山东省潍坊安丘市等三县2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

2025年5月份期中检测试题 高一数学 本试卷共4页满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改 动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂 改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的， 1.若角a=4,则a的终边在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知向量a=(1,x),b=(2,3),若a与b共线，则x= A- R号 c D.2 3.如图，在基底{e1e2}下，AB A.2e-2e: B.2e1+2e C.-2e1+2ee D.-2e1-2eg 4.已知向量a,b满足a=b|=1,且a+b=√3，则(a,b)= n君 B号 c等 D 6 5.已知扇形的周长为6cm,圆心角为2rad,则该扇形的面积为 A.cm B.3cm Com D.6em2 6在△ABC中，AD=号AC,E是线段BD上的-点，若正=mAi+号AC.则m A c 0.6 高一数学试题第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=sin(r十交)(o>0)在(0，x)上有且只有两个零点，则w的取值范围 6 为 A后导 B(告导 C317 6·6 n哈唱 8.已知向量OA=(1,3),将OA绕原点0沿逆时针方向旋转45°到OB的位置，则 0成= A2+6,a=6 4， &26,2+6) 4 4， 4 c2+,, n2,+, 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知非零向量a,b,则下列说法正确的是 A.若a·b=0,则a⊥b B.若a=|b,则a=b C.若a·b=albl,则a与b共线 D.若a,b)=号则a在b上的投影向量为号 10.已知函数f(.x)=Acos(ar十9)(A>0,m>0,-π<9<0)的 部分图象如图所示，则 A.=2 Cf爱)=f经 D.fx)≥f(-2） 1山.已知函数fx)=an(受simx),则 A.f(x)为偶函数 Bfx)的定义域为xx≠kx+受，k∈Z Cf:)在区间(-受·受上单调递增 D方程f)=am受在区间[一闲止有2个实积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.sn(-1 》 13.已知命题p:存在a,3∈[-2x,2π]，使得cos(a十3)=cosa十sin3.若p为真命题，则 B .(写出满足条件的一组数据即可). 高一数学试题第2页（共4页） 14.如图，点P为边长为1的正六边形ABCDEF的边上一点，若点 P与点E重合，则|AB+API= ,若点P在边上（边AB除 外)运动，则AB十AP的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(13分) 已知向量a=(-1,2).b=（2') 11 (1)求a+4b1: (2)若a十4b与a一4b垂直，求实数入的值. 16.(15分) cos(2x-a)-sin(x+a)+cos(+a) 2 已知 cos(π-a)tan(π+a) -=-2 (1)求sina,cosa的值： 1 (2)若a,3为锐角，且tan明=3，求a十B 17.(15分) 已知函数fx)=2sin(r-受. (1)若角a的终边经过点P(4,3),求f(a) 的值： (2)填写下表，并用五点法作出f(x)在 x∈[0,2π]的图象； -2 5π 3 3 3 0 2π f(z) 《3)当x∈[-子，时，求fx)的值线 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知f(x)=sin(ax十p)(2<w≤3,0≤p≤π)是偶函数，且其图象关于点（云，0）对称. (1)求f(x)的解析式： (2)若将f)图象上的所有点向右平移牙个单位.再将得到的图象上的所有点，纵坐标 不变，横坐标变为原来的倍，得到函数g(r)的图象.若h(x)=l十g(x),证明：h(x)有且 只有一个零点x,且e。-1<c-1 e 19.(17分) 已知向量集M={Gi,a,…,a(n∈N且n≥3)，记向量S。=上a,若存在向量 a∈M,使得|aI≥S。一a,则称a是M的“平衡向量” (1)已知向量ai=(x,-1),a2=(2,x),a=(3,2),若a是向量集{ai,a2,a}的平衡向 量，求实数x的取值范围： (2)若向量集Q=@d…,a1G∈Q,且云=(sin受c0s).则Q中是否存在平 衡向量？若存在，求出所有的平衡向量，若不存在，请说明理由： (3)已知向量ai,a,a均为向量集{ai,a,a}的平衡向量，其中a=(2cosr,2sinx), a=(cosx,sinx),设在平面直角坐标系中有一点列P,,P2,…,P,(n∈N”),其中P,(0,0), 且P,P2=ai,PP=PPi,PHP4=2PP,求PP, 高一数学试题第4页（共4页）