河北省邯郸六校联考2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期期中考试 高二数学（人教版）试题 内容与范围：选必二 第五章、选必三 第六章至第七章第四节 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中，的系数为 A. B. C. D. 3. 在某次流感疫情爆发期间，A，B，C三个地区均爆发了流感，经调查统计A，B，C地区分别有的人患过流感，且A，B，C三个地区的人数的比为．现从这三个地区中随机选取一人，则此人患过流感的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 288 5. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 随机变量的分布列如下，且，则（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 7. 袋中有2个红球，m个蓝球和n个绿球，若从中不放回地任取2个球，记取出的红球数量为X，则，且取出一红一蓝的概率为，若有放回地任取2个球，则取出一蓝一绿的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，，则（   ） A. 函数的图象关于原点对称； B. 函数的图象关于轴对称； C. 函数为单调减函数； D. 曲线在点处的切线斜率为； 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 被8整除的余数为1 D. 精确到的近似数为 11. 已知某签盒内有2支不同的礼物签、6支不同的问候签，某寝室8位室友不放回地从该签盒中依次抽签，直到2支礼物签都被取出．记事件Ai表示“第i次取出的是礼物签”，，则下列结论正确的是（ ） A. A1和A2是互斥事件 B. C. A2与A5不相互独立 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的有理项个数为______. 13. 个人站成一排，其中甲站排头或排尾的条件下，乙、丙不相邻的概率为________. 14. 任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）解不等式； （2）计算：；（结果用数字表示） 16. 在的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值； （2）求的展开式中的常数项； （3）求展开式中系数绝对值最大的项. 17. 某所学校进行知识竞赛，最终甲乙同学进入决赛，争夺冠军，决赛一共有文化､科技､体育三个项目，比赛采取每个项目中回答对问题多的那个同学在该项目获胜并且获得20分，没获胜的同学得0分，三个项目比赛结束，总得分高的同学获得冠军，已知甲同学每个项目获胜的概率分别为，比赛没有平局，且每个项目比赛相互独立. （1）求乙同学总得分为40分的概率； （2）用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望； （3）判断甲乙两名同学谁获得冠军的概率大. 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设函数，若函数在上为增函数，求实数a的取值范围. 19. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响. （1）已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择： 方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励. 方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元的学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励； 通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？ （2）若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率. 2024-2025学年第二学期期中考试 高二数学（人教版）试题 内容与范围：选必二 第五章、选必三 第六章至第七章第四节 全卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##0.6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 20 40 60 数学期望为 （3）甲获胜概率更大 【18题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， （2） 【19题答案】 【答案】（1）方案一 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2024-2025学年第二学期期中考试 高二数学参考答案及评分标准 内容与范围：选必二第五章、选必三第六章至第七章第四节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.解：函数f=2,则f'=2h2,故im2+)-f②=f'(2)=42.故选： △X A. 2.解：(c+)的通项公式为：T1=Cxy, 令5-r=1,得r=4;令5-r=2,得r=3; .(x-y)(x+y)的展开式中x2y的系数为：Cx1+(（-1)×C=-5.故选：B. 3.解：记事件D:选取的这个人患了流感，记事件E:此人来自A地区， 记事件F:此人来自B地区，记事件G:此人来自C地区， 则D=UUG,且E,F,G彼此互斥， 由图意可得@)品可品品@) 22 mD自0D列=品K018京 由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D)+P(F)P(D|F)+P(G)·P(DG) =9x1+3x9+7x2-9+27+7=10=1.故选：4 22101110022252201100'275110011 4.解：男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学 不相邻， 若第一排有2名男生，1名女生，则第一排女生只能站中间，第二排男生只能站中间， 不同的排法种数为CACA=36: 同理可得：若第一排有1名男生，2名女生，不同的排法种数为36. 根据分类加法计数原理可知，不同的排法种数为36+36=72.故选：B. 期中考试高二数学参考答案第1页共7页 5.解：P(B)=P(AB+AB)=P(A)P(B|A)+P(AP(B|A, 0.4=0.8P(A)+03孔-P(A)],解得P(A)=故选：D. P1+P3=0.8, 6.解：根据题意可得 7解得乃0.2， 0x0.2+1×B+2×P=5B=0.6, 所以D2X)=Dx)=x[0.2×04-02+0,2×0-14}+0.6x(2-1.41=0.16.故选：C. 4 4 7.解：由题意可得2×2=1 +n+23 ,故m+n=10, 故CCm二1，即，解得m=3,所以n=7 3311 故若有放回地任取2个球，则取出一蓝一绿的概率为3×了+乙×3-7.故选：B. 1212121224 8.解：令g)=四，则g0)=)-2f田 x3 当x>0时，g<0,86)在0+四)上单调递减，由了(3)=9，则8(6)=/6)-1， 32 又f(3)=9g(3),所以f(3)-9*<0→9g(3)-9*<0, 即g6)<1=g(3,即有3>3，解得x∈0，m).赦选：D. 3x>0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.解：由f(x)=x+sinx得f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-x2-sinx=-f(x), 即f(x)为奇函数，A正确，B错误： 停-专1>⑩，故)=血不是减函数，放C错误： 又f()=3x2+c0sx,所以f'(π)=3π2+c0sπ=3元2-1， 即y=f(x)在点（π，f(π）)处的切线斜率为3π，故D正确.故选：AD. 期中考试高二数学参考答案第2页共7页 10.解：对于A,Cg2+Cg28+…+Cg=(2+1)=39，故A正确： 对于B,令x=1得1=6+4+4++4①，令x=0得%=1②， 所以①②可得4+a++4=0,故B正确； 对于C,555=(56-105=C9565-C5564+C,563-+C456-C56, 由此可得555被8整除的余数为8-1=7，故C错误： 对于D,1.050=1+0.05)1°=C0.05+C0.051+…+C80.0510, =1+0.5+0.1125+=1.5+0.1125+, 所以1.0510精确到0.1的近似数为1.6，故D正确.故选：ABD. 11.解：显然事件A和事件A,可能同时发生，故A错误： 由题意知P4)-C4-,放B正确：P4)-C444)=E= 84 A828 显然P(AA)≠P(A)P(A),A与A不相互独立，故C正确： 又P44)= 岩片故D正确微0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.解：2+的展开式通项为-Cg-29.G-C时2.0≤k≤6k∈门， 由专ez可得ke0,3.可 即(2+x)的展开式中的有理项个数为3.故答案为：3. 13.解：根据题意，6个人站成一排，若甲站排头或排尾，排法有A+A=240种， 甲站排头或排尾且乙、丙不湘邻的方法有2AA2=144种， 故要求概率P24=子，故答案为： 期中考试高二数学参考答案第3页共7页 14.解：由题设xe+lx+Ine<1,即xex+Inxea<1, 令f(x)=x+1m且x∈(0，+m),上述不等式等价于f(ex)<f（1)=1, 而f")=1+1>0,故f在(0，+0)上递增，则有e“<1在(0，+0)上恒成立， 所以a<上hn上在(0，+0）上恒成立，记t=1e0,+）,令g0=tt,则g'0=1+hm, 当0<t<上时，g0<0,则g0单调递减，当1>上时，g0>0,则g0单调递增， e 所以y=hn上在(0，e上递减，在e,切)上递增，则y=yl,=-上，故a<- e 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 [0≤x≤8 15.【详解】(1)对于不等式Ag<6A2,有0≤x-2≤8，可得x∈{2,3,4,5,6,7,8}， rEN* 8! 8! 因为A<6A,所以8寸<6×0- 即6× 0-9-可>1，可得x2-19x+84<0,解得7<<12. 又因为x∈{2,3,4,5,6,7,8}，解得x=8;…7分 (2)由题意可知：Cg+C+C+…+C=C4+C+C+…+C, =C+C号+…+C=Cg+C话+…+C=…=C1+C1=C=495.…13分 16.【详解】(1)依题意，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍， 即C=4C,即0-）=4，解得1=9.… 2 …4分 2)二项式2x展开式的通项公式为C （(2j=2G2. 令3引9=0，解得r=3,故常数项为(-23.C=-672.… …9分 2 (3)设第k+1项的系数的绝对值最大， 期中考试高二数学参考答案第4页共7页 ∫2、1 则 ∫2*.Cg≥21.Cg 2.C≥21.C+1,即K10-k 1 解利号≤≤9且te2,则k=6, 3 19-kk+1 9 所以系数的绝对值最大值的项为T,=5376x2.… …15分 118 17,030回分布列见解析，号3)甲获胜概率更大 7 【详解】(1)设三个项目乙获胜的事件分别为A,A,A,乙同学总得分40分记为事件A, 则P(4)5P(4)2P(4)月且A=44西+A44+4A4, 45g3号550 …5分 (2)由题可知X=0,20,40,60…6分 Px=0-g村动 4、11,111,1、127 P(X=20)=5x2X+5×235*2*330 P=0-号分品 4.1.24 P(X=60)=52315 ……10分 甲总得分的分布列： 0 20 40 60 1 7 7 4 P 30 30 15 15 7 4118 B(0=0×30+20×30+40×15+60× 15 3 …12分 (3)甲获胜的概率为P(X=40)+P(X=60)=15+15i5, 7,411 乙获胜的概率为1-1卫-4 1515 因为>，所以甲获胜概率更大.………15分 18.【详解】（1)由题意得，f(x)=a+e,x∈R,…1分 期中考试高二数学参考答案第5页共7页 当a≥0时，(x)=a+e>0,函数f(x)在R上单调递增：…3分 ②当a<0时，令f'(x)=a+e>0,解得x>ln(-a), f'(x=a+e<0,解得x<lh(-a),，…5分 所以函数f(x)在(ln(-@),+o)上单调递增，在(-o,n(-a)上单调递减：…6分 综上，当a≥0时，函数f(x)在R上单调递增； 当a<0时，函数f(x)在(-o,n(-a)上单调递减，在(ln(-a),+o)上单调递增.…8分 (2)因为函数y=g(x)在[0，+o)上为增函数， 所以，g(x)=a+e*-C0sx20在[0，+oo)上恒成立.…l0分 即-a≤e-cosx在[0，+o)上恒成立.… …11分 令h(x)=e*-cosx, 当x∈[0，+o∞)时，h(x)=e+sinx>0,…l3分 所以，h(x)=e-cox在[0，+o）上单调递增，h(y)mn=h(0)=0.…15分 所以，-a≤0，解得a≥0， 所以，实数a的取值范围为[0，十o).…I7分 19.0方案回8 【详解】(1)若选择方案一，设该同学获得学习用品的价值为X元，则X=50,30,0:…1 分 .2分 P0x-0---》分33分 117 P(X=0)=123124分 期中考试高二数学参考答案第6页共7页 所以E(x)=50×+30x+0x7=85 12 3 0126,5分 若选择方案二，设该同学获得学习用品的价值为Y元，则y=70,40,0；…6分 27 ,7分 P0-cg号8分 P(Y=0)=1- 1220 279-27 ，9分 所以E(Y)=70×+40x2+0x 2 20.310 27 27 2710分 因为E(X)>E(),故选择方案一比较合适11分 (2)设“该同学抽取中奖”为事件A,“选择甲、乙、丙抽奖箱'的事件分别记为B,B2,B?, 则P()=P()=P()写12分 PA)青1B分 P(AB,)=P(AB)=214分 所以r国=Pa)r(4)+P)Pd)+P国)P马-号号号+号号言l6 分 1.1 故P(BA)= P(BA)P(B)P(4|B,)323 P(A) P(A) 4 所以所求概率为。17分 8 9 期中考试高二数学参考答案第7页共7页