2025年广东省深圳市龙岗区中考适应性考试数学试卷（5月）

龙岗区 2024-2025 学年初三中考适应性考试 初中数学参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D C A D 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 9 10 11 12 13 答案 42 参考：y=x-3 5 2.1 8 5 5 三、解答题 14. 解：原式= 2321 2 3 4 −−− ………………………………………………………4 分 = 3− . ……………………………………………………………………………5 分 （评分建议：4 个知识点各 1 分，结果 1 分，共 5 分） 15. 解：原式 ( ) 2 1 1 1 ( 1 1 ) a aa a a a a −  = −   − −  − − ………………………………………………2 分 ( ) 21 ( 1) 1 1 a a a a a a − + − =  − − ( ) 21 ( 1) 1 1 a a a a − =  − − …………………………………………………………4 分 1 a = ， ………………………………………………………………………5 分 当 2a = 时，原式 2 1 = ． …………………………………………………………………7 分 （评分建议：通分、提公因式、公式法，除法变乘法、约分后的结果 5 个过程各 1 分，结 果 2 分，共 7 分） 16.解：（1）如图所示； …………………3 分 （2） 7.4 ； …………………6 分 （3）解：∵ 12+83000 1200 50  = （人）………8 分 ∴估计这 3000 人中体验分数不低于 8 分的人数约为 1200 人. ………9 分 17..解：根据题意得： 12.5 6 1.3a a = + …………………………………………………………2 分 解得： 1.2a = ，………………………………………………………………3 分 经检验： 1.2a = 是分式方程的根， ……………………………………………………4 分 6 6 5 1.2a = = （小时）， 答：a 的值为 1.2 千米/时，计划用时为 5 小时；.…………………………………………5 分 （2）设需要保持平均速度为 3 千米/时 x 小时， 根据题意得：3 2(5 ) 12.5x x+ −  ………………………………………………………7 分 解得： 2.5x  答：至少需要保持平均速度为 3 千米/时 2.5 小时…………………………………………8 分 （评分建议：解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣 1 分） 18.解：（1）如图所示，满足条件的 D 与 C'.（以下是作图参考）………………………4 分 （评分建议：作出点 C'给 2 分，作出角平分线或垂直平分线给 2 分。） （2） ∵DA=DC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴∠BDA=∠DAC+∠DCA=2∠DAC ∵对称 ∴∠DAB=∠DAC ∴∠CAB=2∠DAC ∴∠BDA=∠CAB …………………5 分 ∵∠B=∠B ∴△ABD∽△CBA …………………6 分 ∴ AB BD CB AB = ∴ 10 13 10 BD = ∴ 100 13 BD = …………………………7 分 ∴⊙D 的半径=CD=BC-BD= 100 69 13 13 13 − = …………………8 分 （评分建议：其他方法酌情给分） 19.（1）评分等级一：由“角分平行四边形 ABCD”定义推导出来的性质，给 4 分。 例如：①∠BAE=∠AEB；…………………2 分（结论正确给 2分） ∵ABCD ∴AD//BC，…………………1 分 ∴∠DAE=∠AEB…………………2 分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………4 分 ②AB=AE；（或 CD=CE=BE=AB）；…………………2 分（结论正确给 2分） ∵ABCD ∴AD//BC， ∴∠DAE=∠AEB…………………2 分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3 分 ∴AB=BE…………………4 分 ③AD=2AB（或 1 2 AB AD= ）（边的 2 倍关系）；…………………2 分（结论正确给 2分） ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BC ∴∠DAE=∠AEB…………………2 分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3 分 ∴AB=BE ∵BE=CE ∴AD=2AB…………………4 分 A C B D E A C B D E A C B D E ④连接 DE，则∠AED=90°。…………………2 分（结论正确给 2分） ∵ABCD ∴AD//BC，AB=CD ∴∠DAE=∠AEB…………………2 分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3 分 ∴AB=BE ∵BE=CE ∴CE=CD ∴∠ADE=∠CED=∠CDE ∴∠DAE+∠ADE= 1 180 90 2   =  ∴∠AED=90°…………………4 分 （评分建议：1. 只要写出正确的结论，给 2分，证明过程给 2分，合 4分； 2. 其他结论正确的话，酌情给分。如延长 AE 交 DC 延长线于点 F，则△ABE≌△FCE） 3. 若由角平分线定义或平行四边形性质得到的基本性质，结论正确给 1 分，证明过程给 1 分，合 2分。具体结论如下： 例如：①∠BAE=∠DAE； ②∠BEA=∠DAE； ③∠BAD=∠C（或∠B=∠D）； ④AB=CD（或 AD=BC） （2）方法 1：作∠BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E， 则∠1=∠2，…………………5 分 ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BC…………………6 分 ∴∠1=∠3=∠2 ∴AB=BE…………………7 分 ∵AD=2AB ∴BC=2BE，即 BE=CE ∴四边形 ABCD 是“角分平行四边形”。…………………8 分 A B C E D 方法 2：取 BC 中点 E，连接 AE，则 BE=CE，…………………5 分 ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BC ∴∠1=∠3…………………6 分 ∵AD=2AB=BC ∴AB=BE…………………7 分 ∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2，即 AE 平分∠BAD ∴四边形 ABCD 是“角分平行四边形”。…………………8 分 （3）延长 AE 交 DC 延长线于点 F，连接 BN ∵角分平行四边形 ABCD，AE 是角分线， ∴AB//CD，AB=CD，BE=CE ∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠FCE， ∴△ABE≌△FCE，…………………9 分 ∴AB=CF 又∵∠ANM=∠FNC ∴△AMN∽△FCN，…………………10 分 ∵BM=2AM ∴FC=AB=3AM ∴ 1 3 MN AM CN FC = = 设 AMNS x=△ ，则 2BMNS x=△ ， 3 6BCN BMNS S x= =△ △ ， ∵BE=CE ∴ 1 3 2 CEN BCNS S x= =△ △ ，即 3CEN AMNS S=△ △ ，…………………11 分 已知△AMN 区域的花卉种植费用为 a 元，所以△CEN 区域的花卉种植费用 3a 元。…12 分 （评分建议：其他方法酌情给分。若直接按 AMNS a=△ 计算，不扣分。） 20.（1）①当 m=3 时，y3=x2-6x+3；…………………2 分 ②如图所示…………………4 分 （评分建议：图象过顶点（3，-6）1分， （0，3）1分，合 2分） （2）（推理法）∵y=x2-2mx+m=x2-m(2x-1）…………………5 分 ∴当 2x-1=0 时， 1 2 x = ，…………………6 分 此时 2 1 1 0 2 4 y m   = −  =    …………………7 分 ∴不论 m 为何值，二次函数 y=x2-2mx+m 图象经过点（ 2 1 ， 4 1 ）。…………………8 分 （验证法）已知当 m=1 时，y1=x2-2x+1，当 m=2 时，y2=x2-4x+2， ∴令 y1=y2，得 x2-2x+1=x2-4x+2，…………………5 分 解得： 1 2 x = ，代入 y1解得 1 4 y = ，…………………6 分 ∴二次函数 y=x2-2mx+m 图象经过点（ 2 1 ， 4 1 ）。…………………7 分 （备注：用验证法做出答案，结果要扣 1分。） （3）①当 2x = − 时， 5y  − ；当 2x = 时， 1y  − ； 即 4 4 5 4 4 1 m m m m + +  −  − +  − ，解得： 9 5 m  − ；…………………9 分 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 1 2 3 4 5 6 7 O y x y1 y 2 ②当 2x = − 时， 5y  − ；当 2x = 时， 1y  − ； 即 4 4 5 4 4 1 m m m m + +  −  − +  − ，解得： 5 3 m  ；…………………10 分 ③由 A（-2，-5），B（2，-1）得 3y x= − ， 则 2 2 3x mx m x− + = − ， 2 (2 1) 3 0x m x m− + + + = ， 当 2(2 1) 4( 3) 0m m = + − + = ，解得： 11 2 m =  ；…………………11 分 当 11 2 m = 时，方程 2 (2 1) 3 0x m x m− + + + = 的解 (2 1) 1 11 1 2 2 2 2 2 m x m − + = − = + = +  ，即交点 的横坐标不在 2 2x−   范围内，即 11 2 m = 舍去。 综上， 9 5 m  − 或 5 3 m  或 11 2 m = − 。…………………12 分 （备注：关于取值范围中的“不等号”是否含等号的情况可以不讨论，有无等号都给分， 如 5 3 m  给 1分。） 龙岗区2024-2025学年初三中考适应性考试 初中数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 9 10 11 12 13 答案 42 参考：y=x-3 5 2.1 三、解答题 14. 解：原式= ………………………………………………………4分 =. ……………………………………………………………………………5分 （评分建议：4个知识点各1分，结果1分，共5分） 15. 解：原式 ………………………………………………2分 …………………………………………………………4分 ， ………………………………………………………………………5分 当时，原式． …………………………………………………………………7分 （评分建议：通分、提公因式、公式法，除法变乘法、约分后的结果5个过程各1分，结果2分，共7分） 16.解：（1）如图所示； …………………3分 （2） 7.4 ； …………………6分 （3）解：∵（人）………8分 ∴估计这3000人中体验分数不低于8分的人数约为1200人. ………9分 17..解：根据题意得： …………………………………………………………2分 解得： ，………………………………………………………………3分 经检验：是分式方程的根， ……………………………………………………4分 （小时）， 答：a的值为1.2千米/时，计划用时为5小时；.…………………………………………5分 （2）设需要保持平均速度为3千米/时x小时， 根据题意得：………………………………………………………7分 解得： 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时…………………………………………8分 （评分建议：解设与答表述不完整的，如未知数后面不带单位的，扣1分） 18.解：（1）如图所示，满足条件的D与C'.（以下是作图参考）………………………4分 （评分建议：作出点C'给2分，作出角平分线或垂直平分线给 2分。） （2） ∵DA=DC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴∠BDA=∠DAC+∠DCA=2∠DAC ∵对称 ∴∠DAB=∠DAC ∴∠CAB=2∠DAC ∴∠BDA=∠CAB …………………5分 ∵∠B=∠B ∴△ABD∽△CBA …………………6分 ∴ ∴ ∴…………………………7分 ∴⊙D的半径=CD=BC-BD=…………………8分 （评分建议：其他方法酌情给分） 19.（1）评分等级一：由“角分平行四边形ABCD”定义推导出来的性质，给4分。 例如：①∠BAE=∠AEB；…………………2分（结论正确给2分）A C B D E ∵ABCD ∴AD//BC，…………………1分 ∴∠DAE=∠AEB…………………2分 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………4分 ②AB=AE；（或CD=CE=BE=AB）；…………………2分（结论正确给2分） ∵ABCDA C B D E ∴AD//BC， ∴∠DAE=∠AEB…………………2分 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3分 ∴AB=BE…………………4分 ③AD=2AB（或）（边的2倍关系）；…………………2分（结论正确给2分） ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BCA C B D E ∴∠DAE=∠AEB…………………2分 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3分 ∴AB=BE ∵BE=CE ∴AD=2AB…………………4分 ④连接DE，则∠AED=90°。…………………2分（结论正确给2分） ∵ABCDA B C E D ∴AD//BC，AB=CD ∴∠DAE=∠AEB…………………2分 ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE=∠AEB…………………3分 ∴AB=BE ∵BE=CE ∴CE=CD ∴∠ADE=∠CED=∠CDE ∴∠DAE+∠ADE= ∴∠AED=90°…………………4分 （评分建议：1. 只要写出正确的结论，给2分，证明过程给2分，合4分； 2. 其他结论正确的话，酌情给分。如延长AE交DC延长线于点F，则△ABE≌△FCE） 3. 若由角平分线定义或平行四边形性质得到的基本性质，结论正确给1分，证明过程给1分，合2分。具体结论如下： 例如：①∠BAE=∠DAE； ②∠BEA=∠DAE； ③∠BAD=∠C（或∠B=∠D）； ④AB=CD（或AD=BC） （2）方法1：作∠BAD的平分线AE交BC于点E， 则∠1=∠2，…………………5分 ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BC…………………6分 ∴∠1=∠3=∠2 ∴AB=BE…………………7分 ∵AD=2AB ∴BC=2BE，即BE=CE ∴四边形ABCD是“角分平行四边形”。…………………8分 方法2：取BC中点E，连接AE，则BE=CE，…………………5分 ∵ABCD ∴AD//BC，AD=BC ∴∠1=∠3…………………6分 ∵AD=2AB=BC ∴AB=BE…………………7分 ∴∠1=∠3 ∴∠1=∠2，即AE平分∠BAD ∴四边形ABCD是“角分平行四边形”。…………………8分 （3）延长AE交DC延长线于点F，连接BN ∵角分平行四边形ABCD，AE是角分线， ∴AB//CD，AB=CD，BE=CE ∴∠BAE=∠F，∠ABE=∠FCE， ∴△ABE≌△FCE，…………………9分 ∴AB=CF 又∵∠ANM=∠FNC ∴△AMN∽△FCN，…………………10分 ∵BM=2AM ∴FC=AB=3AM ∴ 设，则，， ∵BE=CE ∴，即，…………………11分 已知△AMN区域的花卉种植费用为a元，所以△CEN区域的花卉种植费用3a元。…12分 （评分建议：其他方法酌情给分。若直接按计算，不扣分。） 20.（1）①当m=3时，y3=x2-6x+3；…………………2分 ②如图所示…………………4分 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 1 2 3 4 5 6 7 O y x y1 y2 （评分建议：图象过顶点（3，-6）1分， （0，3）1分，合2分） （2）（推理法）∵y=x2-2mx+m=x2-m(2x-1）…………………5分 ∴当2x-1=0时，，…………………6分 此时…………………7分 ∴不论m为何值，二次函数y=x2-2mx+m图象经过点（，）。…………………8分 （验证法）已知当m=1时，y1=x2-2x+1，当m=2时，y2=x2-4x+2， ∴令y1=y2，得x2-2x+1=x2-4x+2，…………………5分 解得：，代入y1解得，…………………6分 ∴二次函数y=x2-2mx+m图象经过点（，）。…………………7分 （备注：用验证法做出答案，结果要扣1分。） （3）①当时，；当时，； 即，解得：；…………………9分 ②当时，；当时，； 即，解得：；…………………10分 ③由A（-2，-5），B（2，-1）得， 则， ， 当，解得：；…………………11分 当时，方程的解，即交点的横坐标不在范围内，即舍去。 综上，或或。…………………12分 （备注：关于取值范围中的“不等号”是否含等号的情况可以不讨论，有无等号都给分，如给1分。） 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学 第 1 页 共 6 页 龙岗区 2024-2025 学年初三年级中考适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共 6 页，共两部分,满分 100 分，考试时间 90 分钟。 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答 案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规 定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5．考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 269− 253− 196− 183− 其中液化温度最低的气体是 A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之 一，是第三批禁止出国（境）展览文物。关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下 列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图都相同 第 2 题图 正面 九年级数学 第 2 页 共 6 页 3.为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、 折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课 程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是 A． 1 4 B． 1 2 C． 3 4 D．1 4．如图，已知 AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC 等于 A．40° B．30° C．20° D．10° 5．下列运算正确的是 A． 22 =−aa B． 623 632 aaa = C． 2623 3)(3 baba = D． 3)3 2 =−（ 6．自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图 1 是自行车固定 好后，后轮与车架的摆放方式，图 2 是它的简化示意图。已知后轮⊙O 与底 部停车架切于点 A，与侧面停车架切于点 B，已知 AC⊥BC，车轮半径为 40 cm， 则 AB 的长度为 A．40 cm B．30 cm C．20 cm D．10 cm 7．《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱 五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各几何？设甲持钱 x 两，乙持钱 y 两，可列方程组为 （注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A．       =+ =+ 50 3 2 50 2 1 xy yx B．       =+ =+ 50 3 2 50 2 1 yy xx C．       =− =− 50 3 2 50 2 1 xy yx D．       =+ =+ 50 2 1 50 3 2 xy yx 第 4 题图 C A B C E D 第 6 题图 九年级数学 第 3 页 共 6 页 8．如图，在△ABC 中，AB=5 cm，将△ABC 沿 BC 方向平移 3 cm 得到△EDF， 若 DG=2 cm，则 BC 为 A．4.5 cm B．5 cm C．6 cm D．7.5 cm 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分) 9． 如图，已知∠1=42° ，则∠2= ° 。 10．请写出同时满足“①y 随 x 的增大而增大；②函数图象与 y 轴交于负半轴” 两个条件的一次函数解析式： 。 11．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 (m)会随着电磁波的 频率 f (MHz)的变化而变化。已知波长与频率 f 是反比例函数关系，如表 是它们的部分对应值。若 f =60 MHz，则电磁波的波长 = m。 12．深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表 AB （高 2.0 米）和水平的圭 BC 组成。冬至日正午，测得太阳光线 AD 与圭 BC 的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表 AB 落在圭面 BC 的影长 BD 为 米。（精确到 0.1 米，参考数据：sin44° ≈ 0.69，cos44°≈ 0.71，tan44° ≈ 0.97） 13．如图，矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转使得 CD 的对应边 C' D' 刚好经过点 B，连接 DD' ，若 AB=5，AD=4，则 DD'=_______。 第 8 题图 A B C D E G F 1 2 圭 表 A B C D 第 9 题图 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 A B C D B' C' D' 九年级数学 第 4 页 共 6 页 三、解答题(本题共 7 小题，共 61 分) 14．（5 分）计算： 1 0 14sin 60 ( 3) 12+ 2  −   − − − −    。 15．（7 分）先化简： 12 )1 1 ( 2 2 +− − − − aa aa a a ，再从 0，1，2 中选择一个适当的数 代入求值。 16．（9 分）某中学为了解学生对学校新推行的 “跨学科融合项目式学习” 的 体验情况，在项目结束后随机选取 50 名学生进行调研，其体验分数的范围 为 5-10 分。以下是调研的相关信息： 【信息 1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。（数据分为 5 组：5≤x <6，6≤x <7，7≤x <8，8≤x <9，9≤x≤10）。 【信息 2】在 7≤x<8 这一组的体验分数是：7.1，7.1，7.2， 7.3，7.4，7.4，7.6，7.6，7.7，7.9。 结合信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）这 50 个体验分数的中位数是_______； （3）该校共有学生 3000 人，估计这 3000 人中体验分数不低于 8 分的人数。 17．（8 分）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”， 将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径 20 段特色线路展开活动。学校将初一年 级分为 20 个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合 出完整的 200 公里轨迹。 【信息收集】信息一： 路段 路程 （千米） 计划平均速度 （千米/时） 第 11 组 鲲鹏径 11 段 （梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5 a+1.3 第 19 组 鲲鹏径 19 段（西涌至东涌） 6 a 信息二：第 11 组和第 19 组计划用时相等。 【问题解决】 九年级数学 第 5 页 共 6 页 （1）求 a 的值和计划用时； （2）第 11 组的同学前半段的平均速度为 3 千米/时，后半段由于体力下降，平 均速度降为 2 千米/时。如果第 11 组的同学想要在计划的时间内到达终点， 则至少需要保持平均速度为 3 千米/时多长时间？ 18．（8 分）如图，在△ABC 中，D 是边 BC 上一点， 点 C 关于 AD 的对称点 C' 落在 AB 边上。 【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的 D 与 C' ； 【推理与计算】（2）以 D 为圆心，CD 为半径作⊙D，若点 A 恰好落在⊙D 上， 且 AB=10，BC=13，求⊙D 的半径。 19.（12 分）【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平 行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”。 例如：如图 1，在ABCD 中，∠BAD 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，若 E 为 BC 边的中点，则称四边形 ABCD 是“角分平行四边形”，AE 是“角分线”。 【性质】（1）如图 1，从定义上我们可以得到“角分平行四边形 ABCD”具有 “平行四边形，AE 平分∠BAD，BE=CE”的基本性质，除此之外，还有其它性 质吗？请写出其中一条性质，并说明理由。 【判定】（2）如图 2，在ABCD 中，AD=2AB。求证：四边形 ABCD 是“角分 平行四边形”。 【应用】（3）现计划在如图 3 所示的“角分平 行四边形”ABCD 绿地上进行景观美化，其中 小路 AE 是它的“角分线”，另一条小路 CM 与 边 AB 交于点 M，且 BM =2AM，在△AMN 和 △CEN 区域种植同品种的花卉，若△AMN 区域的花卉种植费用为 a 元，求△ 图 3 A C B D E M N A B C 第 18 题 图 图 1 A C B D E 图 2 A B C D 九年级数学 第 6 页 共 6 页 CEN 区域的花卉种植费用（用含有 a 的式子表示）。 20．（12 分）数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其 图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数 y＝x2-2mx+m（m 为常数）进行研究。 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取 m=1，2，3 三种特殊值进行特例研究。 ① 确定表达式： 当 m=1 时，y1=x2-2x+1，当 m=2 时，y2=x2-4x+2，当 m=3 时，y3=___________； 请完成上面的填空。 ② 画函数图象： 平面直角坐标系中已画出 y1和 y2的图象，请你在同一坐标系中画出 y3的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论 m 为何值，二次函数 y=x2-2mx+m 图象经过点（ 2 1 ， 4 1 ）。请问这个猜想是否正确？请说明理由。 【性质应用】 （3）已知点 A（-2，-5），B（2，-1），若二次函数 y=x2-2mx+m 图象与线段 AB 有且只有一个交点，求 m 的取值范围。 1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 1 2 3 4 5 6 7 O y x y1 y 2 龙岗区2024-2025学年初三年级中考适应性考试 数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，共两部分,满分100分，考试时间90分钟。 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5．考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） 其中液化温度最低的气体是 A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 ( 正面 )2．如图是新石器时代人面鱼纹彩陶盆的示意图，它是仰韶彩陶工艺的代表作之一，是第三批禁止出国（境）展览文物。关于人面鱼纹彩陶盆的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 ( 第 2 题图 )C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图、俯视图都相同 3.为培养学生的艺术素养，学校专门开设了四门美术类校本课程：素描、国画、折纸、陶艺。小欣同学决定从这四门课程中随机选择一门进行学习（每门课程被选中的可能性相同），则她恰好选择素描课程的概率是 A． B． C． D． 4．如图，已知AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于 A．40° B．30° C．20° D．10° 5．下列运算正确的是 ( A B C E D ) ( C )A． B． C． D． ( 第 6 题图 ) ( 第 4 题图 ) ( 第 6 题图 ) 6．自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图。已知后轮⊙O与底部停车架切于点A，与侧面停车架切于点B，已知AC⊥BC，车轮半径为40 cm，则的长度为 A．cm B．cm C．cm D．cm 7．《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各几何？设甲持钱x两，乙持钱y两，可列方程组为 （注释：乙半：乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB=5 cm，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△EDF，若DG=2 cm，则BC为 A．4.5 cm B．5 cm C．6 cm D．7.5 cm ( 1 2 ) ( A B C D E G F ) ( 第 11 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) ( 第 8 题图 ) 第二部分 非选择题 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9． 如图，已知∠1=42° ，则∠2= ° 。 10．请写出同时满足“①y随x的增大而增大；②函数图象与y轴交于负半轴”两个条件的一次函数解析式： 。 11．小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长(m)会随着电磁波的频率f (MHz)的变化而变化。已知波长与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值。若f =60 MHz，则电磁波的波长= m。 12．深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成。冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为 米。（精确到0.1米，参考数据：sin44° ≈ 0.69，cos44°≈ 0.71，tan44° ≈ 0.97） ( A B C D B ' C '   D '   ) ( 圭 表 A B C D )13．如图，矩形ABCD绕点A顺时针旋转使得CD的对应边C' D' 刚好经过点B，连接DD' ，若AB=5，AD=4，则DD'=_______。 ( 第 12 题图 ) ( 第 13 题图 ) 三、解答题(本题共7小题，共61分) 14．（5分）计算：。 15．（7分）先化简：，再从0，1，2中选择一个适当的数代入求值。 16．（9分）某中学为了解学生对学校新推行的 “跨学科融合项目式学习” 的体验情况，在项目结束后随机选取50名学生进行调研，其体验分数的范围为5-10分。以下是调研的相关信息： 【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。（数据分为5组：5≤x <6，6≤x <7，7≤x <8，8≤x <9，9≤x≤10）。 【信息2】在7≤x<8这一组的体验分数是：7.1，7.1，7.2，7.3，7.4，7.4，7.6，7.6，7.7，7.9。 结合信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）这50个体验分数的中位数是_______； （3）该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。 17．（8分）为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动。学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹。 【信息收集】信息一： 路段 路程 （千米） 计划平均速度 （千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 （梧桐山北大门至大梧桐顶） 12.5 a+1.3 第19组 鲲鹏径19段（西涌至东涌） 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等。 【问题解决】 （1）求a的值和计划用时； ( A B C 第18题 图 )（2）第11组的同学前半段的平均速度为3千米/时，后半段由于体力下降，平均速度降为2千米/时。如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米/时多长时间？ 18． （8分）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，点C关于AD的对称点C' 落在AB边上。 【实践与操作】（1）请用无刻度直尺和圆规作出满足条件的D与C' ； 【推理与计算】（2）以D为圆心，CD为半径作⊙D，若点A恰好落在⊙D上，且AB=10，BC=13，求⊙D的半径。 19.（12分）【定义】若平行四边形的一条内角平分线平分它的一条边，则该平行四边形称为“角分平行四边形”，该角平分线称为“角分线”。 ( 图1 A C B D E ) ( 图2 A B C D )例如：如图1，在ABCD中，∠BAD的角平分线AE交BC于点E，若E为BC边的中点，则称四边形ABCD是“角分平行四边形”，AE是“角分线”。 【性质】（1）如图1，从定义上我们可以得到“角分平行四边形ABCD”具有“平行四边形，AE平分∠BAD，BE=CE”的基本性质，除此之外，还有其它性质吗？请写出其中一条性质，并说明理由。 ( A C B D E M N )【判定】（2）如图2，在ABCD中，AD=2AB。求证：四边形ABCD是“角分平行四边形”。 ( 图3 )【应用】（3）现计划在如图3所示的“角分平行四边形”ABCD绿地上进行景观美化，其中小路AE是它的“角分线”，另一条小路CM与边AB交于点M，且BM =2AM，在△AMN和△CEN区域种植同品种的花卉，若△AMN区域的花卉种植费用为a元，求△CEN区域的花卉种植费用（用含有a的式子表示）。 ( 1 2 3 4 5 6 7 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 1 2 3 4 5 6 7 O y x y 1 y 2 )20．（12分）数学兴趣小组在学习二次函数后，发现二次函数中字母系数与其图象有直接联系，他们借助学习函数的经验，对二次函数y＝x2-2mx+m（m为常数）进行研究。 【特例分析】 （1）数学兴趣小组分别取m=1，2，3三种特殊值进行特例研究。 ① 确定表达式： 当m=1时，y1=x2-2x+1，当m=2时，y2=x2-4x+2，当m=3时，y3=___________； 请完成上面的填空。 ② 画函数图象： 平面直角坐标系中已画出y1和y2的图象，请你在同一坐标系中画出y3的图象； 【性质探究】 （2）数学兴趣小组通过观察图象得到猜想：不论m为何值，二次函数y=x2-2mx+m图象经过点（，）。请问这个猜想是否正确？请说明理由。 【性质应用】 （3）已知点A（-2，-5），B（2，-1），若二次函数y=x2-2mx+m图象与线段 AB有且只有一个交点，求 m 的取值范围。 九年级数学 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$null