吉林省四平市第三中学2024-2025学年下学期5月数学中考模拟冲刺卷（五）

2025年数学中考模拟冲刺卷（五）

数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

 

评卷人 得分

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）

A． B． C． D．

3．下列数中，能使不等式成立的x的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，是的直径，，则（   ）

                     

（第4题）                        （第5题）

A． B． C． D．

5．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交于点F．若，则的长为（    ）

A． B．1 C． D．2

 

 

评卷人 得分

二、填空题（每小题3分，共15分）

7．分解因式：           .

8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是             ．

（第8题）      （第9题）    （第10题）        （第11题）

9．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为         

10．如图，在中，，是的一条角平分线，为中点，连接．若，，则      ．

11．如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则      ．

评卷人 得分

三、解答题（每小题6分，共18分）

12．先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．

(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；

(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？

 

 

 

 

 

 

评卷人 得分

四、解答题（每小题7分，共21分）

15．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，点P在上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)在图1中，将线段沿方向平移，使点B与点C重合，画出平移后的线段；再在上画点E，使；

(2)在图2中，在上画点F，使；

(3)在图3中，在的延长线上画点Q，使．

16．某初中学校为了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取部分学生，调查他们寒假期间一周的运动时长t（单位：小时），将收集到的数据整理分组∶A．，B．，C．，D．，并绘制了两幅不完整的统计图．已知假期每周运动时间不少于3小时为达标．

根据以上信息，解答下列问题．

(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？

(2)请通过计算将频数直方图补充完整，求出在扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数．

(3)若全区有12000名初中学生，估计运动时间不达标的初中学生共有多少人？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为

(1)求点离水平地面的高度．

(2)求电线塔的高度（结果保留根号）．

                                         

 

 

 

评卷人 得分

五、解答题（每小题8分，共16分）

18．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

 

 

 

 

 

 

 

19．领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：

(1) ______米/秒， ______秒；

(2)求线段所在直线的函数解析式；

(3)两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)

 

 

 

 

 

评卷人 得分

六、解答题（每小题10分，共20分）

20.【发现问题】

（1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是______．

（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．

①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；

②图2中的度数是______．

（3）【探究拓展】如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系，并说明理由．

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．如图，在中，，，，CD是边AB上的中