广东省广州市天河中学2024-2025学年高二下学期期中基础考试数学试卷

广州市天河中学高中部2024学年第二学期基础考试

高二数学试卷

命题人：段贵胜  审题人：聂迎青

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分150分  考试时间：120分钟

一、单选题：本大题共8小题，共40分．

1. 曲线在处的切线经过点，则实数的值为（   ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

2. 已知等比数列的前n项和为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

（选择性必修二教参P152第5题改编）

3. 已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

（选修性必修三P27第7题改编）

4. 如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有4种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（    ）

 

A. 96 B. 144 C. 480 D. 600

（2023山东烟台月考卷试题改编）

5. 已知，该函数在时有极值0，则（    ）

A. 4 B. 7 C. 11 D. 4或11

（创新新设P26训练2改编）

6. 从5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两

个数均为偶数”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（    ）

A. 40 B. 48 C. 52 D. 60

8. 函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本大题共3小题，共18分．

9. 若，，则（    ）

A.

B.

C.

D.

（2025湖南省单元测）

10. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的是（    ）

A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为

B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为

C. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

D. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

11. 在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（    ）

A. 曲线在点处的切线方程为

B.

C. 曲线关于点对称

D. 当时，

三、填空题：本大题共3小题，共15分．

（选修性必修二P41综合应用第7题改编）

12. 数列满足，首项为，则数列的通项公式________．

13. 若直线与函数的图象相切，则__________.

（选择性必修二教参P152第8题改编）

14. 已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是________．

四、解答题：本大题共8小题，共77分．

（选修性必修三P38第5题改编）

15. 已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为．

（1）求和的值及展开式中项的系数；

（2）求的展开式中的常数项．

（原创题）

16. 已知数列的前项和为，．

（1）证明：数列为等比数列，并求数列的前项和；