11.1 不等式 课件-2024-2025学年冀教版数学七年级下册

11.1 不等式 七年级下（冀教版） 1.经历从具体问题情境中建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号意识; 2.结合具体问题，了解不等式的意义，能够认识到不等式是表示同类量之间不等关系的重要数学模型。 1 学习目标 如图，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系. 如：156 > 155或155 < 156. 155cm 156cm 2 情境引入 a > 15.2 ， 7>3 是等式吗？ 2 情境引入 我们知道,用不等号“>”“<”可以表示两个数之间的大小关系, 如 7>3 , -5<-2 等. 小明与小亮进行百米训练,小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s, 那么a与15.2之间的关系可以表示为 a>15.2 回忆：用等号连接表示相等关系的式子叫______。 类比：那么，向上面这些用不等号连接表示不等关系的式子叫 。 等式 不等式 再如: -7<-5 , 3+4>1+4 , 5+3 ≠12-5 X+2 ≤x-6 a＞15.2，7>3 3 不等式的有关概念 等式 不等式 定义 用等号连接的式子 “=” 用不等号连接的式子 “>”“<”“≥ ” “≤ ” “≠ ” 3 不等式的有关概念 总结归纳 “≥、≤”的意义： (1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”； a不小于(不低于)b表示为______，a为非负数表示为_______； (2)“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”. a不大于 (不高过)b表示为______ ，a为非正数表示为_______ . a≥b a≥0 a≤b a≤0 总结归纳 2.用“>” “<” 或 “≥ ” “≤ ”填空 (1)4___-6 (2)-4.5__-4 (3)3×(-1) __ 2×(-1) (4) x²+1 __ 1 1.判断下列式子中哪些是不等式 ？哪些是等式 ？ (1)x-2<x-1 (2)a²+1>0 (3)3x²+2x (4)x=2x+5 (5)a+b≠c (6)|x-1|≥0 > < < ≥ 追踪训练 3 不等式的有关概念 （1）x=1时，小卡车行驶的路程为 ，大卡车行驶的路程为 ,大小关系为 。x=2呢？ 在高速公路上，有大小两辆卡车从甲地向乙地运货。大卡车的速度为60km/h，小卡车的速度为80km/h，大卡车比小卡车早出发1h. 如果设小卡车行驶的时间为 x h，那么它行驶的路程为 , 这时，大卡车行驶的路程为 ？ S小=80x S大=60（x+1） 80km 120km S小< S大 一起探究 3 不等式的有关概念 （2）小卡车赶上大卡车时,它们所行驶的路程之间应有什么关系? 即 80x=60(x+1) S小= S大 （3）小卡车超过大卡车时,它们所行驶的路程应有什么关系?怎样表示？ S小> S大 即 80x > 60(x+1) 小卡车行驶的时间 /h x 小卡车行驶的路程/km S小=80x 大卡车行驶的路程/km S大=60（x+1） 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4 5 6 …… …… …… 320 400 480 420 360 300 3 不等式的有关概念 当 x<3 时 80x < 60(x+1) 当 x=3 时 80x = 60(x+1) 当 x>3 时 80x > 60(x+1) 像a > 15.2 ， m > 60 ， 80x < 60(x+1) ， 80x > 60(x+1) 的式子都是用不等号连接而成的，我们把这样的式子叫做不等式。 探究结果 3 不等式的有关概念 不等式的概念：我们把用符号“＜” “＞” “≤” “≥” 或“≠”连接而成的数学式子叫做不等式． 这些符号统称不等号． “≥”读作“大于或等于”，它表示的含义是“不小于” “≤”读作“小于或等于”，它表示的含义是“不大于” 知识归纳 3 不等式的有关概念 1.判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 4 当堂练习 练一练 例2 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 典例精析 A 50千米 11 :20 12 :00 40分钟＝2/3小时 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？ 4 列不等式 典例精析 从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即 设车速是x千米/时 从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即 ① ② 例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 列不等式的关键是要审清题意，抓住“＞”“＜”“≥”或“≤”的本质含义. 典例精析 归纳总结 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积 小于边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 追综训练 （1） m的3倍大于n的2倍； （4）a与4的和是负数； （5）a与b和的2倍是非正数 ． 解：a+4<0； 解：3m＞2n； 解：2(a+b)≤0． 2.用不等式表示： （2）x与8的和比x的8倍大 解：x+8 ＞8x （3） x的平方减去5不小于3 解：x2-5≥3 经验总结： 要抓住关键词 ....(不)大于… ....(不)大于… …比……大 …比……小 …(不)超过…… ……是正数 ……是非负数 4 当堂练习 　 3.如图，数轴上A,B两点对应的数分别为a,b，则a与b的大小关系为 　　　　　，（用不等式表示） A B 4.x取下列各数中的那些数，能使不等式x-2>1成立? -4，-1,０, ３,５,８,8.2，9，9.5 , 12 ａ＜ｂ √ √ √ √ √ √ 4 当堂练习 ⑴ a与2的和是正数； ⑵ y的2倍与1的和小于4； ⑶ y的3倍与x的和是非负数； ⑷ x乘以3的积加上2不超过6． a+2>0 2y+1<4 3y+x≥0 3x+2≤6 5．用不等式表示： 4 当堂练习 A．3a-1＞-2 B．3a-(-1) ＞2 C．2a-(-1) ＞-2 D．2(a+1) ＞-2 B 6．用不等式表示“ a的3倍与－1的差大于2”，正确的是（　 ）. 7.下列式子中是不等式的有 . ①3>1;②3x≤1;③2x-1;④s=vt; ⑤2m＜8-m;⑥5x-3=2x+5;⑦x2≥4 ①②⑤⑦ 4 当堂练习 8. 如图，用用根长度均为l㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12、 l=20 呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 4 当堂练习 9.燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少cm才能保证安全？ 解：设导火线的长度应为xcm，根据题意，得 ＞ 这个式子是等式吗？ 4 当堂练习 不等式 概念 列不等式 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式 确定不等量关系两边的代数式； 抓住关键词，选准不等号 5 课堂小结 全品初中 $$