湖北省黄冈市文海大联考2025届高三下学期信息卷数学试题

考 文 净 大。 联 2025 届 高 三 数 学 信 息 卷 命 题:黄冈市文海教科院 本试卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知集合M=(-1,1,2,3),N=(xly= 1-x,则MON C.(1,2,3) B.(-1,1) A.(-,2) D./-1,1 2.已知1为虚数单位,复数;满足(1十i)z一3一i,则lz A.5 C.2/2 B.5 D.2 3.已知向量a一(0,2),b一(1,1),则a在b方向上的投影向量的坐标为 A.### D.(一##} B.(1,1) C.(-1,-1) 4.已知cos(a-③)=1;tanatan{-2,则cos(a十③)= A- B.-1 C. D. 5.已知正四校锥的底面边长为2,侧面积为4/7,则该四梭锥的外接球的表面积为 D C.24π (2-a,x>0 f(x)一f(x2)o成立,则实数a的 6.设函数f(x)一 ,对Vx,xR(x去x)有 [一.*+ax,r<0 x1-x2 取值范围是 A.[o,1] B.(一o,1] C.(1,十o) D.[1,2] 7.不等式(x*一ax-1)ln(x十1-b)>0对任意x>0恒成立,则a+b的最小值为 A.2/2 B.2/2-2 C.2 D.2/2+2 8.二元函数z=f(x,y)表示有两个自变量x,y的函数,其中x,yER,如z一xy为一个二元函数.设 x,y为正整数,二元函数f(x,y)满足f(1,1)=1;f(x,y+1)=f(x,y)+1,f(x十1,1)=2f(x 1),则f(2025,2024)= A.22023十2023 B.22024十2023 C.22023+2024 D. 22024十2024 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分 《高三·数学·信息卷》第1页(共4页) 9.下列说法正确的是 A.随机变量X~N(3,1),且P(2<X<4)=0.6827,则P(x4)-0.15865 C.对a,b两个变量进行相关性检验,得到相关系数为一0.8728,对n,n两个变量进行相关性检 验,得到相关系数为0.8278,则a与6负相关,n与”正相关,其中n与n的相关性更强 D.在(1十2y)*的展开式中,偶数项系数的二项式系数和为32 10.已知函数f(x)一x一sinz,则 A. f(x)为其定义域上的增函数 B.f(x)为偶函数 C.f(x)的图象与直线y一1相切 D.f(x)有唯一的零点 11.如图,圆锥的顶点为V,将半径为R的球O置于该圆锥内,使得球O与厕锥侧面相切于圆O,平 面$与球O切于点F,A为圆O上一点,V,A,O,F四点共面,且VA/平面3,平面3截该圆锥所 得截口曲线为P,M为曲线P上一动点,记圆O所在平面为平面a,aO3-1,MN11.垂足为N VM交圆O于点P,AVO一θ,则下列选项正确的有 A.PM-MF B. MN/VA C.P是双曲线的一部分 D.若Rtan越大,则曲线尸的开口越大 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.将一装有适量水的圆柱容器斜靠在墙面,已知墙面与水平地面垂直,若圆柱轴线与水平地面所 成角为60{,则液面所呈园的离心率为 13.设D是f(x)定义域的子集,对Vx,xED,将 f(x)一f(x)的最大值称为f(x)在D上的振 幅,记作swgf(x).若曲线f(x)=e*十bx(a>0,b>0)在点(1,f(1))处的切线斜率为3,且 swgf(x)2,则b- 14.数学老师在黑板上写上一个实数x。,然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币,如果正面向上,就将黑 板上的数x。乘以一2再加上3得到x,并将x。擦掉后将x写在黑板上;如果反面向上,就将黑 板上的数x。除以一2再减去3得到x,也将x。擦掉后将x写在黑板上.然后老师再抛掷一次 硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为x.现已知x>x。的概率为0.5,则实数x。的取值范围 是 《高三·数学·信息卷》 第2页(共4页) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知O为△ABC外心,S为△ABC面积,r为⊙O半径,且满足CB·AO+4r*(2-cos{A- (1)求乙A大小; 16.(本小题满分15分) 点.1.与圆C相交于C,D两点. (1)求直线/的斜率的取值范围; (2)若线段AB,CD的中点分别为M,N,证明直线MN经过一个定点,并求出此定点的坐标. 17.(本小题满分15分) 如图,在四校锥P一ABCD中,底面ABCD是梯形,AB/CD,AB-2CD-2,AD-4, BAD=60*,PD|CD,E为AB的中点,M为CE的中点. (1)证明:PMIAB; 求四校锥 P一ABCD的体积 (高三·数学·信息卷》 第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=er*(x2一ax十b)(a,bER). (1)若a=0,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若a=2,当x>0时,f(x)二x,求b的取值范围; (3)若xlf(x)=a)=xlf[f(x)]=a)→,求a的取值范围 19.(本小题满分17分) 每个正整数b有唯-的“阶乘表示”为(a,a,.,a),这些a:满足-1!·a:十2!·a。十 ...+m!·a,其中每个a(i=1,2,3..,m,mN)都是整数,且0<a.<i,a0. (1)求正整数3,4,5,6的“阶乘表示”; (2)若正整数k对应的“阶乘表示”为(a,a,..l,am),正整数'对应的“阶乘表示”(a'.,a’...., a'),其中m>s,求证:>; (3)对正整数k,记b.-[](n<m,nN·),[x]表示不超过x的最大整数,数列(n-1)b.)前n 项和为S.,若一S.三2024,当最小时,求a.的值 《高三·数学·信息卷》第4页(共4页)