上海市七年级数学下学期期末模拟卷01-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，熟知不等式的性质是解题的关键： 不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项判断即可得出答案． 【详解】取，，则， ，， ，故选项A不成立． ，但未说明a的符号，当 时，不等式 ，故选项B不一定成立． 将不等式 两边同时乘以 得到，然后两边同时加 5，得．故选项C一定成立． 当， 时，，故选项D不一定成立． 故选：C． 2．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 【答案】B 【分析】本题考查三线八角，涉及三线八角定义及图形，根据定义及图形逐项验证即可得到答案，熟记三线八角定义、识别图形是解决问题的关键． 【详解】解：A、与是同位角，说法正确，不符合题意； B、与是同位角，说法错误，符合题意； C、与是内错角，说法正确，不符合题意； D、与是内错角，说法正确，不符合题意； 故选：B． 3．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 【答案】B 【分析】本题考查构成三角形三边关系．根据题意利用“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”知识点逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵A选项， ∴可以构成三角形， ∵B选项， ∴不可以构成三角形， ∵C选项， ∴可以构成三角形， ∵D选项， ∴可以构成三角形， 故选：B． 4．如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（    ） A．26 B．25 C．20 D．20或25 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系定理，掌握等腰三角形的性质、三角形三边关系定理、以及运用分类讨论思想是解题的关键．由于等腰三角形的底边与腰不能确定，故应分5为底边与10为底边两种情况进行讨论． 【详解】解：当腰长为5，底长为10时，，不能组成三角形， 当底边长为5时，腰长为10，，能组成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为：． 故选：B． 5．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵、分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵，， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 故选：C． 6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 【答案】D 【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： 当时，如图：    ∵， ， ， ； 当时，如图：    ∵， ； 综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）． 【答案】如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 8．如图，已知，交于点，，，那么 【答案】/28度 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；过点F作，由平行线的性质推出，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 故答案为：． 9．如图，在中，平分，，如果，那么 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义即可求出，最后再根据平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，设每次搬运箱货物，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设每次搬运箱货物， 由题意得，， 故答案为：． 11．已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、由数轴得出不等式的解集，解题的关键是得出不等式的解集后和数轴上的解结合得出关于m的方程． 由不等式和数轴可以得出该不等式的解集，由此可知此时得到的两个式子是一样的，进而可以得到关于m的方程，解此方程即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得不等式的解集为， ∴解不等式得， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．已知是等腰三角形，若，那么的周长是 ． 【答案】11或13 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分为腰和为底两种情况，确定对应情形下三角形三边的长，再根据构成三角形的条件求解即可． 【详解】解：当为腰时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当为底时，则该三角形的三边长分别为， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，的周长是或， 故答案为：11或13． 13．关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解不等式组，根据不等式组有2个整数解得出关于的不等式组，进而可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式组得：， ∵关于的不等式组有两个整数解， ∴这两个整数解为，， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．在中，为边上的高，，，则 【答案】或 【分析】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和是，分类讨论思想是解题的关键．分两种情况画出相应的图形，再根据三角形的高以及内角和定理可求出的度数，由图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，∵为边上的高， ∴， 又∵， ∴， ∴； 如图2，∵为边上的高， ∴， 又∵ ∴， ∴； 故答案为：或． 15．如图，，平分，平分，如果，那么 ． 【答案】155 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 利用邻补角互补，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，结合角平分线的定义，可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：∵和互补，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵和互补， ∴． 故答案为：155． 16．如果关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程方法步骤，根据解的取值范围，确定字母系数的取值范围，是解决问题的关键． 去分母解所得整式方程，根据方程的解为负数与分母不为0，解不等式，即得． 【详解】两边都乘以最简公分母， 得， 解得， ∵方程的解为负数， ∴且 ，， 解得且． 故答案为：且． 17．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ． 【答案】/72度 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，设，则，，由折叠的性质可得，，求出，由平行线的性质可得，，计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了三角形内角和，理解“友好三角形”的意义是解题的关键；分三种情况：当为的时；当为时；当角外的另两个内角有倍数关系时，分别计算即可． 【详解】解：当为的时，即； 当一个角为的时，即； 当角外的另两个内角满足一个角是另外一个内角的时，， ； 综上，“友好角”的度数为或或． 故答案为：或或 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 20．解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 21．四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键． （1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：． 理由如下：， ． ， ， ． 22．如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．    (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）根据，可得，再利用证得； （2）根据三角形外角的性质可得，再由，可得，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 23．阅读下列材料，并在横线处填入适当内容，完成说理过程． 如图，已知是等边三角形，点、、分别在、、上，且，，试说明的理由．    解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（__________）， 所以（等边三角形的各边相等）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以______＝60°（等边三角形的每个内角等于60°）． 所以（等量代换）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即，所以（等式性质）． 在和中，， 所以（__________）， 所以（__________）． 【答案】有一个角为的等腰三角形是等边三角形；；；；全等三角形对应边相等 【分析】先证明是等边三角形，得出，再证明，得出即可． 【详解】解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（有一个角为的等腰三角形是等边三角形）， 所以（等边三角形的各边相等）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以（等边三角形的每个内角等于60°）． 所以（等量代换）． 因为（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即，所以（等式性质）． 在和中，， 所以， 所以（全等三角形对应边相等）． 故答案为：有一个角为的等腰三角形是等边三角形；；；；全等三角形对应边相等． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定，证明． 24．如图，已知点分别在的边上，且，线段与的延长线交于点，的角平分线交于，的角平分线交的延长线于点．那么与的位置关系如何？为什么？ 答：． 证明：延长交于点． 分别平分和（已知） ________，______（角平分线的定义） __________，______ ____（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） ______（等式性质） （请自行完成后续的说理过程） 【答案】见解析 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质得到得到，根据等腰三角形的三线合一证明． 【详解】解：． 如图，延长交于点． 、分别平分和（已知） ，（角平分线定义） ，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） （等式性质） （等角对等边） （等腰三角形三线合一）． 25．在一副三角尺中，，， (1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上） ①联结，测得，则的度数是多少？ ②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ (2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案） 【答案】(1)①；②10秒或15秒 (2)6或9或42或45 【分析】（1）①先由平角的意义求出，再对由三角形内角和定理即可求解； ②分两种情况讨论：当和，作出图形，根据旋转的性质以及平行线的性质进行角度和差计算求出旋转角即可； （2）设旋转时间为秒，由题意得，，，然后分四种情况讨论，当当时，得到；当时，得到；当时，得到；当时，得到，分别建立起关于时间的方程求解即可． 【详解】（1）解：①∵，， ∴， ∴； ②当时， 则， ∴， ∴（秒）； 当时， ∵， ∴， ∵旋转， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴（秒）， 综上所述：当10秒或15秒时，其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行； （2）解：设旋转时间为秒，由题意得，，， 当时， 则， ∵， ∴ 解得：； 当时， ∴， ∵ ∴， 解得：； 当时， 则， ∵， ∴， 解得：； 当时， 则， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：， 综上所述：运动时间为6或9或42或45秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，角的和差计算，以及一元一次方程的应用，难度较大，注意分类讨论思想的应用， 26．已知在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），将射线绕点顺时针旋转得到，直线与射线交于点，过点作的垂线，交直线于点； (1)如图，若点在线段上，且，求证：； (2)若点在线段的延长线上，且，那么第（1）小问的结论还成立吗？请说明理由； (3)若点在直线上运动，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 (3)或 【分析】本题考查了几何变换综合题，掌握全等的方法，掌握等腰三角形的性质，是解题关键． （1）由，得．由，得，．由，得．故． （2）由，，得．由，得．．由，得，，得．故． （3）①当时，由，得．，，．由，得，故．②当时，如图所示．同①，． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ， ． ， ， ， ． ，即， ． 在和中， ， ． （2）解：结论成立， 理由：如图， ∵， ∴， ∵， ． ， ． ． ， ， ∵， ， ． 在和中， ． （3）①当时，如图所示． ， ． ，， ． ， ， ， ． ②当时，如图所示． 同①，． 综上所述，或． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，下列说法中，错误的是（    ） A．与是同位角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是内错角 3．用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是 (    ) A．3cm， 4cm， 5cm B．1cm， 3cm， 4cm C．6cm， 8cm， 10cm D．3cm， 3cm， 3cm 4．如果等腰三角形一边长为5，另一边长为10，那么它的周长是（    ） A．26 B．25 C．20 D．20或25 5．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ．（用“如果…那么…”的形式写出）． 8．如图，已知，交于点，，，那么 9．如图，在中，平分，，如果，那么 10．一部电梯的额定载重量为，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层．该人体重为，每箱货物的质量为．那么每次最多能搬运多少箱货物？设每次搬运箱货物，依题意可列不等式 ． 11．已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值是 ． 12．已知是等腰三角形，若，那么的周长是 ． 13．关于的不等式组有两个整数解，那么的取值范围是 ． 14．在中，为边上的高，，，则 15．如图，，平分，平分，如果，那么 ． 16．如果关于x的方程的解为负数，那么a的取值范围是 ． 17．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ． 18．当三角形中一个内角β是另外一个内角的时，我们称此三角形为“友好三角形”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组，并求出所有整数解． 21．四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 22．如图，中，是延长线上一点，，过点作且，连接并延长，分别交，点，．    (1)试说明：； (2)若，，求的度数． 23．阅读下列材料，并在横线处填入适当内容，完成说理过程． 如图，已知是等边三角形，点、、分别在、、上，且，，试说明的理由．    解：因为，（已知）， 所以是等边三角形（__________）， 所以（等边三角形的各边相等）． 又因为是等边三角形（已知）， 所以______＝60°（等边三角形的每个内角等于60°）． 所以（等量代换）． 因为______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 即，所以（等式性质）． 在和中，， 所以（__________）， 所以（__________）． 24．如图，已知点分别在的边上，且，线段与的延长线交于点，的角平分线交于，的角平分线交的延长线于点．那么与的位置关系如何？为什么？ 答：． 证明：延长交于点． 分别平分和（已知） ________，______（角平分线的定义） __________，______ ____（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又（已知） ______（等式性质） （请自行完成后续的说理过程） 25．在一副三角尺中，，， (1)将一副三角尺按如图1所示方式摆放（两条直角边在同一条直线上） ①联结，测得，则的度数是多少？ ②将三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺的边与射线重合时停止运动，经历多久使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？ (2)若将这幅三角尺按照如图2所示方式摆放（两条斜边在同一条直线上）．三角尺绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角尺以每秒的速度顺时针旋转，当三角尺的边与射线重合时两块三角尺都停止运动，运动______秒，使得其中一块三角尺的直角边与另一块三角尺的斜边平行？（只写答案） 26．已知在中，，，点为直线上一动点（点不与点重合），将射线绕点顺时针旋转得到，直线与射线交于点，过点作的垂线，交直线于点； (1)如图，若点在线段上，且，求证：； (2)若点在线段的延长线上，且，那么第（1）小问的结论还成立吗？请说明理由； (3)若点在直线上运动，当是等腰三角形时，直接写出的度数． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$