高效同步练习11.1 不等式&高效同步练习11.2 不等式的基本性质-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年七年级下册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习11.1 知识点①不等式的定义 1.（3分)给出下面5个式子：①a+b=b+a;②4x+ 3y≠0；③5<7；④x-2x;⑤x+2≤3，其中不等式 有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 知识点②列不等式 2.生活情境·洗涤温度(3分)请根据如表信息， 写出一个关于温度x(℃)的不等式 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 3.[教材例题变式](9分)用不等式表示： (1)a与1的差是非负数； (2)a的2倍比a与3的和小； (3)x的一半与3的差不大于2； (4)x的3倍与1的和小于x的2倍与6 的差 知识点③从实际问题中抽象出不等式 4.(3分)据网络平台最新数据，电影《哪吒之魔 童闹海》总票房已达154.46亿元，位居全球 票房第5名.根据美国电影电视工程师协会的 规定，最佳观影角度应确保观众与银幕的视 线夹角不低于36°，则观影角度α应满足的不 等关系为( A.a>36° B.a<36° C.a≥36° D.a≤36° 15分钟同步练习，精炼高效抓 不等式 5.生活情境·租车(3分)学校组织同学们春游， 租用45座和30座两种型号的客车，若租用 45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等 式“45x+30y≥500”表示的实际意义是( ) A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人 6.（9分)用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)小林在水果摊上称了2斤苹果，摊主称了 几个苹果说：“你看秤，高高的.”如果设苹果 的实际质量为x斤，用不等式把这个“高高 的”的意思表示出来 (2)小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电 梯时，电梯因超重而警示音响起，且这个过程 中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量 超过300公斤时警示音响起，且小丽、小华的 体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进人电 梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有 满足题意的x可用下列不等式表示 第十一章 考点ZBJ七年级数学下册 59 高效同步练习11.2 知识点)不等式的基本性质 1.(3分)已知x>y,下列不等式一定成立的 是() A.x-6<y-6 B.2x<2y C.-2x>-2y D.2x+1>2y+1 2.(3分)若am>an,m<n,则a的取值范围 是() A.a=0 B.a<0 C.a>0 D.任意数 3.（3分)已知a<b,则一定有-2a☐-2b,“☐”中 应填的符号是( A.> B.< C.≥ D.= 4(3分)若-2a>6,则a5,其依据是( A.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或 同一个整式，不等号的方向不变 B.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变 C.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变 D.以上答案均不对 5.（8分)利用不等式的基本性质说明结论：如果 x、y满足x>y>0,那么x2>y2的正确性， 第十一章 60 15分钟同步练习，精炼高效抓 不等式的基本性质 6.(3分)已知a,b,c,d是有理数，若a>b,c=d, 则() A.a+c>b+d B.a+b>c+d C.a+c>b-d D.a+b>c-d 7.学习情境·学习讨论(7分)以下是两位同学 在复习不等式过程中的对话： 小明说：不等式a>2a永远都不会成立，因为 如果在这个不等式两边同时除以a,就会出现 1>2这样的错误结论！ 小丽说：如果a>b,c>d,那么一定会得出a-c> b-d. 你认为小明的说法 (填“正确”或“不 正确”)；小丽的说法 (填“正确”或 “不正确”)，并选择其中一个人判断阐述你的 理由（若认为正确，则进行说明；若认为不正 确，则给出反例) 考点ZBJ七年级数学下册∠MBC,∠1=7∠BMC,∠3=3∠ABC,∠1+∠3= 2(LBAC+∠ABC)=50,LD=180°-(L1+∠3) =130°. 14.解：∠B=45°，∠C=38°，∴.∠DAB=45°+38°=83°. ∠D=32°，.∴.∠AFE=83°+32°=115°. 15.解：设∠CBF=x°，∠DBE=y°，.∠CBD=∠CBF+∠DBE= (x+y)°，BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD=(x+y)°， ∠A=∠C,∠CBF=∠C,.∠A=∠C=∠CBF=x°，. ∠BDF=∠A+∠ABD=(2x+y)°，∠BED=∠C+∠CBE= 2x°，：∠DBE+LBED+∠BDF+∠EDF=180°，.y°+2x°+ 2x°+y°+2y°=180°，解得：x+y=45,∴.∠ABD=45°. 16.解：(1)：∠A=50°，∠C=25°，.∠BD0=∠A+∠C=75°， .∴.∠B=180°-∠BD0-∠B0D=180°-75°-70°=35°； (2)猜想∠BOC=∠A+∠B+∠C,理由如下：∠BD0=∠A+ ∠C,∠BOC=∠BDO+∠B,∴.∠BOC=∠A+∠B+∠C. 高效同步练习10.3三角形的角平分线、中线和高线 1.D2.A3.B4.A 5.D【解析】：AD是△ABC中BC边上的中线，.BD=DC= BC,△ABD和△ADC的周长的差=(AB+)BC+AD)-(AC 1 +之BC+hD)=AB-AC=5-3=2(em).故选D. 6.C7.A8.A9.C 10.B【解析1：Sm=2BC·AD=AB·CE,28C×10 =2×12x9,解得BC=10.8.故选B. 1 【点拨】利用等面积法求线段长：在三角形的两条边和这两 条边上的高这四个量中，已知其中的三个量，可利用同一个 三角形的面积相等的方法求第四个量. 【变式】C【解析】由SAARC=SAACD+SAAD,S△ABc LAD' 2 CF+了AD·BE=2AD.(CF+BE).:△ABC的面积不 变，且点D由，点B运动到，点C,AD的长度逐渐变大，∴.BE +CF的值逐渐减小.故选C. 11.B 12.解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=70°，.∠BAC= 180°-LABC-∠C=50°.AE平分∠BAC,.∠CAE= ∠AC=250,:AD是△ABC的高，心∠ADC年 ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-70°=20°，∴. ∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°； (2)在△ABC中，∠C=70°，∴.∠ABC+∠BAC=180°-70°= 0:AE平分LBAC,BF平分LABC,点LBA0足习 ∠BAC,LAB0=2LABC,LBM0+LAB0=7∠BAC+ 3ABc-7(∠aC+LAcy=号X10=5,∠a0B =180°-（∠BA0+∠AB0)=180°-55°=125° 13.解：(1)3(2)4 、13 (3)当P在AC上时.SAp=4cm2,.7PC·BC=4, 2×2x3=4,t=子当P在AB上时.：Sc=24X3= 4 同步练习，精炼高效抓考 6(cm),过点C作CDLAR-于点nSc=子AB.CD= ×s0D=6em)c0=5sm-p,C0-子(4 +5-2)x12 =名当：为号或时，△BCP的 =4,解得=只。 3实6 面积为4cm2. 追梦第十章章末复习三角形 1.D2.B 3.C【解析：∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=7∠ABC,LBCG=7∠ACB,∠A=68, .∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=112°，.∠BGC=180°- LCBG+LBCG)=180°-2(LABC+LACB)=124.故 选C. 4.C 5.A【解析】：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°， ..∠ACB=70°.·AD是BC边上的高，.AD⊥BC,∠ADC= 90°，.在△ADC中，∠CAD=180°-90°-70°=20°，又AE 平分LBAC,∴.∠CAE=。∠BAC=25°，∴.∠EAD=∠CAE- ∠CAD=25°-20°=5°，即∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.故 选A. 6.B7.B8.25 9.60°【解析】：∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，∴.∠= 180°-120°=60°. 10.22 11.100°10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC: ∠ACB=3:4,∴.∠ABC=60°，∠ACB=80°，又.AD平分 ∠BAC,∴，∠BAD=∠CAD=20°，在△ABD中，∠ADB=180 -60°-20°=100.BE是△ABC的高，BE⊥AC. ∠BEC=90°.∴.在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ECD =10°. 12.解：(1).a,b,c是△ABC的三边，.a+c>b,b+c>a,.a-b+ c>0,a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=a-b+c-(a-b-c)=a- b+c-a+b+c=2c; (2)解方程组得8子根据三角形的三边关系得5-2c2 +5,即3<c<7.c为偶数，c=4或6，当c=4时，三角形 的三边为2,5,4；当c=6时，三角形的三边为2,5,6，这 个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13. 13.解：∠AFD=155°，FD⊥BC,.∠C=∠AFD-∠FDC= 155°-90°=65°AB=BC,.∠C=∠A=65°，∴.∠ABC= 180°-65°-65°=50°，.DE⊥AB,.∠AED=90°，∴.∠EDB =90°-50°=40°，∠EDF=180°-90°-40°=50°. 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,LBAC=58°，.∠BAE=EAC= 7∠BMC=29.LE0F=125,.LA0B=1250,∠AB =180°-125°-29°=26°.BF平分∠ABC,.∠ABC= 2∠AB0=52°，.∠C=180°-52°-58°=70°. 15.解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∠CBD= 90+40°=130°.：BE是∠CBD的平分线，.∠CBE= 34C0-65 (2).∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴.∠CEB=90°-65°= 25°..DF∥BE,.∴.∠F=∠CEB=25. 高效同步练习11.1不等式 1.B【解析】②③⑤是不等式，①是等式，④是代数式，其中 不等式有3个.故选B. ZBJ七年级数学下册 77 2.x≤40 3.解：(1)a-1≥0；(2)2a<a+3; (3)2-3≤2：（4)3x+1<2-6 4.C5.A 6.獬：(1)x>2; （2)210<x≤260. 高效同步练习11.2不等式的基本性质 1.D2.B3.A4.C 5.解：因为x>y且x,y均为正，∴x2>xy①，xy>y2②，由①②，可 得x2>y2 6.A 7.解：不正确不正确 例：选择小丽的说法：设a=2,b=1,c=3,d=-3,则符合题设 条件，此时a-c<b-d,故小丽的说法不正确. 高效同步练习11.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式1 1.B2.x<2(答案不唯一)3.C4.25.A 6.解：(1)不等式两边都减去x,得x≤-8： 用数轴表示为： 098方64之0 (2)不等式两边都减去3x,得x-3x≤-9，即-2x≤-9.将未 知数的系数化为1，得x≥2 9 用数轴表示为： 0123425678 【方法指导】用数轴表示不等式解集的方法：第一步：确定边 界点，若边界点是不等式的解，则用实心圆点表示；若边界 点不是不等式的解，则用空心圆表示；第二步：确定方向，相 对于边界点而言，“小于向左，大于向右” 7.解：这句话说的不正确，x≤0只是该不等式解集的一部分 如：x=3是不等式x-1<3的解，但未包含在x≤0内，因此这 句话不正确， 8.c 9.A【解析】不等式2x-4<0的解集为x<2,不等式3x<a+5 的解集为，由题志，得52，解得≥1故选人 10a心子折16总，0-②)得y=7 2 ,由题意，得-2-2m<3,解得m> 第2课时解一元一次不等式2 1.B 2.解：(1)去括号，得3x-1≥2x+2.移项，合并同类项，得x≥3. 用数轴表示为： 0124 (2)去分母，得2(x-2)-5(x+1)>10.去括号，得2x-4-5x-5 >10.移项，合并同类项，得-3x>19.将未知数的系数化为1， 得x- 3,用数轴表示为： 90 3 3B【解析】解不等式3-2<4-5x,得x<牛2，：关于x的不 等式3x-2a<4-5x有且仅有三个正整数解，是1,2,3，.3< a+2 ≤4，解得10<a≤14，∴.整数a可以是11,12,13,14，共4 4 78 同步练习，精炼高效抓考 个，故选B. 4.5【解析】解不等式，得x≤4，∴.非负整数解是x=0,1,2, 3,4.故一共有5个。 【方法点拨】求一元一次不等式的特殊解的一般步骤：一 般先求出不等式的解集，再在不等式的解集中找出满足 限制条件的某些特殊解.解题时一定要注意端点的取舍， 要做到不重、不漏，也可以借助数轴的直观性求解. 5.1(答案不唯一) 6.解：任务一：①C②戊不等式的两边同时乘-1，不等号 的方向没有改变 任务二：x<5 任务三：去括号时，括号前面是“-”，去括号后，括号内的每 一项都要变号.（答案不唯一) 【易错点拨】本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解 不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘 (或除以)同一个负数时，不等号方向要改变」 高效同步练习11.4一元一次不等式的应用 1.B2.A3.B 4解：设通讯员骑自行车的速度为x千米/时，由题意得 60t会 0,解得x≥16，答：通讯员骑自行车至少以16干 40 4×2+4× 米/时的速度才能在40分钟内把通知送到. 5.解：设导火线需要x米才能保证甲工人的安全.由导火线燃 烧时间要大于甲工人转移的时间，可得。文>40,400-40 0.011 4 解得x>1.3,答：导火线的长度要大于1.3米 6.C【解析】设平均每天至少加工x个零件，才能在规定的 时间内完成任务，依题意得2×15+8x≥190，解得x≥20， 平均每天至少加工20个零件，才能在规定的时间内完成任 务.故选C. 7.137【解析】设已售出x辆自行车，根据题意，得：275x> *250x20,解得：x>136千应取正鉴数，应 3 4 取137 8.4.4 9.解：设这批跑步机有x台，根据题意得5000×20+4500(x- 20)>3500,解得>75)，这批跑步机最少有76台. 10.解：(1)设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用 布料y米根据腿意，得仁解得引区答：每套4 款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米； (2)设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产(100 -m)套A款服装，根据题意，得1.8(100-m)+1.6m≤168， 解得m≥60.答：该服装厂最少需要生产60套B款服装： (3)根据题意，得25(100-m)+20m≥2185，解得m≤63，又 m≥60，且m为正整数，.m可以为60,61,62,63，.共 有4种生产方案，方案1：生产40套A款服装，60套B款 服装：方案2：生产39套A款服装，61套B款服装：方案3： 生产38套A款服装，62套B款服装；方案4：生产37套A 款服装，63套B款服装.该厂这100套服装能实现盈利不 低于2185元的目标. 高效同步练习11.5一元一次不等式组 第1课时解简单一元一次不等式组 1.C2.A3.B 4解：以2餐不等式①，得写：解不等武②。 得x>1,则不等式组的解集是x>1; (2)8x4>2O’解不等式①，得x<1,解不等式②，得x ZBJ七年级数学下册