2025年浙江省夏季奥林匹克“丁一杯”数学竞赛省级选拔赛七年级试题A卷

绝密★启用前 2025年夏季奥林匹克“丁一杯”数学活动省级选拔 (2025年5月) 选手须知： 1.本卷共三部分，第一部分：填空题，共计64分；第二部分：计算题，共计20分；第三部分： 解答题，共计66分； 2.答题前请将自己的姓名、学校、教室编号、证号写在规定的位置； 龄 3.测试时不能使用计算工具； 4.测试完毕时试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 三 总分 如 核查人 得分 敏 七年级试题(A卷) / (本试卷满分150分，考试时间90分钟) 长 得 分 一、填空题（每题8分，共计64分） 评卷人 1、已知关于x,y的二元一次方程(a-3x+(2a-5)y+6-a=0,当a每取一个值时就有一个方 ☒ 程，这些方程有一个公共解，那么关于这个公共解，有x= 2a-3x>2 蜥 2、关于x的分式方程+3x 3 至少有四 x-44-x =1解为非负数，关于x的不等式组 3x+6x、 1 5210 麻 个整数解，则满足条件的所有整数α的积为 3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若甲队 胜场是平场的2倍，平场比负场多一场，共得了21分，则甲队胜了 场，平了 解 场，负了 场。 4、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比 原数大9，则原来的两位数是 5、观察下列算式：a,=V1×2×3×4+1=5,a2=V2×3×4×5+1=11, a,=√3×4×5×6+1=19，，它有一定得规律性，把第n个算式的结果记为an,则 七年级 第1页 6、我们知道√3是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来， 但是由于1<√3<2，所以√3的整数部分为1，小数部分为√3-1。根据以上的内容，解答下面的问题： 若√7的小数部分为a,√26的整数部分为b,则a+b-√7的值是 7、已知圆环内直径为acm,外直径为bcm,将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链， 那么这条锁链拉直后的长度为 cm。 8、若4，b为定值，关于x的一元一次方程20+x_一x=2,无论k为何值解总是1，则a+b 36 为 二、计算题（每题10分，共计20分） 得分 9、求方程引引引的解 评卷人 0.a-或+-+》 七年级 第2页 得分 三、解答题（第11-13题略12分，第14-15题各15分，共计66分） 评卷人 11、甲、乙两人分别从矩形跑道ABCD的A、B两点同时出发，并沿A→B→C→D→A一→B→C…的 方向前进，若甲的速度是65m/min,乙的速度是74m/min,则乙至少在跑第几圈时才可能第一次 追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？ 12、当a取哪些值时，方程x+2+x-1=a有解？ 13、图1表示象棋盘的一部分，一个棋子“卒”从A点出发向B点行进（现规定只能向上走，或向右走），会有 多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数己在图2中标出。 B ①○○QX 上①○ ↑①②（○(( ③①①①①①①①① 产右 右 图1 图2 (第13题图) (1)根据图2的提示，算出从A点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出 发到达B点的走法共有多少种？ (2)算出从A点出发到达B点，但禁止通过交叉点C的走法有多少种？ 七年级 第3页 14、已知(2018-a)(2020-a)=1047,试求(a-2018)2+(2020-a)2的值。 蟈 铷 敏 15、有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两 点之间的距离是90米。甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C,乙机器人始终以50米/分的速 0 长 度行走，乙行走9分钟到达C点。设两机器人出发时间为t(分钟)，当t=3分钟时，甲追上乙。前4分钟甲机器人 尽 的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为另一数值，且甲、乙两机器人之间的距离保持不变。 0 B C O 杯 (第15题图) 0 请解答下面问题： 桕 郯 1、B、C两点之间的距离是 米。在4≤t<6分钟时，甲机器人的速度为 米/分 2、求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？ 拓 3、求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？ 4、若6分钟后，甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t>6时，甲、乙两机器人之间的距离 S(用含t的代数式表示) 期 o/ 七年级 第4页 七年级省级选拔A卷参考答案 一、填空题（共8题，每题8分，共计64分） 1、7，-3 2、2 3、6，3，2 4、45 5、 6、3 7、 8、11 二、计算题（共2题。每题10分，共20分） 9、 10、 三、简答题（共5题。第11-13题各12分，第14-15题各15分，共计66分） 11、 解： 设矩形ABCD的边AD=BC=米，AB=CD=米，乙追上甲的时间是在出发后的分，由题意可得：74=65+2+ 解得：，掌握，乙第一次追上甲所跑的路程为()米， ∴乙追上甲的时间是在出发后的分，乙第一次追上甲所跑的路程为()米, 假设这时乙跑过的圈数为，则 当38+<9(+)，即时，， 因而乙至少跑第5圈时才能第一次追上甲， 当7+44<9(+)，即时，， 因此乙至多在跑第9圈时一定能追上甲 12、 （1）当x≤-2时，|x-2|+|x-1|=-2x-1≥-2（-2）-1=3； （2）当-2＜x＜1时，|x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3； （3）当x≥1时，|x+2|+|x-1|=2x+1≥2×1+1=3。 故只有当a≥3时，原方程有解。 13、 （1）解： 完成从点到点必须向上走，或向右走， ∴到达点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的下边交叉点和左边交叉点的数字之和。 故使用分类加法计数原理，由此算出从点到达其余各交叉点的走法数，填图如图3所示， 答:从点出发到达点的走法共有495种。 （2） 先求从点到点，并经过交叉点的走法数，再用从点到点总走法数减去它，即得从点到点，但不经过交叉点的走法数。 完成从点出发经点到点这件事可分两步： 先从点到点，再从点到点。 使用分类加法计数原理，算出从点到点的走法是10种，见图3； 算出从点到点的走法为21种，见图4； 再运用分步乘法计数原理，得到从点出发经过点到达点的走法共有1021=210种。 因此，495-210=285（种） 答：从点出发到达点，但禁止通过交叉点的走法有285种。 14、 15、 1.450；50 ∵乙机器人从B点出发，以50米/分的速度行走9分钟到达C点， ∴B、C两点之间的距离是50×9= 450(米), ∵在4≤≤ 6分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变， ∴在4 ≤≤ 6分钟时，甲机器人的速度为50米/分。 故答案为:450；50。 2. 设甲机器人前3分钟的速度为米/分， 则3-50×3=90， 解得=80。 答:甲机器人前3分钟的速度为80米/分。 3. 当=4时，两人相距80-50=30米， 且4≤≤6时两人相距总是30米。 所以分三种情况说明： ①甲在AB间时，90-80+50=28，解得 ，此情形不存在。 ②甲乙均在B右侧，且甲在乙后时，90+50-80=28， 解得。 ③甲乙均在B右侧，且乙在甲后时，80-90-50=28， 解得 答:两机器人前6分钟内出发或相距28米。 4. 学科网（北京）股份有限公司 $$