断①中 ∠MBQ与∠PQD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】 在（2）的探究中，连接 DM，已知正方形纸片 ABCD的边长为 6，当△PMD的周长最小时，请直接 写出 AP的长为多少？ 第 8 页 共 8 页 23．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若 a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧）， 将这条抛物线向右平移 m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与 x轴交于 C，D两点（点 C在点 D的左 侧），若 B，C是线段 AD的三等分点，求 m的值． （3）已知 a＝b＝c＝1，当 x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为 P，Q．若 p+q＝2，求证 P+Q＞6． 泗水县初三第一次模拟考试 数学试题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，以下计算正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞0 2．中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美，下列砖雕图案中是轴对称图形不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d＝0.0000000142cm，将0.0000000142用科学记数法表示为（　　） A．1.42×10﹣6 B．1.42×10﹣7 C．1.42×10﹣8 D．1.42×10﹣9 第3题图 第8题图 第10题图 4．如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．3a3﹣a2＝2a B．（a+1）2＝a2+1 C．a6÷a2＝a3 D．（a2b）2＝a4b2 6．科技创新是发展新质生产力的核心要素．某新能源汽车制造厂通过技术创新，对车辆装配生产线进行智能化技术升级后，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配30辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每天装配x辆汽车，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 7．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有1个黑色棋子和2个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 8．司南是我国古代辨别方向用的一种仪器，早在战国时期就已被发明，是现在所用指南针的始祖（如图1）．司南中心为一圆形，圆心为点O，根据八个方位将圆形八等分（图2中的点A～H），连结DG，BH并延长交于点P．则点P位于点D的北偏东的角度是（ ） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 9．关于x，y的二元一次方程ax+by＝1（a，b是常数，且ab≠0），有下列命题：①是方程ax+by＝1的解；②b＞0；③；④是方程ax+by＝1的解，若上述四个命题中只有一个假命题，则该假命题是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A．B．C．D． 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．因式分解：x2﹣4＝　 　． 12．不等式组：的解集是 ． 13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根．请写出一个满足题意的k的值是　 　． 14．如图，已知P是线段AB上的动点（P不与A，B重合），AB＝6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是 　 　． 15．已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M在图中直角坐标系中的坐标是 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（1）计算：． （2）先简化，再求值：，其中． 17．某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一个古塔的高度，以下是他们研究报告的部分记录内容： 课题 测量古塔的高度 组别 甲组的研究报告 乙组的研究报告 测量工具 卷尺、平面镜、标杆 测角仪、卷尺 测量方案 点B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与BD垂直，平面镜E大小忽略不计，∠CED＝∠AEB 点B、D在同一水平线上，CD和AB均与BD垂直，在点D处测得塔顶A的仰角为∠ACE，CE⊥AB于点E 测量数据 CD＝2m，DE＝1.8m，BE＝39m CD＝1.7m，BD＝32m，∠ACE＝53° 参考数据 sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3 备注 测量过程中注意安全及保护文物不被破坏 请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度AB，写出解答过程．（结果精确到0.1m） 18．为增强学生安全防范意识，某校组织七、八年级学生举行安全教育知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析．竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下． （1）根据以上信息直接写出a＝ 　 　，b＝ 　 　，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2）请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由； （3）若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人． 19．如图，△ABC，BD平分∠ABC，分别以点B、D为圆心，以大于的长为半径在BD两侧作圆弧，交于点E，点F．作直线EF，分别交AB，BC于点G，H，③连结DG，DH． （1）请判断四边形BGDH的形状，并说明理由； （2）设△ADG的面积为S1，四边形BCDG的面积为S2，若，求的值． 20．如图，点D在△ABC的BC边上，CD＝2BD，顶点A在以CD为直径的⊙O上，过D作DE⊥BC交CA的延长线于点E，交AB于点F，FE＝FA． （1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DE＝2，求阴影部分面积． 21．直线l1：y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，3）、B（3，m）． （1）求a的值及直线l1的解析式； （2）连接AO，若在射线DO上存在点E，使，求点E的坐标； （3）如图2，将反比例函数的图象沿直线l1翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线l2：y＝﹣x+t与此封闭图形有交点，请直接写出满足条件的t的取值范围． 22．【问题情境】综合与实践课，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】 操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠MBC＝　 　°． （2）【迁移探究】 小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ，BM． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ与∠PQD的数量关系是　 　． ②如图3，当改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在EF上时，判断①中∠MBQ与∠PQD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】 在（2）的探究中，连接DM，已知正方形纸片ABCD的边长为6，当△PMD的周长最小时，请直接写出AP的长为多少？ 23．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）． （1）若a＝﹣1，且函数图象经过（0，3），（2，﹣5）两点，求此二次函数的解析式； （2）在（1）的条件下，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值． （3）已知a＝b＝c＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证P+Q＞6． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 泗水县初三第一次模拟考试 数学试题答题卡 姓名： 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 班级： 准考证号： 正确填涂： 错误填涂： u vwxy 缺考标记： ` 注意事项： 填涂时用 2B 铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号 顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） ~~! ABCD ~~@ ABCD ~~# ABCD ~~$ ABCD ~~% ABCD ~~^ ABCD ~~& ABCD ~~* ABCD ~~( ABCD ~!) ABCD 二、填空题（每题 3分，共 15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16.（9 分）（1）计算： （2）先简化，再求值： ，其中 17.（6分） 18.（8分）（1）根据以上信息直接写出 a＝ ，b＝ ，并在下图把七年级竞赛成绩统计图补充完整； （2） （3） 19.（1）（5分） （2）（4分） 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 20.（1）（5分） （2）（4分） 21.（1）（4分） （2）（4分） （3）（3分）t的取值范围是 ． 22.（11 分）（1）∠MBC＝ ° （2）①∠MBQ与∠PQD的数量关系是 ． （2）② （3）当△PMD的周长最小时，请直接写出 AP的长为 ． 23.（1）（3分） 23.（2）（5分） 23.（3）（4分）