广东省东莞市万江中学等三校2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024-2025学年度第二学期期中三校联考

高二数学

命题人：东莞市万江中学  廖建文   审题人：东莞市万江中学  黄坚仕

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应的位置上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

第Ⅰ卷（非选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列求导运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 3名同学选报4门校本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（    ）

A. 81 B. 64 C. 24 D. 12

3. 的展开式中的系数是（   ）

A.  B.  C. 120 D. 210

4. 已知随机变量的分布列为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为，在刮台风的条件下，下大雨的概率为，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为

A.  B.  C.  D.

6. 函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（    ）

A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上单调递增

C. 为函数的极小值点 D. 为函数的极大值点

7. 今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（    ）

A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四

8. 已知函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有24种报名方法

B. 4名同学都参加了跑步、跳高、跳远三个项目，则这三个项目的冠军共有64种不同结果

C. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，每项至少一人，共有24种报名方法

D. 4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每项报一人，每人至多报一项，共有24种报名方法

11. 关于函数，下列判断正确的有（   ）

A. 在处的切线平行于轴

B. 函数有且只有1个零点

C. 存在正实数，使得恒成立

D. 对于两个不相等的正实数，若，则

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若，则n!＝___．

13. 甲和乙两个箱子里各装有6个球，其中甲箱中有3个红球、3个白球，乙箱中有4个红球、2个白球．掷一枚质地均匀的骰子，如果点数不超过2，从甲箱子中摸出1个球；如果点数超过2，从乙箱子中摸出1个球，则摸到红球的概率为______________．

14. 已知，分别是函数和的零点，且，，则______．

四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19各17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值.

16. 在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．

条件①：第3项与第7项的二项式系数相等；

条件②：只有第5项的二项式系数最大；

条件③：所有项的二项式系数的和为256．

问题：在的展开式中，_____．

（1）求的值；

（2）若其展开式中的常数项为112，求其展开式中所有项的系数的和．

17. 记，为的导函数.若对，，则称函数为D上