广东省遂溪县第一中学2025届高三第九次月考数学试题

遂溪一中高三级第九次月考 

数学科试卷

总分 ：150分    时间：120分钟

                    命题审题：高三数学备课组

一、单选题

1．已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足为虚数单位，则（    ）

A． B． C．1 D．

3．已知向量，，若，则（   ）

A． B． C．           D．无法确定，与有关

4．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（   ）

A． B． C． D．

5．若能被5整除，则x，n的一组值可能为（    ）

A． B． C． D．

6．2025年央视春晚的四个分会场分别为重庆、武汉、无锡和拉萨，现有11个志愿者名额分配给这四个分会场，其中一个分会场分5个名额，在余下的三个分会场中每个会场至少分一个名额，则名额分配的不同种数为（    ）

A．210 B．35 C．40 D．120

7．正方体 的棱长为 是棱 的中点， 是侧面 内一点，且 平面 ，则 长度的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．与曲线和圆都相切的直线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

二、多选题

9．为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（    ）.

A．且. B．且.

C．且. D．.

10．已知函数与函数的图象有相同的对称轴，则（    ）

A．                          B．

C．将的图象向左平移个单位可得到的图象

D．函数在内有4个零点

11．曲线的曲率定义如下：若是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率，则（   ）

A．曲线上不存在曲率大于的点

B．曲线在点处的曲率最大

C．曲线在点处的曲率为

D．曲线在点与处曲率相等，则

三、填空题

12．双曲线的左､右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为是面积为的直角三角形，则双曲线的实半轴长为          .

13．某公司举行抽奖活动，在箱子里装有个红球和4个黑球，这些小球除颜色外完全相同.在一次抽奖过程中，某员工从中一次性抽取两个小球，抽出两个小球颜色均为红色视为中奖，其余情况均未中奖.假设在有放回地连续3次抽奖中恰好中奖一次的概率为，则当取到最大值时的值为         .

14．已知数列满足，且对任意，有递推关系式：，定义数列为，则          .

四、解答题

15．如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；

(2)当面积最大时，求．

16．已知椭圆的焦距为，离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（为原点），求的取值范围.

17．如图，边长为2的正方形是圆柱的轴截面，为底面圆上的点，为线段的中点．

(1)证明：平面．