福建省泉州市第九中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题

泉州市第九中学2025届高三5月份适应性考试 数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.若集合M=(xWx<4,N={x3x≥1}，则MnN=() A.(x0≤x<2B.{x6≤x<2}C.x3≤x<16)D.{x6sx<16} 2.若复数z满足i·z=3-4i,则z=( A.1 B.5 C.7 D.25 3.已知函数f(x)=x3-3ax-1,由线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行，则a=（} ·A.-3 B.-1 C.0 D.1 4.已知a=log23,b=log43,c=则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 5.已知向量=(3,4)，6=(1,0)，=a+t历，若<a,t>=<五，c>,则t=() A.-6 B.-5 C.5 D.6 6.已知sin(+)=cos(-a),则cos2a=( A.1 B.月 C.0 D.-1 7.若(1+2x)10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a1o(1+x)10,(a∈Ri=0,1,2…10), ·则a2=() A.180 B.-180 C.-90 D.90 g,在平面直角坐标系x0y中，双曲线c等-卡=1a>0,b>0)的右焦点为F,点M,N在C y2 的右支上，且M=3FN,点N关于原点O的对称点为P.若PF⊥MN,则C的离心率为（) A.5 B.9 c.} D.V10 2 二、多选题 9.已知函数f(x)=tan(2x+牙)，则下列说法正确的是( A,f(x)的最小正周期为π B.fx)的定义域为[xx≠+经，k∈Z) C」fx)的图象关于点(-：0)对称D.fx)在(0，)上单调递增 试卷笙1而.比4而 10.己知数列(an}满足，a1=1,an+1= 了an-2”,n为奇数 ,则下列说法正确的是 (an+2n+1,n为偶数 A,a3=7B.a2021=22021 C.d2n+2=a2n D.3S2m+1=22m+3-6n-5 1.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1,点P满足BP=BC+BB,其中1∈[0,1， 4e[0,1],则() A.当1=1时，△AB1P的周长为定值 B.当μ=1时，三棱锥P一A1BC的体积为定值 C.当A=时，有且仅有-个点P,使得AP1BP D.当以=时，.有且仅有-个点P,使得AB⊥平面A31P 三、填空题 12.若x∈且2，使2x2-x+1<0成立，则实数的取值范围是 13.已知椭岗号+卡=1(a>b>0)的左，右焦点分别为P1,F2,若椭圆上存在一点P使得 PF1i=2PF2z,则该椭圆离心率的取值范围是 14.在平面四边形ABCD中，AC=AD=4,∠CAD=60°，∠ABC=90°，若△ABD的面积是 △BCD的面积的2倍，则BD的长度为一一一 四、解答题 15.甲、乙两人进行A知识问答抢答赛，比赛共有3道抢答题，每道题均有人抢答，其计分 规则为：初始甲、乙双方均为0分，答对一题得1分，答错-~题得-1分，未抢到题得0分， 最后累计总分多的人获胜假设甲、乙抢到每题的成功率相同，且甲、乙两人每题答题正确的 概率分别为和求： (1)在3题均被乙抢到的条件下，设乙答题得分为X,求X的分布列和期望值： (②)甲在比赛中获胜的概率 ·n水n工人· ·16.已知数列[anJ是等差数列，记其前n项和为S,且S3=a5,a2n=2an+子 (1)求数列{a}的通项公式： (2)将数列{an}与{VSn的所有项从小到大排列得到数列bn3. ①求{bn}的前20项和： ②证明：}+成+…+诗<32. 17.如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，点D在BC上，AD⊥DC1 (I)证明：AD⊥平面BB1C1C: (2)若AB=AC=2N2,AB⊥AC,二面角C-AC1-D的大小为 ①求AC与平面ADC1所成角的正弦值： ②点E在侧面ABB1A1内，且三棱锥E-ADC1的体积为，求E的轨迹的长度. 18.已知函数f(x)=x2-2alnx+1,aeR. ()当a=-1时，设曲线y=f(x)在x=1处的切线为L,求！与曲线y=f(x)的公共点个数： (2)当a>0时，若vx1,x2∈[1，e,1f(x1)-fx2)川<e2+1恒成立，求实数a的取值范围. 19.设0为坐标原点，抛物线C1:y2=2x与C2:y2=2px(p>0)时焦点分别为F1,F2,F1为线段 0F2的中点.点A1,B1在C1上(A1在第-象限)，点A2,B2在C2上，A2B2=2A1B1 (I)求曲线C2的方程： (2)设直线A1B1的方程为y=2x-2,求直线A1A2的斜率： (3)若直线A1A2与B1B2的斜率之积为-2，求四边形A1A2B2B1面积的最小值.