广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高一下学期第一学段考试（期中）数学试卷

红岭中学2024—2025学年度第二学期第一学段考试

高一数学试卷

（说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分）

命题人：张磊  审题人：蓝浚涵

一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

1. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为（    ）

A. i B.  C.  D. 1

2. 三个不互相重合的平面将空间分成个部分，则不可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量，，则在上的投影向量为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（    ）

A. ，，则

B. 若且，则

C. ，则与同向

D. 若，是非零向量，且，则与同向

5. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，表示两个不同的平面，a，b，c表示三条不同的直线，（   ）

A. 若，，则 B. 若，，，，则

C. 若，，，，则 D. 若，，则

7. 已知的三个顶点在以为球心的球面上，且，，，三棱锥的体积为，则球的表面积为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分，每小题选项中有多个选项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

9. 已知复数，下列结论正确的有（   ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为圆

D. 若是关于的方程的一个根，则

10. 长江某段南北两岸平行，如图，江面宽度．一艘游船从南岸码头A点出发航行到北岸．已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流速度的大小为．设和的夹角为θ（），则（    ）．

 

A. 当船的航行时间最短时， B. 当船的航行距离最短时，

C. 当时，船的航行时间为12分钟 D. 当时，船的航行距离为

11. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，则四面体的体积为定值

B. 若的外心为，则为定值2

C. 若，则点的轨迹长度为

D. 若且，则存在点，使得的最小值为

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）

12. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m.