2025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛八年级下学期数学试题-A卷

绝密启用前 111110/ 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2025年5月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计6分； 2.答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号证号写在规定的位置； 圜 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 核查人 如 得分 707 邮 八年级试题(A卷) (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 得分 长 OO 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1、已知a>0,b>0,且a+b=6,则V2+4+Vb2+1的最小值为 R 2、已知正整数a,b,c,d满足：a<b<c<d,a+b+c+d=2022,d-c2+b2-a2=2022,则 舞 这样的4元数组(a,b,c,d)共有」 组。 舒 3、如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，射线CP从射线CA开始绕点C逆时针旋转a角(0°〈<70°)， 与AB相交于点D,将△ACD沿射线CP翻折至处△A'CD,CA'与AB相交于点E。若△A'DE是等腰三 都 角形，则∠的度数为 (第3题图) 解 4、点O为△ABC内任点，设OA+OB+OC=S,AB+BC+AC=S,,根据以上提供信息，小 明给出了如下S与S,的大小关系，分别为①S,≥2S,②S,>2S,③S2<2S≤2S,④ S,<2S1<2S,,那么你觉得小明给出的关系中，哪个是正确的，请把序号填到 蝶起=，并且0*示时内室，且0=品片付 表示 八年级 第1页 那么 +9 0e)+f)+)1+f221)302)eo2+f13022 6、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是卫（万元）和9（万元），它们与 投入资金x(万元)的关系有经验公式P=x,g=Vx。今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品， 为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别为：甲是 万元，乙是 万元。能获 得多大的利润为 万元。 2x+2(a-y-3那么当a方程无解，当a ax+2y=1+a 7、已知关于x与y的方程组 方程有无穷多的解。 8、如果m、n是两个不相等的实数，且满足，m2-2m=1,n2-2n=1,那么代数式 2m2+4n2-4n+2015=--- 得分 二、计算题（每题10分，共计20分） 评卷人 9、解分式方程1+1.1， x-7x-11x-6x-12 10、己知a+b=3,x+y=5,x+by=7,求(a2+b)xy+ab(x2+y2)的值。 八年级 第2页 得分 评卷人 三、解答题（第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11、已知(x+Vy2+1)y+Vx2+1)=1,求证：x+y=0。 2、设n为数.且4=0分-0+分24=0-分-1+分0-3-1+3 4-0-分0+宁030+号0-m0n求A号 n+2 13、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于120°，∠B、∠D应分别为15°、20°。李叔叔量得∠ BCD=145°，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？ D A (第13题图) 八年级 第3页 14、如图1，有一个高为hcm的瓶子，瓶中水面的高度为acm,盖好瓶盖后倒置，这时瓶中水面的高度为 bcm,如图2，用代数式表示瓶中水的体积与瓶子容积之比；当a=9,b=15,h=21时，求出这个比值。 图1 图2 (第14题图) 觳 15、如图1，己知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上， 连结AC,OA=3,∠OAC-30°，点D是BC的中点。 铷 (1)0C= ；点D的坐标为。 (②)若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标； 鄜 (③)如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合），连接DP: ①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长； ②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边三角形DPQ,当动点P从点B运动到点A时，点Q也随 长 之运动，请直接写出点Q运动路径的长。 ☒ 图 图2 (第15题图) 都 韶 八年级 第4页