云南省德宏州2025年九年级初中学业水平考试模拟（4月一模）监测数学试卷

德宏州2025年初中学业水平考试模拟监测 九年级数学参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答 案 A B C D D A C D A C B A B D C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16． 17． 18．88 19．150° 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（本小题满分7分） ( ...................................................................5分 ).............................................................7分 21． （本小题满分6分） 证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠D，∠A=∠E .................................................2分 ( ...........................................6分 ) 22．（本小题满分7分） 解：设每个排球的价格为x元，则每个篮球的价格为（x+10）元 ...........................1分 根据题意列方程为： ................................4分 解得：x=80 经检验x=80是所列方程的解，且符合题目要求，此时x+10=90 ...........................6分 答：每个排球的价格为80元，每个篮球的价格为90元. .....................................7分 23．（本小题满分6分） 解：（1）方法一：将男生记为A，女生记为B，列表如下： ( 九年级 ) 八年级 A A A B A （A，A） （A，A） （A，A） （B，A） A （A，A） （A，A） （A，A） （B，A） B （A，B） （A，B） （A，B） （B，B） B （A，B） （A，B） （A，B） （B，B） ∴由上表可知，所有可能出现的结果为：（A，A），（A，A），（A，A），（B，A），（A，A），（A，A），（A，A），（B，A），（A，B），（A，B），（A，B），（B，B），（A，B），（A，B），（A，B），（B，B），它们出现的可能性相等，一共有16种． 答：选取2名主持人所有可能出现的结果共有16种． ...................................3分 方法二：将男生记为A，女生记为B，画树状图如下： ∴由上图可知，所有可能出现的结果为：（A，A），（A，A），（A，B）， （A，B），（A，A），（A，A），（A，B），（A，B），（A，A），（A，A）， （A，B），（A，B），（B，A），（B，A），（B，B），（B，B），它们出现的可能性相等，一共有16种． 答：选取2名主持人所有可能出现的结果共有16种．................................................3分 （2） 由（1）可知，所有可能出现的结果共有16种，并且它们的可能性相等，其中选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的结果有8种，分别为（B，A），（B，A），（A，B），（A，B），（A，B），（A，B），（A，B），（A，B）． ∴选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率为 答：选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率为 ........................6分 24． （本小题满分8分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，AD=BC .........................................2分 ∵ 点E，F分别在BC，AD上 ∴AF∥EC ∵BE=FD ∴AD-FD=BC-BE 即AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形 又∵AC=EF ∴四边形AECF是矩形 ..........................................4分 （2）解：设AE为x，BE为y ∵△ABE的面积为9 ∴ ∴xy=18 在Rt△ABE中，根据勾股定理得 ∴ ∴， ∴ ∴ ∴的周长为18 .........................................................................................8分 25． （本小题满分8分） 解：（1）设A类项目有x个，B类项目有y个，由题意可得： 答：A类项目有7个，B类项目有5个 ...........................................4分 （2）设A类项目为a个，则B类项目为（10－a）个，由题意得： ， 由题意可知，为正整数 ∴ 又∵ ∴ 由题意得:，即 在中， ∵ －2＜0 ∴w随a的增大而减小. ∴当a=7时，所用时间w最少，. 答：设计A类项目为7个，B类项目为3个时，所用时间w最少为66分钟. ..............8分 26． （本小题满分8分） ( .......................3分 ) ( ...............................................................8分 ) 27．（本小题满分12分） （1）解：⊙O的直径 ( ...............................................................3分 ) （2）证明：∵AC=AE ∴∠ACE=∠AEC ∴∠ACE=∠EBM 又∵∠AEC=∠BEM ∴∠BEM=∠EBM ∵BM=MN ∴∠MBN=∠MNB ∵∠BEN+∠EBN+∠BNE=180° 即∠BEN+∠EBM+∠MBN+∠BNE=180° ∴2∠EBM+2∠MBN=180° ∴∠EBM+∠MBN=90° 即∠EBN=90° ∴OB⊥BN ∵OB为的半径 ( ...............................................................7分 )∴BN为的切线. （3）正确．理由如下： .................................................8分 连接DE ∵AB是的直径，弦CD⊥AB ∴AB垂直平分CD ∴EC=ED ∴∠AEC=∠AED 又∵∠AEC=∠BEM，∠BEM=∠EBM ∴∠AED=∠EBM ∴ED∥BM ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ..........................................................12分 （解答题方法不唯一，其他方法参照给分） 九年级数学参考答案及评分建议·第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德宏州2025年初中学业水平考试模拟监测 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思就是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分．如果温度为零上7℃，记为+7℃，那么温度为零下3℃，记为 A．-3℃ B．+3℃ C．-7℃ D．+7℃ 2．经过全社会的共同努力，我国牢牢守住了18亿亩耕地红线，为粮食连续丰收提供了重要支撑．数据1800000000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构建，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是 A B C D 4．反比例函数的图象一定经过的点是 A．（－1，6） B．（－2，3） C．（1，－6） D．（2，3） 5．如图，在△ABC中，AD是底边BC上的高，点E、F分别是AB、BD的中点，若EF=3，则AD长为 A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列运算结果正确的是 A． B． C． D． 7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若 ∠1=45°，则∠3的大小是 A．30° B．40° C．45° D．90° 8．2016年，联合国教科文组织将我国申报的“二十四节气——中国人通过观察太阳周年运动而形成的时间知识体系及其实践”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．如图，四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是轴对称图形的是 　　A 　B C D 9．如图，AC为的直径，则 A． B． C． D． 10．若有一组按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第个多项式是 A． B． C． D． 11．深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术．一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为48万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是 A． B． C. D． 12．若一个正多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 A．4 B．5 C．6 D．7 13．黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于建筑与设计，增强建筑的美感和稳定性．估计实数的值应该在 A．－1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 14．如图，内接于，连结，，若，则的度数为 A．50° B．70° C．90° D．100° 15．某中学为将“五育”并举思想有机融入学校课程，进一步丰富学校课后服务体系，决定根据学生的兴趣爱好开展绘画、书法、舞蹈、乐器四个课程供学生选择，学校随机抽取了该校200名学生，了解他们喜欢的课程，将收集的数据整理并绘制成下列统计图： 注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的课程． 若该校共有1200名学生，则该校喜欢书法的学生大约有 A．60人 B．90人 C．120人 D．360人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16．分解因式________． 17．函数的自变量x的取值范围是________． 18．每年的12月4日是国家宪法日，某校组织了“学法、知法”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：88，90，95，100，85，87，85，则这组数据的中位数是________． ( O )19．物理实验课上，同学们分组研究定滑轮“可以改变用力的方向，但不能省力”时，小文同学用一个半径为18cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，当重物上升时，滑轮上点A经过的弧长为15πcm，则点A绕O点转过的度数为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20．（本小题满分7分） 计算： 21．（本小题满分6分） 如图所示，已知BC=DC，AB∥DE，求证△ABC≌△EDC． 22．（本小题满分7分） 为了丰富学生的课余生活，学校计划为体育社团购买一批排球和篮球，已知每个排球的价格比每个篮球的价格少10元，用2400元购买排球的数量是用1800元购买篮球数量的1.5倍．求每个排球和篮球的价格各是多少元． 23．（本小题满分6分） 某校计划开展文化艺术节，准备从八、九年级的备选主持人中各选1名同学作为主持人．已知八年级备选主持人男生有3人，女生有1人，九年级备选主持人男生有2人，女生有2人． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求选中的两名主持人恰好是一名男生、一名女生的概率． 24．（本小题满分8分） 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC、AD上，且BE=DF，AC=EF.   （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AB=8，△ABE的面积为9，求的周长． 25．（本小题满分8分） 某中学心理咨询教师为缓解九年级学生考前压力，设计了A（情绪宣泄）和B（正念放松）两类团体活动，共12个小项目，已知A类项目数是B类项目数的2倍少3个． （1）求A类项目和B类项目各有多少个？ （2）若A、B两类项目的单个小项目平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际活动时，两种类型的项目只能开展10个，且A类项目数大于B类项目数的一半，活动应该怎么设计才能使所用时间最少，设活动时间为w分钟，求w的最小值？ 26．（本小题满分8分） 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求的值； （2）若满足方程，设，求代数式的值． 27．（本小题满分12分） 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接 AC，AD，E为AB上一点，AC=AE，连接CE，并延长交⊙O于点M，连接BM，在CM 的延长线上取一点N，使BM=MN，连接 BN. （1）若AC=4，求AD的长； （2）求证：BN 是⊙O的切线； （3）连接BD，交CN于点F，若FM=1，看一看，想一想，证一证：以下与线段CE，EM有关的三个结论：，你认为哪个正确？请说明理由. 九年级数学试题卷·第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$