广东省东莞市光明中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期高二年级第一次月考数学试卷

姓名：________    班级：________    座位号：________

命题人：杨璇    审题人：贤科华

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数在区间上的平均变化率为（   ）

A. 6 B. 3 C. 2 D. 4

2. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，为图上三个不同的点，则下列结论正确的是（    ）

 

A.

B.

C.

D.

3. 用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的三位数的个数为（   ）

A. 60 B. 125 C. 120 D. 100

4. 曲线在点处的切线的斜率为（   ）

A.  B.  C. 1 D. 2

5. 如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）

 

A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种

6. 下列函数中，在内为增函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 方程的正整数解的个数为（   ）

A. 15 B. 35 C. 40 D. 20

8. 函数在R上单调递增，则a的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 下列函数的求导正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 在8件产品中，有2件次品，若从中任取3件，则下列结论错误的有（　　）

A. “其中恰有2件次品”的取法有6种 B. “其中恰有1件次品”的取法有15种

C. “其中没有次品”的取法有20种 D. “其中至少有1件次品”的取法有30种

11. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是（   ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数在处的导数是__________.

13. 展开式中常数项为______.（用数字作答）

14. 若方程有两个解，则的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知函数．

（1）求的导数；

（2）求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．

16. 已知函数在时取得极值．

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）求函数在区间上的最小值．

17. 甲乙丙丁戊五个同学

（1）排成一排，共有多少种不同的排列方法？

（2）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？

（3）排成一排，甲乙相邻，共有多少种不同排列方法？

（4）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？

（5）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？

18. 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．

请结合上图，回答以下问题：

（1）求杨辉三角中第8行的各数之和；