2025年浙江省台州市路桥区中考二模数学试卷

2025年初中毕业生学业考试适应性试卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发探最佳水平。答题时，请注竞以下几点： 1.全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3.答题前，济认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4.本次考试不得使用计算器。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 1.2025年是一个生机勃勃的“双春年”。2025的相反数是（▲） A.2025 B.1 C.-2025 2025 2025 2.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（▲) 主悦方向 (第2题) A B D 3.截止今年4月7日，电影《哪吒之魔童闹海》的全球票房收入约为1559000万元，位居 全球动画电影票房榜第一，将数据1559000用科学记数法可表示为（▲) A.1.559×10 B.1559×103 C.1.559×107 D.0.1559×107 4.下列运算正确的是（▲) A.4ata?-5a B.（a)2=a3 C.a.a=a2 D.ata2=a 5.反比例函数y=-‘的图象位于（▲) A.第一、三象限B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第二、三象限 6.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O,若AC=4,则OB的长为 (▲) A.1 B.2 C.3 D.4 7,如图，在3×3的正方形网格中，线段AB,CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关 系是（▲） A.∠1+∠2=180° B.∠1=∠2 C.∠2=∠1+90° D.∠2=2∠1 B (第6题) (第7题) L韧中毕业生学业考试数学试卷第1页共4页 8.已一组数据33,42,42,4●，51,68，第四个两位数的个位数字被累水涂污，关于这 组数据，下列统计的计筑结果与被涂污数学无关的是（▲） A.平均数 B,方差 C.中位数 D.众数 9.已知分式-口（a,b为常数)，x的部分取值及对应分式的值如下表，则p的值是 2x+b (▲) x -3 3 p x-a 2x+b 无意义 0 2 A.-2 B.-5 C.3 D.4 10.如图，等边三角形ABC的边长为2，点D在边BC上，延长CA至点E,使AE=BD,连 接DE交AB于点F,记BD=x,DF=y,当x,y的值变化时，下列代数式的值保持不变 的是（▲） A.xy B.√5x+y C.3x2-4y2 D.2x2-5y 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：3a-a=▲。 D 12.若)x=2是二元一次方程2x+my3的一个解，则m的值为▲。 (第10题) y=1 13.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，将线段DE沿AC方向平移得到线段 FC,若DF=6cm,则AC的长是▲cm。 D (第13怒) (第15题) (第16题) 14。将50张完全相同的卡片从1~50依次编号，打乱顺序后从中随机抽出一张，则它的编 号是10的整数倍的概率为▲· 15.如图，⊙O的弦CD与直径AB交于点M,过点D的切线与AB的延长线交于点E,连 接CA,若∠DE=42°，∠A=27°，则∠MDE的度数处A一。 16.如图，把正方形ABCD的边DA绕点D逆时针旋转30°，得到线段DF,连接BF并延 长交DA于点E,连按CE,若AB=2,则C区的值是▲。 山，初中华业生学业为试数学试卷第2项兆4买 三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题 12分，共72分) 17.计算：V9+2-5°。 18.解不等式3x-5≤x+1,并把解集在数轴上表示出来。 432寸012345 (第18题) 19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10,BDLAC-于点D,in43 (I)求AD的长： (2)求tan∠ABC的值。 B (第19题) 20.某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000 米，女生800米)，将测试成绩x(分)整理成五组，A:0≤x<2,B:2≤x<4,C:4≤ x<6,D:6≤x<8,E:8≤x≤10，并绘制成如下不完整的统计图表。（满分均为10分） 跑步测试成绩频数分布表 女生跑步测试成绩统计图 频数（人） 组别 成绩x(分) 男生 女生 A 0≤x<2 5 4 8 2≤r<4 17 18 D10% c 4≤x<6 30 今 E A B 0 6≤r<8 5 分 E 8≤x≤10 (1)填空：m=▲，=▲_： (第20题) (2)已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计 该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数。 2I.如图，四边形ABCD是菱形，延长AB到点F,使BF=AB,连接DF交CB于点E。 (1)请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整（保留作图痕迹），并证明E是BC的 中点： D (2)连接DB,若DF⊥BC,DB=4,求DE的长。 (第21题) L初中毕业生学业考试数学试卷第3页共4页 22.甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他 到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在 12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶。甲、乙同学 距离山脚的路程y(米)和乙同学的爬山时间x(分钟)之间的函数关系如图所示。 (1)甲同学的爬山速度是▲米分，乙同学的爬山速度是▲_米/分： (2)求线段MN的函数关系式： y以米 (3)乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间 720 恰好相距90米？ 360 120 o 12 40x/分钟 23.己知抛物线y=-2x2+mx+n(m,n是常数)。 (第22题) (1)当m=4,n=1时，求该抛物线的顶点坐标： (2)当该抛物线的顶点在x轴上时，=-2，求m的值： (3)若该抛物线经过点(2,1)，且当x≤0时，函数y的最大值为3，求该抛物线的表 达式。 24.如图，DB是平行四边形ABCD的对角线，DB=DA,△ABD的外接圆⊙O与边BC交于 点E(不与点B,C重合)，连接DE。 (1)求证：△DECn△DAB: (2)如图2，连接DO并延长交AB于点F。 ①求证：DF垂直平分AB: ②若⊙O的半径为13，tan∠ADB= 2,求EBC的长： (3)如图3，连接AE,若AE是∠DAB的平分线，△ABE的面积为10，求平行四边形 ABCD的面积。 D D D 图 图2 图3 (第24题)》 L初中毕业生学业考试数学试卷第4页共4页 2025年初中毕业生学业考试适应性试卷 数学参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选 项，不选、多选、错选，均不给分) 题号 2 4 7 8 9 10 答案C D A B C B A D B C 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.2a 12.-1 13.12 4日 15.51 16.20-85 三、解答题（本题有8小题，其中第17~21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题 12分，共72分) 17.解：原式=3+2-1 46分 =4 …2分 18.解：3x≤1+5 …2分 2x≤6 …2分 x≤3 …2分 把解集在数轴上表示如下： 。 -2-1012345 …2分 19.解：(1)BD⊥AC, .sin/4=BD 3 …l分 AB=10, :BD-3 105 .BD=6. …1分 .AD=√AB2-BD2=V102-62=8. …2分 (2)由(1)，得DC=AC-AD=10-8=2,BD=6, …1分 AB=AC, ∴.∠ABC=∠C …1分 ∴.tan∠ABC-tanC- …2分 20.解：(1)m=28,m=6. …4分 (2)样本中优秀的比例为： 5+3+6+43 20 44*4*44444*40*4…2分 120 3 根据样本估计总体，得1000× =150(人). 20 4…2分 答：估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数约为150人. L初中毕业生学业考试数学答案第】页共4页 21.解：(1)作图如图所示： …2分 证明：，四边形ABCD是菱形， ..DCI/AF,DC=AB. ∴.∠C=∠EBF,∠CDE=∠EFB. …分 .BF=AB, .DC=BF. …1分 ∴.△DCE≌△FBE. ∴CE=BE,即E是BC的中点. …1分 (2),DF⊥BC,E是BC的中点， ..DB=DC. …小分 四边形ABCD是菱形， ..DC=BC. .DB=BC=4. .BE=2. …小分 ∴.DE=√BD-BE2=25. …分 22.解：(1)15,30 …4分 (2)由(1)知，乙爬山的时间为：720÷30=24（分钟）， ∴，乙休息的时间为：40-24-16（分钟）. ∴.点M的坐标为(28,360). 设线段MN的函数关系式为y=kr+b(28≤x≤40)， 把M(28,360),N(40,720)分别代入上式，得28k+b=360, …1分 40k+b=720. 解得k=30, 1b=-480. ∴.线段MN的函数关系式为y=30r-480(28≤x≤40). …】分 (函数关系式的取值范围未写，不扣分) (3)设甲同学对应函数图象的关系式为y=mx+n(0≤x≤40)， 把(0,120)，(40,720)分别代入上式，得"=120， 40m+n=720. 解得m=15, n=120. ∴.甲同学对应函数图象的关系式为y=15x+120(0≤x≤40). …1分 L初中毕业生学业考试数学答案第2页共4页 再由(2)，得(15x+120)-(30x-480)=90, 解得x=34. …l分 ∴.34-28=6（分钟）. …1分 ∴乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米， 23.解：(1)当m=4,n=1时， y=-2x2+4x+1=-2x2+4x-2+3=-2(x-1)243. …2分 .抛物线的顶点坐标为(1,3). …1分 (2)当抛物线的顶点在x轴上时，△=0. ∴.m2+8n=0. …2分 把n=-2代入上式，得m=4. …2分 (3)把(2,1)代入y=-2x2+mx+n,得-8+2m+n=1. ∴.n=9-2m y=2x2+mr+9-2m. …1分 当抛物线的对称轴在y轴左侧时，即x=少<0，÷m<0. 4 此时，当x=四时，函数y有最大值。 4 .-2xmm 16+4 +9-2m=3. 解得m1=12(不合题意，舍去)， m2=4(不合题意，舍去). …小分 当抛物线的对称轴是y轴或在y轴右侧时，即x=m≥0，：m≥0. 4 此时，当x=0时，函数y有最大值， ∴.9-2m=3,解得m=3. 抛物线的表达式为y=一2+3x+3.…】分 综上所述，抛物线的表达式为)y=-2x2+3x+3. 24.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠C=∠A. DB=DA, .∠A=∠ABD. ∴.∠C=∠ABD. …1分 又，∠DEC=∠A, …1分 ∴.△DECn△DAB. …】分 (写成△DEC∽△DBA,也给分) (2)①证法1：如图，连接AO,BO. .DB=DA,AO=BO, …2分 点D,O都在AB的垂直平分线上， 即DF垂直平分AB. *4444400400444*4…1分 证法2：DB=DA, D ∴.DB=DA …】分 ,DF经过圆心O, …小分 ∴DF垂直平分AB. …l分 ②由①，得∠AOF=5∠AOB L初中毕业生学业考试数学答案第3页共4页 <0040a. .∠ADB=∠AOF. …分 2'即5、5 ∴.tan∠AOF=tan∠ADB= 0F12 设AF=5k,则OF=12k. A0=13, .由勾股定理，得(5k)2+(12k)2=132, l. ∴AF=5,OF=12,DF=25. …分 由勾股定理，得AD=√52+252=5√26. 由(1)，得DE=DC=AB=10, AD AB DE EC 526_10 10 EC C-骨函 …1分 (3)AE是∠DAB的平分线， '.∠DAE=∠EAB. ,∠EDB=∠EAB,∠EBD=∠DAE, ∴.∠EDB=∠EBD. :.DE=BE. 又，DE=DC=AB, ..BE=DE=DC=AB. 由△DEC∽△DAB, 得DE、EC DA AB 设DA=1,AB=x, 则Y=1-x I x 解得=51，名=（不合题意，舍去）。 2 2 ·AB=BE=5-1 …1分 2 记AD与BC之间的距离为h, 则S应气2BE:h 5-1 SABCD DA.h4 SE=10, ·S。4cn=10N5+10. 44…】分 L初中毕业生学业考试数学答案第4页共4页