专题01二元一次方程组（必刷50题19种题型专项训练）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材冀教版

专题01二元一次方程组（必刷50题19种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二元一次方程的定义 （高频） 题型二 二元一次方程的解（重点） 题型三 判断是否是二元一次方程组 题型四 判断是否是二元一次方程组的解（难点） 题型五 代入消元法 （高频） 题型六 加减消元法（高频） 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 题型八 二元一次方程组的特殊解法 题型九 构造二元一次方程组求解（难点） 题型十 根据实际问题列二元一次方程组 （重点） 题型十一 方案问题(二元一次方程组的应用) （易错） 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用)（高频） 题型十三 分配问题(二元一次方程组的应用) 题型十四 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十 五 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十六 几何问题(二元一次方程组的应用) 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十八 三元一次方程组的定义及解（重点） 题型十九 三元一次方程组的应用（难点） 题型一 二元一次方程的定义 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）若是二元一次方程，则“”可以是（   ） A．2 B． C． D． 3．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若方程是二元一次方程，则 ， ． 题型二 二元一次方程的解 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）小明计划用22元钱购买两种笔记本，种每个4元，种每个3元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 5．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知关于，的二元一次方程的解是，则的值是 ． 6．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解． (1)求a的值； (2)请用含有x的代数式表示y． 题型三 判断是否是二元一次方程组 7．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·河北邢台·期中）对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）把含有相同未知数的 个 联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的 叫作二元一次方程组的解． 题型四 判断是否是二元一次方程组的解 10．（21-22七年级下·河北邢台·期中）若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）有四组数：①②③④其中， 是方程的解， 是方程的解， 是方程组的解（填写序号）． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④ (1)哪几对是方程的解？ (2)哪几对是方程的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 题型五 代入消元法 13．（24-25七年级下·河北邢台·期中）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知．若用含的代数式表示，则 ． 15．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 题型六 加减消元法 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 17．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 18．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解方程组： (1) (2) 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 19．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 20．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 21．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）方程组的解为，求被△和□遮盖的两个数． 题型八 二元一次方程组的特殊解法 22．（2025·河北沧州·一模）已知，是关于x，y的二元一次方程组，则（   ） A． B． C． D． 23．（七年级下·河北石家庄·阶段练习）根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： ①的解为 ；           ②的解为 ； ③的解为 ． （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ． 24．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得即解得 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法求关于a，b的方程组的解； (2)若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解． 题型九 构造二元一次方程组求解 25．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）对于任意实数x，y，定义运算，其中a，b为常数，符号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知，且，则值为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 26． （七年级下·河北沧州·阶段练习）已知M=ax+by，当x=3，y=2时，其值为1；当x=2，y=2，它的值为6．求a，b的值． 题型十 根据实际问题列二元一次方程组 27．（24-25七年级下·河北张家口·期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 28．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨．设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，列二元一次方程组是 ． 题型十一 方案问题(二元一次方程组的应用) 29．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）题目：某商店用元购买甲，乙两种小电器，若甲，乙两种小电器的进价分别为每台元、元，且两种小电器均要购买，问有几种购买方案，并写出所有的方案． 嘉嘉的答案：有两种方案，方案一：购买甲电器台，购买乙电器台；方案二：购买甲电器台，购买乙电器台． 淇淇的答案：只有一种方案，购买甲电器台，购买乙电器台． 对于以上答案，其中正确的是（    ） A．嘉嘉的答案对 B．淇淇的答案对 C．嘉嘉、淇淇的答案合起来对 D．嘉嘉、淇淇的答案合起来也不对 30．（2024·河北沧州·模拟预测）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元； (2)甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题） (3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）． 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用) 31．（23-24七年级上·河北石家庄·开学考试）如果甲数的小数点向左移动两位就比乙数少，则原来甲数是乙数的（   ） A．60倍 B．50倍 C．40倍 D．30倍 32．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45． (1)试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数； (2)若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组． 题型十三 分配问题(二元一次方程组的应用) 33．（24-25七年级下·全国·单元测试）为响应植树节活动，加强学生爱护环境的意识，学校组织学生参加植树活动，已知男生植树数量比女生植树数量的2倍多2棵，男女生植树数量的平均数是10，则男女生植树数量之差是（    ） A．4棵 B．6棵 C．8棵 D．10棵 34．（23-24七年级下·全国·课后作业）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底25个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有110张白铁皮，用 张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 35．（24-25七年级下·河北邢台·期中）某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； (2)现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法： 方法1：可以裁出3个长方形铁片； 方法2：可以裁出4个正方形铁片． 若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？ 题型十四 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 36．（七年级下·河北邯郸·阶段练习）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（    ） A．300万元，210万元 B．300万元，200万元 C．400万元，300万元 D．410万元，310万元 37．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次的进货价分别为每箱元、元，且第二次比第一次多付款元．若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，则当x的值为 时，商店才正好不亏本． 38．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． (1)求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． (2)淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 题型十 五 和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 39．（2025七年级下·全国·专题练习）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有（ ）箱货物装错． A．5 B．4 C．3 D．2 40．（23-24七年级下·全国·课后作业）在校外劳动实践中，某班男生、女生共有15人搬运稻谷．已知男生1人搬2袋稻谷，女生2人搬1袋稻谷，共搬了15袋稻谷，则男生有 人，女生有 人． 题型十六 几何问题(二元一次方程组的应用) 41．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 42．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是 ． 43．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，这是某江滩公园正在修建的一运动场馆的规划示意图，运动场馆是一个长方形，长为120米，宽为90米，计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的小长方形地块上修建网球场，剩余两块形状及大小相同的空地铺设塑胶草坪，求每块草坪的面积． 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用) 44．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论II：不论m，n取何值，的值一定为3.下列说法正确的是（   ） A．I，II都对 B．I对，II不对 C．I不对，II对 D．I，II都不对 45．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 脂肪33.6克 碳水化合物52.8克 钠290毫克 蛋白质3.2克 脂肪3.6克 碳水化合物4.5克 钠100毫克 题型十八 三元一次方程组的定义及解 46．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 47．（23-24七年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组时，一般应先将其转化为 ． 题型十九 三元一次方程组的应用 48．（22-23七年级上·河北·期末）小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了个汉堡，杯可乐，包薯片，则买餐的份数是（  ）． A． B． C． D． 49．（24-25七年级下·河北保定·期中）请认真观察，想一想，图中的“？”表示的数是 ． 50．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知满足求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这种方法利用了“整体思想”．请你利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则_______，_______； (2)买5支铅笔，2块橡皮，1本日记本共需35元，买4支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需47元，求购买11支铅笔，3块橡皮，1本日记本共需多少元． $$专题01二元一次方程组（必刷50题19种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 二元一次方程的定义 （高频） 题型二 二元一次方程的解（重点） 题型三 判断是否是二元一次方程组 题型四 判断是否是二元一次方程组的解（难点） 题型五 代入消元法 （高频） 题型六 加减消元法（高频） 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 题型八 二元一次方程组的特殊解法 题型九 构造二元一次方程组求解（难点） 题型十 根据实际问题列二元一次方程组 （重点） 题型十一 方案问题(二元一次方程组的应用) （易错） 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用)（高频） 题型十三 分配问题(二元一次方程组的应用) 题型十四 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十 五 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十六 几何问题(二元一次方程组的应用) 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用)（重点） 题型十八 三元一次方程组的定义及解（重点） 题型十九 三元一次方程组的应用（难点） 题型一 二元一次方程的定义 1．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数是1次；（3）都是整式方程．据此逐一判断即可． 【详解】解：A． 未知数的项最高次数是2次，不是二元一次方程，故本选项符合题意； B． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； C． 是二元一次方程，故本选项不符合题意； D． 是二元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）若是二元一次方程，则“”可以是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．据此解答即可． 此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【详解】解：A、不是二元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项符合题意； D、不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）若方程是二元一次方程，则 ， ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵方程是二元一次方程， ∴，， 解得，． 故答案为：；． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键． 题型二 二元一次方程的解 4．（24-25七年级下·河北保定·期中）小明计划用22元钱购买两种笔记本，种每个4元，种每个3元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（   ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【答案】D 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设购买、两种笔记本分别为本，本，根据题意，列出二元一次方程，求出、正整数解即可． 【详解】解：设购买、两种笔记本分别为本，本， 根据题意得， 当时，； 当时，； 故有种购买方案， 故选：D ． 5．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知关于，的二元一次方程的解是，则的值是 ． 【答案】2 【知识点】二元一次方程的解 【分析】此题主要考查了二元一次方程的解，关键是利用代入法求出方程中的参数． 把代入即可得到答案． 【详解】解：把代入得 ， 解得：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知是二元一次方程的一个解． (1)求a的值； (2)请用含有x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的性质，用一个未知数的代数式表示另一个嫠数，作等式变形． （1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可； （2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可． 【详解】（1）把代入二元一次方程， 得， ∴； （2）∵， ∴二元一次方程为，， 则 ∴． 题型三 判断是否是二元一次方程组 7．（22-23七年级下·河北廊坊·期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组定义判断即可. 【详解】解： A .此方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．是分式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义回答． 8．（22-23七年级下·河北邢台·期中）对于两个方程组，说法正确的是(    ) ①，② A．①是二元一次方程组 B．②是二元一次方程组 C．①、②均是二元一次方程组 D．①、②均不是二元一次方程组 【答案】A 【知识点】判断是否是二元一次方程组 【分析】根据二元一次方程组的定义判断即可．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．整式方程是指等号左右两边都是整式的方程． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合二元一次方程组的定义， ②不是二元一次方程组，第二个方程不是整式方程． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 9．（24-25七年级下·全国·课后作业）把含有相同未知数的 个 联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的 叫作二元一次方程组的解． 【答案】 两 二元一次方程 公共解 【知识点】判断是否是二元一次方程组、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组是由两个含有相同未知数的二元一次方程组成的，且方程组的解是使二元一次方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此可得答案． 【详解】解：把含有相同未知数的两个二元一次方程联立在一起组成的方程组叫作二元一次方程组．我们把二元一次方程组中两个方程的公共解叫作二元一次方程组的解． 故答案为：两；二元一次方程；公共解． 题型四 判断是否是二元一次方程组的解 10．（21-22七年级下·河北邢台·期中）若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解 【分析】将x=1，y=-3代入各选项求解． 【详解】解：把x=1，y=-3代入x+y，得1-3=-2≠4，故A选项不符合题意； 把x=1，y=-3代x-y，得1-(-3)=4，故B选项符合题意． 把x=1，y=-3代入xy，得1×（-3）=-3≠3，故C选项不符合题意． 把x=1，y=-3代入2x+y，得1×2+(-3)=-1≠1，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，了解方程组的解的意义是解题关键． 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）有四组数：①②③④其中， 是方程的解， 是方程的解， 是方程组的解（填写序号）． 【答案】 ②③④ ①④ ④ 【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题考查了二元一次方程的解和二元一次方程组的解，代入方程，看看是否两边相等即可，根据二元一次方程组的解的定义得出即可． 【详解】解：①②③④中， 把①代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以①不是方程的解， 把②代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以②是方程的解， 把③代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以③是方程的解， 把④其代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解， 即②③④是方程的解； 把①代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以①是方程的解， 把②代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以②不是方程的解， 把③代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以③不是方程的解， 把④代入方程得：左边，右边，左边=右边，所以④是方程的解， 即①④是方程的解； ∴④是方程组的解． 故答案为：②③④，①④，④． 12．（24-25七年级下·全国·随堂练习）已知下列四对数值：①②③④ (1)哪几对是方程的解？ (2)哪几对是方程的解？ (3)哪几对是方程组的解？ 【答案】(1)②④是方程的解． (2)③④是方程的解． (3)④是方程组的解． 【知识点】二元一次方程的解、判断是否是二元一次方程组的解 【分析】本题考查二元一次方程的解和二元一次方程组的解，方程（组）的解是满足方程（组）的未知数的值，掌握该知识点是解题的关键． （1）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （2）把各对数值依次代入进行验证，能够使方程成立的未知数的值即为方程的解； （3）两方程的公共解即为方程组的解，据此即可解答题目. 【详解】（1）解：将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 故②④是方程的解． （2）解：将代入，不成立； 将代入，不成立； 将代入，成立； 将代入，成立； ③④是方程的解． （3）解：由（1）（2），可知，④是两个方程公共解 所以④是方程组的解． 题型五 代入消元法 13．（24-25七年级下·河北邢台·期中）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组的解法计算即可得解． 【详解】解：， ， ∴， 故选：A． 14．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知．若用含的代数式表示，则 ． 【答案】/ 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把看作是已知数求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 15．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解二元一次方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解方法为解题关键． （1）利用代入消元法进行求解方程组即可； （2）利用加减消元法进行求解方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得： ， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为； （2）， 解：①②得：， 解得：， 把代入①得：， 方程组的解为． 题型六 加减消元法 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【答案】A 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法的定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键．根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，得，可以消去，符合题意； B、，得，无法消去，不符合题意； C、，得，无法消去，不符合题意； D、，得，无法消去，不符合题意； 故选：A． 17．（23-24七年级下·河北邯郸·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为 ． 【答案】2 【知识点】加减消元法、二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．先解方程组，用含k的式子表示方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程即可得出结论． 【详解】解：解方程组 得 ∴ 把代入，得出 即得：， 将代入中得：， 解得：， 故答案为：2． 18．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 由得：， 将代入①得：， ∴原方程组的解为． 题型七 已知二元一次方程组的解求参数 19．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）已知是关于，的二元一次方程组的解，那么，的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解：使方程组中每一个方程成立的一组未知数的值，是解题的关键；把代入中，即可求解． 【详解】解：由于是关于，的二元一次方程组的解， 所以，解得：； 即，； 故选：B． 20．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）已知方程组的解为则被“○”和“△”遮盖的两个数的和为 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：，即， 将代入①得：， 解得：， ∴被和遮盖的两个数分别为，． ∴被“”和“”遮盖的两个数的和为 故答案为：． 21．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）方程组的解为，求被△和□遮盖的两个数． 【答案】被△和□遮盖的两个数分别为2， 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．将方程组的解代入方程②，可求出的值，将方程组的解代入方程①，可求出的值，此题得解． 【详解】解：， 将代入方②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 被△和□遮盖的两个数分别为2，． 题型八 二元一次方程组的特殊解法 22．（2025·河北沧州·一模）已知，是关于x，y的二元一次方程组，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是用整体法，把两式相加直接得出结论． 把方程组的两个方程相加得到，进而即可求得． 【详解】解：， 由， 可得， 解得，， ， 故选：A． 23．（21-22七年级下·河北石家庄·阶段练习）根据要求，解答下列问题． （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： ①的解为 ；           ②的解为 ； ③的解为 ． （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、加减消元法 【分析】（1）观察方程组发现第一个方程x的系数与第二个方程y的系数相等，第一个方程y的系数与第二个方程x的系数相等，可利用加减消元法解方程． （2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系； 本题考查了解二元一次方程组，找出题目中二元一次方程组及其解的规律是解题的关键． 【详解】① 得，          得 ， 解得， 故答案为：； ② 得，         得 ， 解得， 故答案为：； ③          得， 得， 解得， 故答案为：； （2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为， 故答案为：． 24．（22-23七年级下·河北沧州·阶段练习）阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得即解得 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法求关于a，b的方程组的解； (2)若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、代入消元法、加减消元法 【分析】（1）设，原方程组化为：，求解，再求解原方程组的解即可； （2）设，，原方程组化为：，可得，再解方程组即可. 【详解】（1）解：设，原方程组化为： ， ①+②得：，即③ 把③代入①得：，即， 把③代入②得：，即， ∴ ，解得：； （2）设，， 原方程组化为：， ∴， 解得：. 【点睛】本题考查的是整体法即换元法解二元一次方程组，熟练的确定整体未知数是解本题的关键. 题型九 构造二元一次方程组求解 25．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）对于任意实数x，y，定义运算，其中a，b为常数，符号右边的运算是通常意义的加、乘运算，现已知，且，则值为（    ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】D 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】根据定义及，可得二元一次方程组，求解得到a和b的值，即可求解得到的值． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和新定义的运算，构造二元一次方程组是解题的关键． 26．（21-22七年级下·河北沧州·阶段练习）已知M=ax+by，当x=3，y=2时，其值为1；当x=2，y=2，它的值为6．求a，b的值． 【答案】 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】根据题意列出方程组，解出即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，明确题意，准确列出方程组是解题的关键． 题型十 根据实际问题列二元一次方程组 27．（24-25七年级下·河北张家口·期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设该店有客房x间、房客y人，根据每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，列出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得： ， 故选：A． 28．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）已知4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨．设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，列二元一次方程组是 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意． 设每辆小卡车每次运货x吨，每辆大卡车每次运货y吨，根据“4辆小卡车和5辆大卡车一次能运货52吨，10辆小卡车和3辆大卡车一次能运货54吨”即可建立方程组． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 题型十一 方案问题(二元一次方程组的应用) 29．（22-23七年级下·河北石家庄·阶段练习）题目：某商店用元购买甲，乙两种小电器，若甲，乙两种小电器的进价分别为每台元、元，且两种小电器均要购买，问有几种购买方案，并写出所有的方案． 嘉嘉的答案：有两种方案，方案一：购买甲电器台，购买乙电器台；方案二：购买甲电器台，购买乙电器台． 淇淇的答案：只有一种方案，购买甲电器台，购买乙电器台． 对于以上答案，其中正确的是（    ） A．嘉嘉的答案对 B．淇淇的答案对 C．嘉嘉、淇淇的答案合起来对 D．嘉嘉、淇淇的答案合起来也不对 【答案】D 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设够买甲，乙两种小电器分别为台，根据题意得，，进而根据为正整数，得出，即可求解． 【详解】解：设够买甲，乙两种小电器分别为台，根据题意得， 即 ∵为正整数， ∴是的倍数，且，则 ∴，，，， ∴有4种不同方案， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意得出是解题的关键． 30．（2024·河北沧州·模拟预测）在3月12日植树节活动中，某校组织甲乙两队参加义务植树活动，并购买队服（每人一套）．该表是服装厂给出的服装的价格表： 购买服装的套数 1-39套（含39套） 40-69套（含69套） 70套及以上 每套服装的价格 80元 70元 60元 甲乙两个植树队共75人，其中甲队人数较多，不少于40人，乙队人数较少，但不少于10人，如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题： (1)如果甲、乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装可以节省 元； (2)甲、乙两队各有多少人？（列方程组解决问题） (3)到了现场，因工作分配需要，临时决定从甲队抽调a人，从乙队抽调b人，组成丙队．现已知重新组队后，甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵，请求出所有的抽调方案（要求从每队抽调的人数不少于10人）． 【答案】(1)1100 (2)甲队有40人；乙队有35人； (3)共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】此题考查二元一次方程组与二元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）若甲、乙两个队合起来购买服装，则每套是60元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱； （2）设甲、乙队各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲队每套服装是70元，乙队每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付5600元，列方程组即可求解； （3）利用甲队平均每人需植树1棵；乙队平均每人需植树4棵；丙队平均每人需植树6棵，甲乙丙三队共需植树265棵列出方程探讨答案即可． 【详解】（1）解：买75套所花费为：（元）， 最多可以节省：（元）． 故答案是：1100； （2）解：设甲队有x人；乙队有y人． 根据题意，得， 解得， 答：甲队有40人；乙队有35人； （3）解：由题意，得， 整理，得， 因为要求从每队抽调的人数不少于10人且人数为正整数， 得或． 所以共有两种方案：从甲队抽调13人，从乙队抽调10人；或者从甲队抽调11人，从乙队抽调15人． 题型十二 数字问题(二元一次方程组的应用) 31．（23-24七年级上·河北石家庄·开学考试）如果甲数的小数点向左移动两位就比乙数少，则原来甲数是乙数的（   ） A．60倍 B．50倍 C．40倍 D．30倍 【答案】C 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，设甲数为x，乙数为y，甲数的小数点向左移动两位变为，根据甲数的小数点向左移动两位就比乙数少列出等式，进行运算即可． 【详解】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意得： ， 解得：， 即甲数为乙数的40倍， 故选：C． 32．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）某两位数，已知十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45． (1)试通过列一元一次方程的方法求出原来的两位数； (2)若设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依据题意列出关于x，y的方程组（无需求解），并检验（1）中求得的结果是否满足所列的方程组． 【答案】(1)原来的两位数为； (2)，检验见解析． 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、数字问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设原来的两位数的十位数字为，个位数字为，根据“把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据“十位数字与个位数字之和为11，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大45”，即可得出关于的二元一次方程组，再代入值，验证即可． 【详解】（1）解：设原来的两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得： ， 解得：， ， ∴原来的两位数为； （2）解：依题意，得： ， 由（1）知， ∴， ∴是方程组的解， ∴（1）中求得的结果满足所列的方程组． 题型十三 分配问题(二元一次方程组的应用) 33．（24-25七年级下·全国·单元测试）为响应植树节活动，加强学生爱护环境的意识，学校组织学生参加植树活动，已知男生植树数量比女生植树数量的2倍多2棵，男女生植树数量的平均数是10，则男女生植树数量之差是（    ） A．4棵 B．6棵 C．8棵 D．10棵 【答案】C 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．设女生植树的数量为棵，男生植树的数量为棵，根据题意列方程组求解即可． 【详解】设女生植树的数量为x棵，男生植树的数量为y棵， 根据题意列方程组得： ∴ 将代入到，得， ∴， ∴， ∴，即男女生植树数量之差是8棵， 故选：C． 34．（23-24七年级下·全国·课后作业）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底25个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有110张白铁皮，用 张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 【答案】50 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题以配套问题为背景考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键是根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒列出方程组． 设用x张铁皮制盒身，用y张铁皮制盒底，根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设用x张铁皮制盒身，用y张铁皮制盒底， 依题意得， 解得． 所以用50张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 故答案为：50． 35．（24-25七年级下·河北邢台·期中）某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计） (1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片______张，正方形铁片______张； (2)现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？ (3)把长方体铁容器加盖则可以加工成为铁盒．现准备用33张铁板先做成长方形铁片和正方形铁片，再加工成铁盒，每张铁板有两种裁法： 方法1：可以裁出3个长方形铁片； 方法2：可以裁出4个正方形铁片． 若充分利用这些铁板加工成铁盒，则可以加工成多少个铁盒？ 【答案】(1)7，3 (2)加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个 (3)18个 【知识点】分配问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键． （1）如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张，即可求解． （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可． （3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】（1）解：如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1 张；加工1个横式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2 张． 故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 1 个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张， 故答案为：7，3； （2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得 解得 故加工的竖式铁容器有10个，横式铁容器各有20个； （3）解：设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得 解得 ∴在这33张铁板中，24张做长方形铁片可做（片），9张做正方形铁片可做（片）， ∴可做铁盒（个）． 题型十四 销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 36．（七年级下·河北邯郸·阶段练习）某商场2020年的总利润为100万元，2021年的总收入比2020年增加10%，总支出比2020年减少5%，2021年的总利润为140万元，则2020年的总收入和总支出分别是（    ） A．300万元，210万元 B．300万元，200万元 C．400万元，300万元 D．410万元，310万元 【答案】B 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设2020年的总收入和总支出分别为，万元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设2020年的总收入和总支出分别为，万元，由题意可得： ，解得 故选：B 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系，正确列出方程组． 37．（2025七年级下·全国·专题练习）某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅箱，已知第一、二次的进货价分别为每箱元、元，且第二次比第一次多付款元．若商店对这箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，则当x的值为 时，商店才正好不亏本． 【答案】 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出等量关系并列出方程组是解题的关键． 根据题意列方程组求出第一次和第二次分别购进的数量，再根据利润=销售总收入-进货总成本，即可求出恰好不亏本时的值． 【详解】解：设第一次购进a箱，第二次购进箱，根据题意得： ， 解得：， ∴第一次购进箱，第二次购进箱， ∵箱杨梅先按每箱元销售了x箱，剩下的按每箱元全部售完，且商店正好不亏本， ∴， 解得：． 故答案为：． 38．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）某商店卖甲种笔记本和乙种笔记本．若买1个甲种笔记本和2个乙种笔记本需要11元；买2个甲种笔记本和3个乙种笔记本需要18元． (1)求甲种笔记本和乙种笔记本的单价． (2)淇淇用35元买笔记本，两种笔记本都要买，钱正好用完．共有哪几种购买方案？ 【答案】(1)甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； (2)共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元，依题意列出方程组求解即可； （2）设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，则，根据为正整数，即可得出答案． 【详解】（1）解：设甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元， 依题意得：， 解得：， 答：甲种笔记本单价为元，乙种笔记本的单价为元； （2）解：设购买甲种笔记本本，乙种笔记本本， ∴， ∵为正整数， ∴， ， ， 答：共有种购买方案：买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本，买甲种笔记本本，乙种笔记本本． 题型十 五 和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 39．（2025七年级下·全国·专题练习）某货运公司临时接到一个任务，从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆．货运公司调派甲货车运送A种货物，乙货车运送B种货物，A种货物每箱，B种货物每箱．因为两种货物包装箱完全一样，装运工人一时疏忽，使得两车虽然所装货物数量正确，但部分货物却装混了．运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，则甲车有（ ）箱货物装错． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，根据从工厂同时运送A，B两种货物各20箱到展馆，运送途中安检时，两车过地秤，发现甲车比乙车的货物重，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设甲车装A种货物x箱，B种货物y箱，则乙车装A种货物箱，B种货物箱，根据题意得： ， 解得：， ∴甲车装了18箱A和2箱B，乙车装了2箱A和18箱B， 所以，甲车有2箱货物装错． 故选：D． 40．（23-24七年级下·全国·课后作业）在校外劳动实践中，某班男生、女生共有15人搬运稻谷．已知男生1人搬2袋稻谷，女生2人搬1袋稻谷，共搬了15袋稻谷，则男生有 人，女生有 人． 【答案】 5 10 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设男生有x人，女生有y人，然后根据题意可得方程组，进而求解即可． 【详解】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得： ， 解得：， ∴男生有5人，女生有10人； 故答案为5；10． 题型十六 几何问题(二元一次方程组的应用) 41．（23-24七年级下·河北沧州·阶段练习）如图，用8块相同的小长方形地砖拼成一个宽为的大长方形，则每个小长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形地砖的长为，宽为，根据图形中的长和宽的关系列出方程组，求出的值，再利用面积公式进行求解即可． 【详解】解：设小长方形地砖的长为，宽为，由图可知： ，解得：， ∴小长方形地砖的面积为； 故选B． 42．（24-25七年级下·河北唐山·阶段练习）如图，用块形状和大小均相同的小长方形拼成一个宽是的大长方形，则每个小长方形的面积是 ． 【答案】 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列出二元一次方程组求解是关键． 设每个小长方形的长为，宽为，由此列方程组得到长和宽，由面积的公式计算即可． 【详解】解：设每个小长方形的长为，宽为， ∴， 解得，， ∴每个小长方形的面积是， 故答案为： ． 43．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，这是某江滩公园正在修建的一运动场馆的规划示意图，运动场馆是一个长方形，长为120米，宽为90米，计划在甲、乙、丙三块形状及大小相同的小长方形地块上修建网球场，剩余两块形状及大小相同的空地铺设塑胶草坪，求每块草坪的面积． 【答案】3900平方米 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．三个小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意，列出方程，可求出三个小长方形的总面积，再用大长方形的面积减去三个小长方形的总面积，即可求解． 【详解】解：设三个小长方形的长为x米，宽为y米，根据题意得： ， 解得：， ∴三个小长方形的总面积为平方米， ∴每块草坪的面积为平方米． 题型十七 其他问题(二元一次方程组的应用) 44．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论II：不论m，n取何值，的值一定为3.下列说法正确的是（   ） A．I，II都对 B．I对，II不对 C．I不对，II对 D．I，II都不对 【答案】D 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】结论I：根据m的值为3，求出n的值，根据已知关系即可求出y的值；结论Ⅱ：根据已知得①，②，所以①-②得：，再根据，即可得出的值为定值，即可判断得解． 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 【详解】解：结论I：若m的值为3，则， ∴． ∴ ∴． ∴，故I不正确． 结论Ⅱ： ∵①，②， ∴①-②得：, ∵， ∴， ∴， ∴的值为定值2，故Ⅱ不正确． 故选：D． 45．（24-25七年级下·河北邢台·阶段练习）中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋，其中一个去壳鸡蛋的质量为56克，这个鸡蛋的蛋白质含量为11.2克；谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示．求400克早餐套餐中谷物面包和牛奶的质量． 谷物面包（每100克） 牛奶（每100克） 蛋白质10克 脂肪33.6克 碳水化合物52.8克 钠290毫克 蛋白质3.2克 脂肪3.6克 碳水化合物4.5克 钠100毫克 【答案】该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克，根据这份早餐的总质量及蛋白质的总含量，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设该份早餐中谷物面包的质量为x克，牛奶的质量为y克， 根据题意得： 解得： 答：该份早餐中谷物面包的质量为144克，牛奶的质量为200克． 题型十八 三元一次方程组的定义及解 46．（23-24七年级下·全国·课后作业）解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的定义及解 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解． 【详解】解：， 得： ， 得： ， 方程组变形为，刚好消去， 故选：C． 47．（23-24七年级下·全国·课后作业）解三元一次方程组时，一般应先将其转化为 ． 【答案】二元一次方程组 【知识点】三元一次方程组的定义及解 【分析】本题考查解三元一次方程组的基本思想——消元的思想．解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的，据此即可求解． 【详解】解：解三元一次方程组时，一般应先将其转化为二元一次方程组， 故答案为：二元一次方程组． 题型十九 三元一次方程组的应用 48．（22-23七年级上·河北·期末）小丽跟几个同学去看电影，电影院准备了如下三种小食品餐供观众选择购买，若小丽和她的同学们一共买了个汉堡，杯可乐，包薯片，则买餐的份数是（  ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三元一次方程组的应用、根据实际问题列二元一次方程组 【分析】设套餐买了份，设套餐买了份，设套餐买了份，找到等量关系，列出方程，解出方程，即可． 【详解】设套餐买了份，设套餐买了份，设套餐买了份， 根据题意可得：， 解得：， ∴买餐的份数是． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程的方法：代入消元法和加减消元法． 49．（24-25七年级下·河北保定·期中）请认真观察，想一想，图中的“？”表示的数是 ． 【答案】70 【知识点】三元一次方程组的应用 【分析】本题主要考查三元一次方程组的应用，能根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．设正方形表示的数为x，圆表示的数为y，三角形表示的数为z，根据题意，列出三元一次方程组，解出即可． 【详解】解：设正方形表示的数为x，圆表示的数为y，三角形表示的数为z，根据题意得： ， 由得：④， 由得：， 解得：， 由得：， 解得：， 把，代入②得：， 解得：， ∴， 即图中的“？”表示的数是70． 故答案为：70 50．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知满足求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这种方法利用了“整体思想”．请你利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则_______，_______； (2)买5支铅笔，2块橡皮，1本日记本共需35元，买4支铅笔，3块橡皮，2本日记本共需47元，求购买11支铅笔，3块橡皮，1本日记本共需多少元． 【答案】(1)，5 (2)共需58元 【知识点】加减消元法、三元一次方程组的应用 【分析】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，掌握整体思想解决问题是解题的关键． （1）将两方程相减可求的值，将两方程相加可求的值； （2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，由题意列出方程组，即可求解． 【详解】（1）解：， 可得：； 可得：， ∴； （2）解：设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元， 由题意可得：， ∴可得， 答：购买11支铅笔、3块橡皮、1本日记本共需58元． $$