2025年全国中学生数学奥林匹克（广西赛区）选拔赛试题
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内容正文：
2025年全国中学生数学奥林匹克（广西赛区）选拔赛试题
一、填空题（每小题10分，共80分．）
1．已知虚数z使得和都是实数，则z=
2．若，则|x|-|y|的最小值是
3．在 的展开式中的系数是 .（用具体数字作答）
4．已知的外心为O，且，则cos∠ABC=.
5． 数列满足，且对一切自然数n都有，则的整数部分是
.
6．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为
7．直线与椭圆相交于A、B两点，点P在该椭圆上，且满足的面积等于9，这样的P点的个数是
8．设Z+为全体正整数集，且n|4}，， C=A∪B，将C中的元素从小到大排列得到数列，则
二、解答题（9、10每小题15分，11、12每小题20分，共70分．）
9．在七个数字1,2,3,4,5,6,7的所有排列中，求至少有两个相邻数字不互质的概率．
10．已知g(x)=4(x-1)；数列满足，其中；数列满足.求的最大值与最小值.
11．在RIΔABC的斜边AB上取一点D，使得和的内切圆半径相等.求证：
12．已知a，b，c是正实数，求证：
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