8.1.3.1三角形的三边关系课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

三角形的三边关系 第一课时:三角形的三边关系 华东师大版 七年级 下册 复习提问: 三、三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和。 四、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 一、三角形的内角和等于180 二、三角形的一个外角与它相邻内角互补。 五 、三角形的外角和等于360 即:∠1+∠2+∠3=180 即:∠1+∠6=180 或∠2+∠5=180 或∠3+∠4=180 即:∠5=∠1+∠3或∠6=∠2+∠3或∠4=∠1+∠2 即:∠5>∠1或∠3 ∠6>∠2或∠3 ∠4>∠1或∠2 外角与相邻内角分三种情况 即:∠4+∠5+∠6=360 1、钓鱼神器中的几何模型,若AB∥CD, ∠ABE=132 ,∠ADC=65 则∠COD的度数为( ) A.65 B.67 C.60 D.48 2、比较∠1、∠2、∠B大小,下列结论正确的是( ) A.∠2>∠1>∠B B.∠1>∠B>∠2 C.∠1>∠2>∠B D.∠B>∠2>∠1 3、某中学数学课上,同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=35 , 则∠2的度数为 。 练一练 B C 110 情境导入 是真的吗?CCTV2有一个节目《这是真的吗》,有一期节目是这样的: 说用火柴可以在桌子旁边挂起一瓶矿泉水,问是真的吗?有的嘉宾说不可能,也有些嘉宾说这里有玄机,最后由实验者完成了用三根火柴棍挂起了一瓶矿泉水。 用火柴棍吊起一瓶水,应用了三角形的稳定性。 现实生活中,桥梁设计通常会用到这个性质。学好数学是很有用的! 探究新知 我要到学校怎么走呀?哪一条路最近呀? 为什么? 邮局 学校 商店 小明家 小明 两点之间线段最短 A B C 路线 1:沿着从 A 到 C 再到 B 的路线走; 路线 2:沿线段 AB 走。 请问:路线 1、路线 2 哪条路程较短,你能说出根据吗? 路线 2 较短;两点之间线段最短。 由此可以得到: 三角形的三边关系 一 议一议 多 听 多 思 ——归纳总结—— a+b>c b+c>a a+c>b a>c-b b>a-c c>b-a A B C a b c 利用不等式的性质 利用不等式的性质 利用不等式的性质 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差大于第三边 想一想:由不等式性质,三角形两边之差与第三边有何关系? 三角形三边关系性质—— 2、三角形的任意两边之差小于第三边。 1、三角形的任意两边之和大于第三边。 注意:1、在三条线段中若两线段之和大于第三线段,则这三条线段能构成一个三角形。 2、一般采用较短两边的和与第三边比较:大于则成,反之,小于或等于则不成。 ——当堂学会—— 例1、下列各组线段中,能组成三角形的是( ) A.4,3,2 B.2,3,5 C.4,4,9 D.3,4,12 方法指导: 已知三条线段,先找到最短的两条线段, 再利用三角形的两边之和大于第三边来判断。 A 例2、如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是11cm, 求这个等腰三角形的周长。 解:当腰为5cm时,则三边分别为5,5,11。 ∵ 5+5<11 ∴ 不能组成三角形(不符合题意舍去) 当腰为11cm时,则三边分别为11,11,5。 ∵ 5+11>11 ∴ 能组成三角形 ∴ C=11+11+5=27(cm) ∴ 综上所述,该等腰三角形的周长为27cm。 分类讨论和单位是易错点。 ——当堂学会—— (3)3cm、8cm、5cm; (4)4cm、5cm、6cm; (1)15cm、10cm、7cm; (2)4cm、5cm、10cm; 判断下列长度的各组线段能否组成一个三角形? (5)9cm、9cm、2cm; 7+10>15 能组成三角形 4+5<10 不能组成三角形 3+5=8 不能组成三角形 4+5>6 能组成三角形 2+9>9 能组成三角形 练一练 若一平面上有A、B、C三个点,则: 1、AB+AC BC 2、若AB+AC>BC 则以A、B、C为顶点一定能构成 ABC吗? ≥ A B C 想一想 注意:分两种情况考虑:一种是三点不在同一直线上; 另一种是三点在同一条直线上。 不一定 分类讨论:(1)当A、B、C三点不共线时,由三角形任意两边大于第三边知AB+AC>BC (2)当A、B、C三点共线时,①点A在点B左侧(图1):AB+AC>BC;②点A在点C右侧(图2):AB+AC>BC。③点A在点B与点C中间(图3):AB+AC=BC 分类讨论 三角形边的取值范围 二 a-b<c<a+b 已知三角形两边确定第三边取值范围的方法: 已知两边之差<第三边<已知两边之和 BC-AC<AB<BC+AC 友情提醒—— 1、选择两边必须是相同的两边; 2、两边之和选取原则是:较短两边。 例3、已知三角形的两边分别为6、4,求另一边的取值范围? 解:设另一边为x,由三角形三边关系可知: 6-4<x<6+4 解得:2<x<10 ∴ 另一边的取值范围是2<x<10。 知两边求第三边 用三边关系求解 ——例题讲解—— 变式:已知三角形三边长分别为5、x-1、8,则三角形周长C的取值范围是 。 解:由三角形三边关系可知: 8-5<x-1<8+5 解得:4<x<14 ∵ C=5+8+x-1=12+x ∴ 周长的范围是:16<12+x<26 两边同时+12 16<C<26 例4、在 ABC中:AC=5,BC=2,AB是奇数且是整数,求 ABC的周长?并判断三角形的形状? ——例题讲解—— 解:由三角形三边关系可知: AC-BC<AB<AC+BC ∵ AC=5 BC=2 ∴ 5-2<AB<5+2 解得:3<AB<7 ∵ AB是奇数且是整数 ∴ AB=5 ∴ C ABC=5+2+5=12 形状是等腰三角形 ——例题讲解—— 例5、若一个等腰三角形的周长为18cm。 (1)腰长的3倍比底边的2倍多6cm,求各边的长。 (2)已知其中一边的长为4cm,求各边的长。 (3)已知其中一边的长为5cm,求各边的长。 解:(1)设腰为x,底为y,由题意可知: 3x=2y+6 x=6 2x+y=18 解得:y=6 ∴ 三边分别为6cm、6cm、6cm。 (2)当4cm是腰时,则底是18-4-4=10(cm) ∵ 4+4<10(不符合题意) ∴ 此种情况不存在。 当4cm是底时,则腰是(18-4) 2=6(cm) ∵ 4+6>6(符合题意) ∴ 三边分别为4cm、6cm、6cm。 (3)当腰是5cm时,则底是18-5-5=8(cm) ∵ 5+5>8(符合题意) ∴ 三边分别为5cm、5cm、8cm。 当底是5cm时,则腰是(18-5) 2=6.5(cm) ∵ 5+6.5>6.5(符合题意) ∴ 三边分别为5cm、6.5cm、6.5cm。 练一练 1、若一个等腰三角形的已知两边分别为8cm与5cm,求周长。 (提示:一种考虑8、8、5;另一种考虑5、5、8。) (周长为21cm或18cm) 2、若一个等腰三角形的已知两边分别为8cm与3cm,求周长。 (提示:一种考虑8、3、3;另一种考虑8、8、3。) (周长为14cm) 注意:计算等腰三角形周长或三边时,一定要考虑三边能否成一个三角形。 例6、如图,O为 ABC内一点。试证明: 证明:由三角形的三边关系可知: 在 ABO中:AO+BO>AB ① 在 ACO中:AO+CO>AC ② 在 BCO中:BO+CO>BC ③ 由①+②+③得: AO+BO+AO+CO+BO+CO>AB+AC+BC 即:2(AO+BO+CO)>AB+AC+BC ∴ AO+BO+CO>0.5(AB+AC+BC) ——难点突破—— 思考: 这些 建筑 物当 中都 有那 些相 似之 处 ? 请同学们观察下面两幅图片: 再观察下面的图形: 想:为什么都用三角形图形 ? 一 想 三角形的稳定性 三 如图,盖房子时,在木框未安装好之前,木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢? 归纳:三角形形状与大小不会改变,四边形形状会改变,这就是说:三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性。 理解“稳定性” 三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题, 其实质应是“三角形边长确定,其形状和大小就确定了”。 经验分享归纳—— 只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”。 例7、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢? ——例题讲解—— 五边形需要2条 六边形需要3条 七边形需要4条 n边形需要(n-2) 1、下列图形中具有稳定性的是( ) A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形 2、想想:要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍? 3、下列图中具有稳定性有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C C 具有稳定性 不具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 不具有稳定性 具有稳定性 练一练 三角形的三边关系 三角形的三边关系:任何两边的和大于第三边,任何两边的差小于第三边。 应用 稳定性 三角形 独有性质 应用 课堂小结 1、判断三条已知线段能否组成三角形的方法: 一种用两条较短边的和与最长边比较:大则能;小或等则不能。 已知两边之差<第三边<已知两边之和 2、已知三角形两边确定第三边取值范围的方法: 3、当等腰三角形腰与底不确定时,要计算周长或边长应注意: 一要分两种情况计算或讨论; 二要看看所求三边能否构成一个三角形。 二种用两条较长边的差与最短边比较:小则能;大或等则不能。 1、从课后习题中选取; 2、完成练习册本课时的习题。 课后作业 谢谢欣赏 THANK YOU FOR LISTENING 不积跬步 无以至千里 意思是:行程千里,都是从一步一步开始;如果做事不从一点一滴中做起, 那就不可能有所成就。 【名人名言】 $$