2025年安徽省安庆市潜山市潜山北部片区学校联考二模数学试题

2025年安徽中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 2.华为海思麒麟采用的是纳米工艺制程，纳米是一个长度单位，纳米是指芯片线路宽度，其宽度越小，对制作工艺要求越高，已知纳米是千分之一微米，一微米是百万分之一米，如果将纳米换算成国际标准长度单位米，那么纳米用科学记数法可表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中，计算结果等于的是(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.雨季即将来临，小林和小红决定报名成为抗涝志愿者，志愿者进行随机分配，参与淤泥清理，垃圾搬运，街道冲洗，消毒灭杀几种不同的工作中，则小林和小红恰好被分到同一组的概率是(    ) A. B. C. D. 7.现有前后两排座位，每排三个位置，前排让、、班的三位老师就坐，后排让这三个班级的三位学生代表就坐，则班的老师正好坐在本班学生正前方的概率为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，平分，，垂足为，则的长为(    ) A. B. C. D. 9.一次函数和二次函数的图象在同一直角坐标系中的大致图象为(    ) A. B. C. D. 10.正方形的边长为，，分别是边，上的动点，且，连接，，交于点，连接，当的值最小时，点到的距离是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.要使分式有意义，则的取值范围是______． 12.方程的解是______． 13.设直线与抛物线相交于，两点，且，与直线相交于点 当时， ______； 若，则的取值范围是______． 14.如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点． 若，则 ______； 若，且、、三点共线，则 ______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来． 16.本小题分 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业现有，两种型号的无人机都被用来运送快件，型机比型机平均每小时多运送件，型机运送件所用时间与型机运送件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？ 17.本小题分 观察下列各式的规律． 第个等式：， 第个等式： 第个等式：； 根据上述规律，直接写出第个等式：______． 猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，格点在上，点的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题． 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，请画出，此时点的对应点的坐标是______； 请用无刻度的直尺画出的角平分线保留作图痕迹． 19.本小题分 为积极响应绿色出行的号召，骑车出行已经成为人们的新风尚如图，这是一辆自行车的实物图图是其平面示意图，测得一些数据，如表所示． 目标 自行车 图形 测得数据 ，，， 求车链横档的长结果保留整数参考数据：，， 20.本小题分 如图，内接于，的延长线交于点，交于点，交的延长线于点，且． 求证：是的切线． 求证：平分． 21.本小题分 自深化课程改革以来，某校开设了：利用影长求物体高度，制作视力表，设计遮阳棚，制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解决下列问题； 本次共调查______名学生，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______度； 补全条形统计图； 若该校现有名学生，根据以上统计数据估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数． 22.本小题分 如图，在中，，，为延长线上一点，为线段上一点，作交的延长线于点． 如图，当点为中点时， 证明：； 设与交于点，当时，求的值； 如图，证明：． 23.本小题分 已知抛物线的顶点坐标为． 求，的值； 将抛物线向下平移个单位得到抛物线，存在点在上，求的取值范围； 抛物线：经过点，直线与抛物线相交于、点在点的左侧，与相交于点、点在点的左侧，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学模拟试卷 答案和解析 一、选择题： 1. 2. 3. 4. 5.  6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题： 11.  12.  13.（1）  （2）   14.    【解析】解：四边形是矩形， ， ， ， 由折叠可知：， ， 平分， ， ， 故答案为：； 四边形是矩形， ，， 如图，过点作于点，得矩形，矩形， ，， 由折叠可知：， ， ， 平分， ， ， ≌， ， 是边的中点， ， 由折叠可知：，， ， ， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 三、解答题： 15.本小题分【答案】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为． 在数轴上表示为．  16.本小题分解：设型机平均每小时运送快递件，则型机平均每小时运送快递件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， ， 答：型机平均每小时运送快递件，型机平均每小时运送快递件．  17.本小题分  【解析】解：模仿题意，直接写出第个等式为： ； 故答案为：； 由的规律得第个等式：， 证明如下： 左边 右边， 成立． 模仿题意，直接写出第个等式，即可作答． 结合的结论，易得，再把等式左边进行变形整理，即可作答． 本题考查了数字类的规律以及分式的加减混合运算．发现规律及熟练掌握分式的运算法则是关键． 18.本小题分作图见解析，；   见解析．  【解析】解：如图，即为所求， 根据向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 可得点的对应点的坐标为， 故答案为：； 的角平分线，如图即为所求； 由图得：，，， ， 为直角三角形，， 如图，，， ， 为等腰直角三角形， ， 为的平分线． 根据平移的性质画出图形，写出点的对应点的坐标即可； 利用等腰直角三角形的性质，即可解答． 本题考查了作图平移变换，等腰三角形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理，熟练画出相应的图形是解题的关键． 19.本小题分车链横档的长约为．  【解析】解：过点作，垂足为， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， 答：车链横档的长约为． 过点作，垂足为，先利用平行线的性质可得，再利用三角形内角和定理可得：，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长． 本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 20.本小题分见解析；   见解析．  【解析】证明：内接于，是的直径，交的延长线于点， ，， ， ， ， ， 是圆的半径， 是的切线； 与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由，知， ， 平分． 先证明，利用平行线的性质得，，求出，再进一步可得结论； 由圆周角定理得，等量代换得，从而可得结论． 本题考查切线的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 21.本小题分    【解析】解：本次调查的学生人数为名， 则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为． 故答案为：，． 类别人数为名，则类别人数为名， 补全条形图如下： 估计该校选择制作中心对称图形实践活动课的学生人数为名． 用类别人数除以其所占百分比可得总人数，用乘以类别人数占总人数的比例即可得； 总人数乘以类别的百分比求得其人数，用总人数减去，，的人数求得类别的人数，据此补全图形即可； 用总人数乘以样本中类别对应的百分比即可． 本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22.本小题分证明：如图，连接， 在，，， ，，， ， ，， ， ≌， ； 解：如图，点分别作，垂直为，则，设，则， 由可知为等腰直角三角形， 又， ， ，， ， ∽， 即， ， ； 证明：如图，过点分别作，，则，都为等腰直角三角形， ，， ，， ， 又， ∽， ， 又， ， ， 即．  23.本小题分解：由题意得，， 解得； 由知，抛物线， 将其向下平移个单位得到抛物线， 抛物线的解析式为， 存在点在上， ，即有实数根， ，解得， 的取值范围为； 抛物线：经过点， ，解得， 抛物线的解析式为， 把代入到中， 得， 解得或， ，， 把代入到中， 得， 解得或， ，， ， ， ．  【解析】本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的几何变换，二次函数的性质以及待定系数法求函数解析式，直线和抛物线交点，关键对平移性质的应用． 根据对称轴公式以及当时，用待定系数法求函数解析式； 根据可知抛物线，再由平移性质得出抛物线解析式，然后把点代入抛物线，再根据方程有解得出的取值范围； 先求出抛物线解析式，再求出，，，坐标，然后求值即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$