浙江省杭州第二中学2024-2025学年高一下学期数学周末练10

杭州二中2024级高一数学周末练10

一、单选题

1．若向量满足，且，则（    ）

A．2 B． C．1 D．

2．复数在复平面内所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知是关于的方程的一个解，则（   ）

A．4 B．8 C．6 D．0

4．我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡四百人，南乡两百人，凡三乡，发役六十人，而北乡需遗十，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有400人，南面有200人，这三面要征调60人，而北面共征调10人（用分层抽样的方法），则北面共有（    ）人．”

A．200 B．100 C．120 D．140

5．已知圆柱的高为4，它的表面积与体积的数值之比为2，则该圆柱的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，角、、所对的边分别为、、，若，，则当角取最大值时，的周长为（   ）

A． B． C． D．

7．已知在四棱锥中，平面，，，为等边三角形，则平面与三棱锥的外接球球面的交线长为（    ）

A． B． C． D．

8．点M、N为正四面体的内切球球面上的两个动点，T为棱上的一动点，则当取最大值时，（    ）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．如图，在山脚测得山顶的仰角，沿倾斜角为的斜坡向上走米到，在处测得山顶的仰角为，则下列选项正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

10．设复数，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（    ）.

A．若，则是实数  B．若，则存在唯一实数对使得

C．若 ，则在复平面内对应的点的轨迹是射线  D．若，则

11．如图所示，有一个棱长为2的正四面体容器，D是的中点，E是上的动点，则下列说法正确的是（   ）

A．直线与所成的角为   B．的周长最小值为

C．如果在这个容器中放入1个小球，则小球半径的最大值为

D．如果在这个容器中放入4个完全相同的小球，则小球半径的最大值为

三、填空题

12．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为      .

49  54  43  54  82  17  37  93  23  28  87  35  20  56  43  84  26  34  91  64

57  24  55  06  88  77  04  74  47  67  21  76  33  50  25  83  92  12  06  76

13．如图，在中，是BC的中点，是以为圆心，BD为半径的圆上任意一点，则的取值范围为           ．

14．长方体中，.则四面体与四面体公共部分的体积为      .

杭州二中2024级高一数学周末练10答题卷

班级__________姓名__________学号__________得分__________

一、单选题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8
选项

二、多选题

题号	9	10	11
选项

三、填空题

 

12．_______________       13．_______________      14．_______________

四、解答题

15．已知复数（是虚数单位），且为纯虚数（是的共轭复数）.

(1)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围.

(2)若，在复平面上对应的向量分别为，，为坐标原点，求与的夹角.

 

 

 

 

 

 

16．中，角、、的对边分别为、、，.

(1)求角；

(2)若为边上一点，，且，求的周长.

 

 

 

 

 

 

17．如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；

(2)若，且二面角的正弦值为，求．