11.1 不等式 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“不等式的概念、不等号含义及数量关系表示”，通过“限重”“限速”标志、百米训练等生活情境导入，结合卡车运货问题搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以生活实例培养数学眼光（抽象能力、符号意识），通过列表分析卡车运货路程关系发展数学思维（推理意识），强调关键词转化为不等号强化数学语言（模型意识）。助力学生养成用数学观察生活的习惯，教师可借结构化流程提升教学效果。

11.1 不等式 第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 22100 学习目标 1.能说出不等式的概念，和不等号的含义; 2.能准确运用不等式表示数量关系，在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 22100 图中的“限重”“限速”是什么意思？ 22100 探究新知 一 1.小明与小亮进行百米训练，两人同时从起点出发，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为 15.2 s. 如果小亮所用的时间为a s,那么a________15.2.(比大小） > 2. 某公路边设有如图11.1-1所示的交通标志 牌，这是对通行车辆载重和车速的限制标志.如果某一通行车辆的总质量为a t, 行驶速度为vkm/h, 且符合通行的要求，那么应如何表示a,v的取值范围呢? 限重 限速 a≤20,v≤40 22100 3.在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60km/h,小卡车的行驶速度为80km/h,  大卡车比小卡车早出发1 h. (1)如果设小卡车行驶的时间为xh,  那么它行驶的路程该怎样表示? 这时，大卡车行驶的路程又该怎样表示? (2)小卡车赶上或超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系应怎样表示? 80 80x=60(x+1)   和 80x>60(x+1) 22100 (3)完成下表：   小卡车行驶的时间x/h 小卡车行驶的路程/km 大卡车行驶的路程/km 1 80 120 2 160 180 3 240 240 4     5     6       ...   320 300 (4)小卡车开出多少小时后赶上或超过大卡车? 400 360 480 420 即 当x≥3时，80x≥60(x+1)   22100 讲授新课 一、不等式的概念及含义 问题1 小明与小亮进行百米训练.小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为a s.那么a与15.2之间的关系可以表示为_______. a>15.2 22100 7 小明在某一周的零用钱为m 元，他在这一周的支出情况如下表： 在略有节余的情况下，m(元)与60(元)之间的关系可以表示为________. 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 5元 50元 3元 2元 问题2 m>60 22100 1.小明与小亮进行百米训练，两人同时从起点出发，小明先到达终点.小明到达终点所用的时间为15.2 s.如果小亮所用的时间为 a s，那么a与15.2之间的关系可以表示为___________. a＞15.2 2.小明在某一周的零用钱为 m 元，他在这一周的支出情况如下表： 为灾区捐款 就餐 购买文具 买冷饮 合计 5 元 50 元 3 元 2 元 60 元 在略有节余的情况下，m与60之间的关系可以表示为_________. m＞60 用不等号“＞”“＜”可以表示两个数之间的大小关系，如7＞3，-5＜-2等. 现实生活中存在的许多不相等的数量关系，试用不等号表示出下列的不等关系. 22100 3.某公路边设有如图所示的交通标志牌，这是对通行车辆载重和车速的限制标志，如果某一通行车辆的总质量为 a t，行驶速度为 v km/h，且符合通行的要求，那么应如何表示 a，v 的取值范围呢？ a ≤ 20 v ≤ 40 22100 在公路上，有大、小两辆卡车从甲地向乙地运货.大卡车的行驶速度为60 km/h，小卡车的行驶速度为80 km/h，大卡车比小卡车早出发1 h.设小卡车行驶的时间为 x h. 路程 = 速度 × 时间 问题1：这时，大卡车行驶的时间为 h，小卡车行驶的路程为 km，大卡车行驶的路程为 km. 80x (x＋1) 60(x＋1) 问题2：小卡车赶上大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系是 ， 小卡车超过大卡车后，它们所行驶的路程之间的关系是 . 80x=60(x+1) 80x＞60(x＋1) 赶上:两车行驶路程相等 超过:小卡车行驶路程大于大卡车行驶的路程 22100 像a>15.2,a≤20,v≤40,80x≥60(x+1)这样的式子， 用不等号“>”“<”“≥”“≤”“≠ ”等连接而成的式子叫作不等式 归纳总结 一 不等式中可以含未知数也可以不含未知数 22100 针对练习 一 下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？请说明理由 （3）（4）不是， （3）是一个代数式，(4)是等式。 注意： 1.不等式表示的是两个数量之间的不等关系 2.判断一个式子是否为不等式，关键是看其中是否含有不等号 3.一个式子是否为不等式与不等式是否成立无关 22100 4.常见问题不等号的含义 符号 实际意义 读法 小于、不足 大于、高于 不大于、不超过、至多 不小于、不低于、至少 不相等 ˂ ˃ ≤ ≥ 小于 大于 小于或等于（不大于） 大于或等于（不小于） 不等于 归纳总结 一 22100 经探究，我们可以得到小卡车赶上和超过大卡车，两 车驶路程的关系式分别为 80x =60(x+1)和 80x＞60(x+1). 由列表可知，当x=3时，80x=60(x+1)； 当x＞3 时，80x＞60(x+1). 即当x≥3时，80x≥60(x+1). 22100 像 155<156，a>15.2，m >60，x≥3，80x≥60(x+1)这样的式子都是用不等号连接而成的.我们把用不等号“>”“<”“≥”或“≤”连接而成的式子叫做不等式. 其 中“≥”表示“不小于”，读作“大于或等于”；“≤”表示“不大于”，读作“小于或等于”. 总结归纳 22100 思考 观察式子7＞3，a＞15.2，m＞60，0＜a ≤ 20，0＜v ≤ 40，80x ≥ 60(x+1)，它们有什么共同点？ 所有式子都是用不等号连接而成. 我们把用不等号“＞” “＜” “ ≥ ” “ ≤ ” 等连接而成的式子叫作不等式. 意义：“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ；“ ≤ ” 表示“不大于”， 读作 “小于或等于”. 注意：用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 22100 用不等式表示： (1)y 的3倍不小于8 . (2)m与10的和不大于m 的一半. (3)小明的体重为akg, 小亮的体重为bkg, 小明的体重不低于小亮的体重. 针对练习 一 22100 1.用不等式表示下列数量关系： 例题解析 一 22100 二、用不等式表示数量关系 例1. 用不等式表示下列数量关系： （1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1； （4）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. 5x >-7 xy ＜ a2 (3) m与n的差不大于2. m－n≤2.　 22100 例2. 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解 3x+10(x+y)<50 22100 生活中常用的不等关系与数学语言： 大于、超过、还多、高于等抽象为＞，小于、不足、还少、低于等抽象为＜，至少、不小于、不低于等抽象为≥，最多、不大于、不高于等抽象为≤. 列不等式时要审清题意，抓关键词（如：低于、超过、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于），弄清不等关系，用符号（“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”）表示. 22100 2.根据题意列出不等式 （1）小明他们班为了偏远山区的同学捐书，小红捐了5本，小胖捐了3本，小明说他捐的数量比小红和小胖两个人所捐的总数多，那小明至少捐了多少本？假设小明捐了x 本，则___________________ （2）某湖泊汛前水位是340 cm,警戒水位是400cm.汛期，湖水平均 每天上涨8cm,x天后湖水将超过警戒水位. 22100 注意事项 1.列不等式的一般步骤： 找出问题中要对比的量，并用代数式表示出来 将代数式表示的量用不等号连接起来。 找出表示不等关系的关键词，用相应符号表示出来 2.解决表示数量关系的问题关键要将文字语言转化成数学符号，并正确运用不等号 22100 例4. 在-2,-1,0,1中，当x取哪些数时，能使不等式3x+5＞0成立？ 解：当x=-2时，3x+5=-1＜右边； 当x=-1时，3x+5=2＞右边； 当x=0时，3x+5=5＞右边； 当x=1时，3x+5=8＞右边， 所以，当x取-1,0,1时，不等式3x+5＞0成立. 解析：解决此类问题时，分别将所给的各数代入不等式的左边，并求值，再把这个数与右边的0比较大小，若比0大，则能使不等式成立，否则不能. 22100 例5. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，用不等号填空： 0 a b (1) a-b___0; (3) a+b___0; (2)| a|___|b|. ＞ ＜ 解析：解决此类问题可以根据数轴上点a,b的位置，令a=1,b=-2,然后将再进行比较.也可以由数轴上点a,b的位置，判断出a＞0，b＜0，|a|＜|b|,进而再比较a-b,a+b与0的大小关系. ＜ 22100 不等式 概念 列不等式 用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”等连接而成的式子叫作不等式 确定不等关系两边的代数式； 抓住关键词，选准不等号 其中“ ≥ ”表示 “不小于”，读作 “大于或等于” ；“≤”表示“不大于” ，读作“小于或等于”. “≠”表示不等关系的式子也是不等式. 22100 $